【正文】 這個(gè)圓柱體和圓錐體模型，和大家的有什么不同？ 通過(guò)觀察大家發(fā)現(xiàn)，等高不等底。師：再請(qǐng)另外一個(gè)同學(xué)做一次你剛才做的實(shí)驗(yàn)，大家注意觀察。生2一次倒?jié)M，大家發(fā)現(xiàn)他的圓柱體和圓錐的模型既不等底也等高。師：看來(lái)圓柱體和圓錐既不等底也不等高時(shí)，情況會(huì)變得復(fù)雜，也不確定。那么根據(jù)剛才大家的實(shí)驗(yàn)，我們能不能說(shuō)圓柱的體積是圓錐體積的三倍呢？ 生：不能，應(yīng)該說(shuō)圓柱的體積是它等底等高圓錐體積的三倍。師：怎樣計(jì)算圓錐的體積呢？ ??（2）刨根問(wèn)底在課堂上，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些別具一格的思維方式，最好的應(yīng)對(duì)辦法就是刨根問(wèn)底?？梢詥?wèn)學(xué)生：“你是怎么樣想的？為什么這樣想？”讓學(xué)生說(shuō)出自己的真實(shí)想法，教師再給予一定的評(píng)價(jià)。只要是學(xué)生自己想出來(lái)的，教師都要給予積極的肯定。案例：長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算一張照片的長(zhǎng)是3分米，寬是2分米。請(qǐng)給配一個(gè)鏡框，看看需要多少木條。生1：3＋3＋2＋2=10（分米）生2：32＋22=10（分米）生3：（3＋2）2=10(分米)生4：（突然站起來(lái)）老師，我算的是木條的長(zhǎng)度！師：哦，那你是怎么樣想的呀？（老師納悶了，就是讓你算木條的長(zhǎng)度呀，學(xué)生怎么考慮的呢？）生4：（3＋2）2＋4=14(分米)師：為什么要加4呢？生：因?yàn)殓R框的接口處要多用一些木條??師：對(duì)呀，在實(shí)際的制作過(guò)程中，我們有時(shí)候會(huì)有些損耗，所以計(jì)算木條要多算一些，這位同學(xué)的想法非常好，他真了不起！不過(guò)在計(jì)算時(shí)，有些損耗我們一般是忽略不計(jì)的。課堂上，學(xué)生出現(xiàn)的不同想法，一定有它存在的理由，教師要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，讓學(xué)生說(shuō)出真實(shí)的想法，然后再以此為依據(jù)，改進(jìn)教學(xué)方式，這樣的課堂一定是高效的。（3）激起爭(zhēng)論 在教學(xué)中，教師應(yīng)該考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)各種有梯度的問(wèn)題，引起學(xué)生思維的碰撞。長(zhǎng)此以往，學(xué)生也會(huì)自發(fā)地產(chǎn)生一些有價(jià)值的問(wèn)題，面對(duì)這些問(wèn)題，教師不必太忙于回答，可以讓學(xué)生爭(zhēng)論，讓問(wèn)題越辯越明。案例：一位數(shù)除三、四位數(shù)有個(gè)同學(xué)叫小明，他學(xué)習(xí)了筆算除法，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重大的信息：一位數(shù)除三位數(shù)，商都是三位數(shù)，他這樣的說(shuō)法對(duì)嗎？（學(xué)生立刻開(kāi)始爭(zhēng)論，最后一致認(rèn)為那是錯(cuò)的）師：你準(zhǔn)備怎樣反駁小明的看法呢？ 生1:592247。6，商可能不是三位數(shù)。師：請(qǐng)大家試著計(jì)算，會(huì)做的直接做，不會(huì)做的就想一想。（學(xué)生做）師：小明的說(shuō)法正確嗎？剛才的反駁有道理嗎？我們?cè)僮鲆粋€(gè)267247。3（學(xué)生做）師：這道題商為什么就變成了兩位數(shù)？生2：百位上2比3小，不夠除，就要用前兩位去除。