四川省樂(lè)山市峨眉山市20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析新人教版-資料下載頁(yè)
2024-12-02 22:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．B．C．或D．或（2，12．如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；②寫(xiě)出該扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=；③從該統(tǒng)計(jì)圖看這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是選項(xiàng)、中位數(shù)在選項(xiàng)；若要從該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)中隨機(jī)選擇50名，給他們發(fā)放“請(qǐng)勿酒駕”的提醒標(biāo)志，A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)影響？26．如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，27．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；解：由題意得，3x﹣1≥0，
【正文】 ⊙ O的切線， ∴ BA⊥ AC， ∴∠ BAC=90176。 ，即 ∠ BAD+∠ CAD=90176。 ， ∴∠ B=∠ CAD， ∵ OB=OD， ∴∠ B=∠ ODB， 而 ∠ ODB=∠ CDE， ∴∠ B=∠ CDE， ∴∠ CAD=∠ CDE， 而 ∠ ECD=∠ DCA， ∴△ CDE∽△ CAD； （ 2）解： ∵ AB=2， ∴ OA=1， 在 Rt△ AOC中， AC=2 ， ∴ OC= =3， ∴ CD=OC﹣ OD=3﹣ 1=2， ∵△ CDE∽△ CAD， ∴ = ，即 = ， ∴ CE= ． ∴ AE=AC﹣ CE=2 ﹣ = ． 27．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 10元 /千克，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià) 部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于 18元 /千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍； （ 2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn) W（元）與銷(xiāo)售價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得 150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，把 （ 10， 40），（ 18， 24）代入求出 k 和 b 即可，由成本價(jià)為 10元 /千克，銷(xiāo)售價(jià)不高于 18元 /千克，得出自變量 x的取值范圍； （ 2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn) =銷(xiāo)售量 每一件的銷(xiāo)售利潤(rùn)得到 w和 x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可； （ 3）先把 y=150代入（ 2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出 x，再根據(jù) x的取值范圍即可確定 x的值． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，把（ 10， 40），（ 18， 24）代入得 ， 解得 ， ∴ y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 y=﹣ 2x+60（ 10≤ x≤ 18）； （ 2） W=（ x﹣ 10）（﹣ 2x+60） =﹣ 2x2+80x﹣ 600 =﹣ 2（ x﹣ 20） 2+200， 對(duì)稱(chēng)軸 x=20，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y隨著 x的增大而增大， ∵ 10≤ x≤ 18， ∴ 當(dāng) x=18時(shí)， W最大，最大為 192． 即當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為 18元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 192元． （ 3）由 150=﹣ 2x2+80x﹣ 600， 解得 x1=15， x2=25（不合題意，舍去） 答：該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得 150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo) 售價(jià)應(yīng)定為 15 元． 28．圖甲，四邊形 OABC的邊 OA、 OC分別在 x軸、 y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在 B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn) A、 D，交 y軸于點(diǎn) E，連結(jié) AB、 AE、 BE．已知 tan∠ CBE= ， A（ 3， 0）， D（﹣ 1，0）， E（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）求證： CB是 △ ABE外接圓的切線； （ 3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn) P，使以 D、 E、 P為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABE相似，若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 3），將點(diǎn) E（ 0， 3）代入拋物線的解析式求得 a的值，從而可得到拋物線的解析式； （ 2）過(guò)點(diǎn) B作 BF⊥ y軸，垂足為 F．先依據(jù)配方法可求得點(diǎn) B的坐標(biāo)，然后依據(jù)點(diǎn) A、 B、 E三點(diǎn)的坐標(biāo)可知 △ BFE 和 △ EAO 為等腰直角三角形，從而可證明 △ BAE 為直角三角形，接下來(lái)證明 △ BFE∽△ EOA，由相似三角形的性質(zhì)可證明 = ，從而可得到 ∠ CBE=∠ EAB，于是可證明 ∠ CBA=90176。 ，故此 CB是 △ ABE的外接圓的切線； （ 3）過(guò)點(diǎn) D作 DP′ ⊥ DE，交 y軸與點(diǎn) P′ ，過(guò)點(diǎn) E作 EP″ ⊥ DE，交 x軸與點(diǎn) P″ ．然后證明 △ DEO、 △ P′DO 、 △ EP″O 均與 △ BAE相似，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別可求得 DO、OP′ 、 OP″ 的長(zhǎng)度，從而可求得點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）． ∵ 將點(diǎn) E（ 0， 3）代入拋物線的解析式得：﹣ 3a=3， ∴ a=﹣ 1． ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣（ x+1）（ x﹣ 3） =﹣ x2+2x+3． ∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ B（ 1， 4）． （ 2）如圖 1所示：過(guò)點(diǎn) B作 BF⊥ y軸，垂足為 F． ∵ A（ 3， 0）， E（ 0， 3）， ∴ OE=OA=3． ∴∠ OEA=45176。 ． ∵ E（ 0， 3）， B（ 1， 4）， ∴ EF=BF． ∴∠ FEB=45176。 ． ∴∠ BEA=90176。 ． ∴ AB為 △ ABE的外接圓的直徑． ∵∠ FEB=∠ OEA=45176。 ， ∠ EOA=∠ BFE， ∴△ BFE∽△ AOE． ∴ tan∠ EAB= = ． ∵ tan∠ CBE= ， ∴∠ CBE=∠ EAB． ∵∠ EAB+∠ EBA=90176。 ， ∴∠ CBE+∠ EBA=90176。 ，即 ∠ CBA=90176。 ． ∴ CB是 △ ABE的外接圓的切線． （ 3）如圖 2所示： ∵ 且 ∠ DOE=∠ BEA=90176。 ， ∴△ EOD∽△ AEB． ∴ 當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) O重合時(shí)， △ EPD∽△ AEB． ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0， 0）． 過(guò)點(diǎn) D作 DP′ ⊥ DE，交 y軸與點(diǎn) P′ ． ∵∠ P′ED= ∠ DEO， ∠ DOE=∠ EDP′ ， ∴△ EDP′ ∽△ EOD． 又 ∵△ EOD∽△ AEB， ∴△ EDP′ ∽△ AEB． ∵∠ ODP′ +∠ OP′D=90176。 ， ∠ DEP′ +∠ OP′D=90176。 ， ∴∠ ODP′= ∠ DEP′ ． ∴ = ，即 ． ∴ OP′= ． ∴ 點(diǎn) P′ 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ ）． 過(guò)點(diǎn) E作 EP″ ⊥ DE，交 x軸與點(diǎn) P″ ． ∵∠ EDP″= ∠ EDO， ∠ EOD=∠ DEP″ ， ∴△ EDO∽△ P″DE ． ∵ 又 ∵△ EOD∽△ AEB， ∴△ EDP″ ∽△ AEB． ∴∠ EP″O= ∠ BAE． ∴ tan∠ EP″O= = ， 即 = ． ∴ OP″=9 ． ∴ P″ （ 9， 0）． 綜上所述，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0， 0）或（ 0，﹣ ）或（ 9， 0）．
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