廣東省廣州市荔灣區(qū)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-23 14:15本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷共4頁，22小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。角的終邊相同的角是。表示的區(qū)域在直線240xy???是第四象限角，則cos. R，下列命題正確的是。圖象，只需把函數(shù)3sin2yx?個(gè)單位B．向右平移5?na的前n項(xiàng)和nS的最小值為。的內(nèi)角,,ABC成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的。沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．。，則()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是．。若a與b的夾角120??nb的前n項(xiàng)和nT．。如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長度為A、B距離的5倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？已知,,ABC為銳角ABC△的內(nèi)角，sin,sinsinABC?tanB，tantanBC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；證法2：（疊加法）因?yàn)閩{na是公比為q的等比數(shù)列，
【正文】 ，由已知得 30CAD??，又 30ADC??, 所以 3 (km )AC CD?? ． …………………………………………………… 2分 在 BCD? 中，由已知可得 60CBD??，由正弦定理得 3 s in 7 5 3 s in 4 5 + 3 0 6 2s in 6 0 s in 6 0 2BC ?? ? ?（ ）.………………………………… 6分 在 ABC? 中，由余弦定理得 2 2 2 2 c osA B A C B C A C B C B CA? ? ? ? ? 2 26 2 6 23 ( ) 2 3 c o s 7 5 522??? ? ? ? ? ?， ……………………… 9分 所以， 5AB? ． …………………………………………………… 10 分 故 施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線 長為 5 km . ……………………………………………… 12分 22.(本小題滿分 12分 ) 已知 ,ABC 為銳角 ABC△ 的內(nèi)角， si n , si n si nA B C?（ ）a ， (1, 2)??b ， ?ab. （ 1） tanB ， tan tanBC， tanC 能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論； （ 2）求 tan tan tanA B C的最小值 . （據(jù) 2021 年江蘇卷第 14 題 改編， 三角變換、平面 向量、 數(shù)列及基本不等式的綜合問題 ） 解： （ 1）依題意有 sin 2 sin sinA B C? . …………………………………………… 2分 在 ABC△ 中， A B C?? ? ?， 所以 si n si n + = si n c os c os si nA B C B C B C??（ ）， ……………………………… 3分 所以 2 si n si n = si n c os c os si nB C B C B C?. ………………………………… 4分 因?yàn)?ABC△ 為銳角 三角形 ，所以 cos 0, cos 0BC??，所以 t a n t a n 2 t a n t a nB C B C?? ， …………………………………………… 5分 所以 tanB ， tan tanBC， tanC 成等差數(shù)列 . …………………………………… 6分 （ 2） 法一：在 銳角 ABC△ 中， ta n ta nta n ta n ( ) ta n ( ) 1 ta n ta nBCA B C B C BC? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， …………………… 7分 即 ta n ta n ta n ta n ta n ta nA B C A B C? ? ?， …………………………………… 8分 由（ 1）知 t a n t a n 2 t a n t a nB C B C?? ， 于是 ta n ta n ta n ta n 2 ta n ta n 2 2 ta n ta n ta nA B C A B C A B C? ? ?， ………… 10分 整理得 tan tan tan 8A B C ?， ………………………………………… 11 分 當(dāng)且僅當(dāng) tan 4A? 時(shí)取等號(hào)， 故 tan tan tanA B C的最小值為 8 . ………………………………………… 12分 法二：由法一知 ta n ta nta n 1 ta n ta nBCA BC??? ? ， ……………………………………… 7分 由（ 1）知 t a n t a n 2 t a n t a nB C B C?? ， 于是 2ta n ta n 2 ( ta n ta n )ta n ta n ta n ta n ta n1 ta n ta n 1 ta n ta nB C B CA B C B CB C B C?? ? ? ? ???， …… 8分 令 ta n ta n ( 1)B C x x??， 則 222ta n ta n ta n 2 ( 1 ) 4 811xA B C xxx? ? ? ? ? ???， …………………………… 11分 當(dāng)且僅當(dāng) 2x? ，即 tan 4A? 時(shí)取等號(hào)， 故 tan tan tanA B C的最小值為 8 . ………………………………………… 12分
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