師：筆算一位數(shù)除三位數(shù)，只要被除數(shù)的前一位比除數(shù)小，商就一定是兩位數(shù)。生3（突然地）：三位數(shù)除一位數(shù)，商會(huì)是四位數(shù)嗎？ 學(xué)生又開(kāi)始爭(zhēng)論，大家認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)的。生4：除法只能使商越來(lái)越?。煟核恼f(shuō)法有問(wèn)題嗎？（學(xué)生思考）生5：如果除數(shù)是1，商就不變。生6：如果被除數(shù)是四位數(shù)，商會(huì)是三位數(shù)嗎？（于是老師就順?biāo)浦圻M(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)：讓學(xué)生嘗試4375247。5）生7：乘法有驗(yàn)算，除法有驗(yàn)算嗎？生8：除法當(dāng)然可以驗(yàn)算啦！用商乘除數(shù)就可以啦！師：明天，我們就學(xué)習(xí)除法的驗(yàn)算。??在講三、四位數(shù)除一位數(shù)中，一般老師都是就題論題，學(xué)生也能掌握筆算除法的法則，但是氣氛比較沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，很難被調(diào)動(dòng)起來(lái)。在這節(jié)課上，學(xué)生的表現(xiàn)一會(huì)生成問(wèn)題，一會(huì)展開(kāi)辯論，教師在旁邊點(diǎn)撥指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，教師主動(dòng)從“主講臺(tái)”上退出，輕松地看著學(xué)生辯論，何樂(lè)而不為呢？四、借題發(fā)揮當(dāng)課堂上出現(xiàn)了與教學(xué)無(wú)關(guān)的事情時(shí)，教師是否能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，“把意外枝節(jié)巧妙地嫁接到教學(xué)的主干上來(lái)”，借題發(fā)揮做“文章”，是對(duì)教師教學(xué)機(jī)智的一種考驗(yàn)。他山之石能攻玉講《認(rèn)識(shí)圓》借班上課時(shí)，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)孩子總是走神，強(qiáng)調(diào)了好幾次都效果不好，而且發(fā)現(xiàn)一個(gè)孩子在看漫畫(huà)書(shū)。這個(gè)時(shí)候發(fā)生了下面的一幕。師：圓好不好畫(huà)？ 生1：好畫(huà)。師：正方形好不好畫(huà)？ 生：好畫(huà)。師：正方形好不好畫(huà)？ 生：好畫(huà)。師：那你們左手畫(huà)圓，右手正方形。學(xué)生開(kāi)始畫(huà)，沒(méi)有一個(gè)畫(huà)好的。我借機(jī)說(shuō)：“一心不能二用，即使很簡(jiǎn)單的事情，如果你不分主次，最后也一事無(wú)成?！蹦莻€(gè)不專心的孩子也慚愧地低下了頭。多次強(qiáng)調(diào)沒(méi)有能夠解決的問(wèn)題，沒(méi)有想到就這樣迎刃而解了。在屢次的失敗畫(huà)圖中，孩子們只是體會(huì)到很簡(jiǎn)單的事情，左右手也不能同時(shí)去做，而這樣的的借題發(fā)揮好似畫(huà)龍點(diǎn)睛，不僅讓當(dāng)事者恍然大悟，而且也讓所有的學(xué)生更加體會(huì)深切。當(dāng)學(xué)生巧解名題時(shí) 在教學(xué)工作中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些非常規(guī)的解法，甚至一些“怪算法”。當(dāng)在課堂、作業(yè)、考試或課外輔導(dǎo)中出現(xiàn)了一些特殊算法，對(duì)于這些意外的疑難問(wèn)題，教師如何處理呢？如何讓學(xué)生的這些智慧閃光呢？ 案例：小狗跑了多少米？甲乙兩人同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。甲帶一只狗，狗每小時(shí)跑10千米。這只狗同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲時(shí)，再往乙那邊跑，直到兩人相遇。這只狗一直跑了多少千米？ 按照常規(guī)的思路，分段計(jì)算出狗跑的路程，再求出這些路段的和，很難求出結(jié)果來(lái)。要求出狗跑的路程，就要求出狗跑的時(shí)間，而狗跑的時(shí)間正好就是甲、乙相遇的時(shí)間。用狗跑的速度乘它所用的時(shí)間就可以計(jì)算出狗跑的路程。一個(gè)同學(xué)用了這樣的方法：不計(jì)算就知道狗一共跑了100千米。因?yàn)檫@道題的數(shù)據(jù)很湊巧，狗跑一小時(shí)的路程恰好等于甲乙兩人同走一小時(shí)的路程之和。甲乙兩人相向而行，過(guò)一段時(shí)間必然會(huì)相遇，這段時(shí)間內(nèi)狗跑的路程就是甲乙兩人路程的和。教師的策略師：你這樣的方法很獨(dú)特，假如把狗的速度改為每小時(shí)跑20千米，或者狗跑的速度改為每小時(shí)8千米，我們可以算出來(lái)，最后狗跑多少嗎？ 反思教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與解法的探索過(guò)程，愛(ài)護(hù)和欣賞學(xué)生智慧的火花，讓學(xué)生的智慧閃光。教師要努力把“常規(guī)方法”教活一些，并能適當(dāng)教一些“奇思妙想”，以開(kāi)闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，重視豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要努力提高自身的直覺(jué)思維素質(zhì)。五、以變制變以變制變是課堂的使命。因?yàn)檎n堂上會(huì)不斷涌現(xiàn)出學(xué)生各種各樣的反應(yīng)，會(huì)不斷產(chǎn)生始料未及的信息。如何面對(duì)種種突如其來(lái)的變故？教師要根據(jù)課堂上的各種信息，及時(shí)作出正確的判斷，采取積極、得當(dāng)、有效的措施，將教學(xué)引向深入。唯有積極實(shí)踐、發(fā)展教育機(jī)制，才能在課堂上靈活應(yīng)付，自如應(yīng)變，才能做到以變制變。答案提前出來(lái)了，怎么辦？一節(jié)長(zhǎng)度測(cè)量的課上，教師安排學(xué)生測(cè)量桌子的長(zhǎng)度，下面是一個(gè)片段： 師：為什么同樣的桌子，我們量出來(lái)的數(shù)據(jù)不一樣呢？ 生1：工具不一樣，工具的長(zhǎng)短也不一樣。生2：有的是用鉛筆，有的是用手柞，所以不一樣。生3：我用數(shù)學(xué)書(shū)量的，如果別人也用數(shù)學(xué)書(shū)量，數(shù)據(jù)可能就一樣了。生4：可能是量錯(cuò)了吧。師：生1剛才的觀點(diǎn)，工具不一樣，工具的長(zhǎng)短也不一樣，你們同意他的觀點(diǎn)嗎？（再次引起學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生向更為抽象的描述靠近）要想得到相同的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有更好的方法？生：我們都用尺子，都用教科書(shū)去量。師：也就是說(shuō)我們所有的人都用相同的工具來(lái)量，就會(huì)得到相同的數(shù)據(jù)。比如都用曲別針量或者都用尺子量，都有我們自己的道理，我們?cè)僖煌苛靠础W(xué)生直接說(shuō)出工具不一樣，工具的長(zhǎng)短也不一樣，超前體悟出來(lái)了。與老師課前想法“充分”感受統(tǒng)一單位的必要性產(chǎn)生了不一致，還沒(méi)有到時(shí)候，怎么答案就出來(lái)了？這里特級(jí)教師劉可欽老師的追問(wèn)等于提醒了學(xué)生去進(jìn)一步思考，把學(xué)習(xí)引向深入。悟出來(lái)的“快速反應(yīng)”能力有數(shù)據(jù)顯示，教師在真實(shí)的教育教學(xué)情境中，平均每分鐘就需要作一個(gè)決定，也就是說(shuō)在真實(shí)的教育情境中，多數(shù)教學(xué)情境要求不假思索、當(dāng)機(jī)立斷。而這種情況要求教師克服個(gè)人的主觀情緒，理解尊重孩子的獨(dú)特體驗(yàn)等條件。在學(xué)習(xí)《圓的面積》復(fù)習(xí)課時(shí)，有這樣一個(gè)片段：一只羊被遠(yuǎn)遠(yuǎn)栓在院外的一塊草地上吃草，繩長(zhǎng)5米，能吃到的面積最大? 生1：羊拴在樁上，吃到的面積最大時(shí)是一個(gè)圓的面積，半徑就是繩長(zhǎng)。師：你回答的不錯(cuò)。怎樣列算式呢？ 生1：55=（平方米）生2：老師，剛才生1說(shuō)的情況是把羊拴在離院墻5米以外的情況。假如拴在離墻以內(nèi)，就不是這樣了。師：你真會(huì)動(dòng)腦筋，大家考慮一下假如要是拴在5米之內(nèi)，會(huì)是什么樣的呢？（這個(gè)問(wèn)題老師事先沒(méi)有預(yù)料到）生1：假如拴在院墻的中間，羊吃到的就是一個(gè)半圓的面積。生2：我把羊拴在院墻外的墻角，羊吃到的圓的3/4。生3：假如把羊拴在離墻3米遠(yuǎn)的地方，羊吃到草地面積就不好計(jì)算了。師：是呀，像這樣的情況還是很多的，但計(jì)算起來(lái)很復(fù)雜，到了初中我們就會(huì)了，有興趣的同學(xué)可以課后查閱一些資料繼續(xù)研究。這是上個(gè)世紀(jì)90年代的一個(gè)經(jīng)典的教學(xué)案例，這個(gè)案例中教師的引導(dǎo)，學(xué)生在課堂上的疑惑、深思、驚訝、驚喜、困惑等等，問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的欲望，學(xué)生的思考，學(xué)生深層次的探索。通過(guò)分組探究，思維發(fā)散，疑惑得到了部分的解決，又為今后的學(xué)習(xí)做了鋪墊，這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生印象深刻。在信任與期待中應(yīng)變師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”?，F(xiàn)在我們做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：有兩個(gè)燒杯分別加入溫水120克和280克，再分別加入白糖30克和40克，等糖完全溶解后，看哪杯水更甜？（話音剛落，一個(gè)學(xué)生馬上說(shuō)，讓我喝一口。全班同學(xué)都笑了）這個(gè)天真的學(xué)生的回答，打亂了教學(xué)的進(jìn)程，那么如何使教學(xué)順利進(jìn)行，不會(huì)擱淺，這就需要教學(xué)機(jī)智。教師怎么處理的呢？師：請(qǐng)你把兩杯糖水各喝一口，不過(guò)，哪杯水更甜的品嘗結(jié)果先得保密。師：誰(shuí)能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？經(jīng)過(guò)學(xué)生的計(jì)算，第一杯水更甜。這個(gè)時(shí)候喝了水的學(xué)生說(shuō)，真的是第一杯水更甜。課堂上，面對(duì)意外的情況，學(xué)生要喝一口，教師隨機(jī)應(yīng)變，真的讓這位學(xué)生喝一口，這樣因勢(shì)利導(dǎo)，既保護(hù)了學(xué)生天真淳樸的童心，又沒(méi)有影響教學(xué)秩序，后來(lái)老師還讓這位嘗過(guò)糖水甜味的學(xué)生來(lái)驗(yàn)證，更給人帶來(lái)神來(lái)之筆的感覺(jué)，這就是教育機(jī)智，讓我們少了尷尬，多了許多樂(lè)趣。