淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念-資料下載頁
2024-10-13 20:39本頁面
【正文】 。（3）封閉圖形之間的關(guān)系。兩個封閉圖形之間從位置關(guān)系而言，有相離和相交的關(guān)系。從運動方式而言，兩圖形之間可能經(jīng)歷的運動是平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮等。（二）圖形的簡化看圖形時看到根本，看到圖形的“基”。課標(biāo)中描述空間觀念時曾說，能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。讓學(xué)生透過繁雜的表面現(xiàn)象去看精煉的本質(zhì)。看到基，看到關(guān)鍵時，教學(xué)中更容易有魂，教學(xué)會更加綱舉目張。教學(xué)中可以通過讓學(xué)生猜圖形、將圖形補畫完整等活動來實施。如 長、正方體的認(rèn)識中，教師讓學(xué)生自己選擇學(xué)具，在嘗試過程中把握特征。（三）站到圈外看不識廬山真面目，只緣身在此山中。站到圈外看事物，更易看到全貌。．排序看全貌將零散的對象排序，更易進(jìn)行梳理，把握群體中個體的大小和個體間關(guān)系，看到全貌。如長度單位的學(xué)習(xí)中，將毫米、厘米、分米和米作梳理，根據(jù)表象的大小排序，并看各個單位之間的進(jìn)率。學(xué)生更容易看到單位長度的序列，單位的大小，整體來看長度單位。．把握范圍看全貌找到范圍更容易看到全貌，也就是所有可能的情況。如在教學(xué)三角形邊的關(guān)系時，一個三角形，其中兩條邊的長度不變，分別為 8 厘米 和 3 厘米，第三條邊的長度可能是幾？可以是幾？通過可能是幾，學(xué)生先進(jìn)入對問題的初步思考，找到能圍成的三角形的例子。繼而思考，可以是幾，問題催著學(xué)生去找所有可能的情況。這個問題中，也就需要找到上界和下界，即最大是幾，最小是幾。這時就需要思考臨界的情況，第三邊為最長邊時，第三邊要短于 11 厘米 ； 8 厘米 長的邊為最長邊時，第三邊要長于 5 厘米。從而確定出第三條邊的長度要比 5 厘米 長、比 11 厘米 短。．比較中看全貌通過比較的方式，更容易抽象出本質(zhì)，看到全貌。如平行四邊形面積的教學(xué)中，教師給學(xué)生一組平行四邊形，每個平行四邊形相鄰兩邊的長度都相同，分別是 11 厘米 和 6 厘米，不同的是相鄰兩邊的夾角不同。讓學(xué)生借助對這樣一組平行四邊形面積的研究，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與底有關(guān)，也與相應(yīng)的高有關(guān)。通過比較抽象出本質(zhì)，看到通用之處，也就是所有平行四邊形的面積都是底與相應(yīng)高的乘積。（四）將看到的描述出來看到了圖形的樣子，看到了圖形的基與全貌，還要將看到的描述出來。要定量描述時，就要去度量。這時我們?nèi)ハ肓空l，量什么，怎樣量，量的結(jié)果怎樣表達(dá)。量的對象是點、線、面、體，量線段的長度，量角的角度，量平面圖形的面積，量立體圖形的體積。度量的方式有量和算。量時運用度量工具。度量和表達(dá)時都借助單位。度量工具有直尺、三角尺、半圓儀、圓規(guī)等學(xué)具，也有數(shù)軸、方格紙、坐標(biāo)系等數(shù)學(xué)工具，還有隨時方便使用的工具——眼睛。在不同度量單位的教學(xué)中有很多共同之處，如關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)參照物，關(guān)注度量工具，關(guān)注使用這個單位的常見物體等。在單位的學(xué)習(xí)中，關(guān)注單位的表象，讓學(xué)生看到單位，看到 1 米 到底有多長，30 度有多大等。不僅關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)單位有多大，而且在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對接，調(diào)動出生活中常見物體的長度、角度、面積和體積。讓學(xué)生借助標(biāo)準(zhǔn)單位和生活單位的結(jié)合去打量物體，使得眼睛這個工具量得更準(zhǔn)確。如學(xué)習(xí)長度單位時，學(xué)生可以根據(jù) 1 米、1 分米、1 厘米 的表象去量物體的長度，也可依據(jù)學(xué)生非常熟悉的自己的身高、房子的高度、學(xué)生尺的長度等生活單位去量長度。二、維度的轉(zhuǎn)換通過維度的轉(zhuǎn)換可以使復(fù)雜的問題變簡單。在教學(xué)中經(jīng)常運用升維和降維的方式，二者比較而言，降維用的更多。（一）投影投影可以將三維圖形降為二維，讓學(xué)生更清晰地看到圖形。如觀察物體的教學(xué)中，通過投影，將從三個不同方向觀察到的圖形的樣子呈現(xiàn)在二維的方格紙上。將圓錐投影可以得到圓和三角形。很多立體圖形通過“切”的方式降維，如將圓錐從頂點處縱切，得到二維的三角形切面。如在立體圖形的認(rèn)識教學(xué)中，老師問學(xué)生，“通過觀察大家找到了這么多的平面圖形，現(xiàn)在你們有什么辦法能把這些平面圖形從立體圖形上搬到紙上嗎？”學(xué)生把立體圖形的一個個平面描畫在紙上。（二）平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮變換會改變、更換事物的形象或內(nèi)容。等距變換改變圖形在平面上的位置，但圖形的大小和形狀不變。平移、旋轉(zhuǎn)、反射是等距變換。對稱變換是反射變換。也就是平移、旋轉(zhuǎn)、對稱是等距變換，放縮不是等距變換。平移：對應(yīng)點連線平行，并且相等，對應(yīng)線段平行，并且相等。旋轉(zhuǎn)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等。對稱：對折后完全重合。放縮：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊長度比例相等。平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、放縮變換前后圖形的形狀、大小、方向、位置有的相同，有的不同。圖形由運動而來，從這個角度，可以梳理圖形如下：在教學(xué)中，可以通過學(xué)具或課件，讓學(xué)生直觀看到基本圖形經(jīng)過運動生成新的圖形的過程。如在圓錐的認(rèn)識教學(xué)中，教師給學(xué)生展示下面的三角形，問學(xué)生下面圖形以一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周掃過的空間是什么樣子？學(xué)生在想象的過程中體會到圖形的運動所帶來的新圖形。（三）展開可以通過將立體圖形展開的方式讓圖形由三維降為二維。將長方體、正方體、圓柱、圓錐展開分別得到各自的展開圖。如在圓錐的認(rèn)識教學(xué)中，教師出示一個扇形和 4 個圓（如下面左圖），讓學(xué)生觀察扇形可能與哪一個圓正好組成一個圓錐？教師又出示在相等的圓中剪出的 3 個大小不同的扇形（如下面右圖），用這 3 個扇形圍圓錐的側(cè)面，3 個圓錐的高會一樣嗎？使學(xué)生在一串圖形的比較中分辨圖形，在分辨過程中把握圖形之間的關(guān)系。在教學(xué)中還有時通過升維的過程讓學(xué)生看到圖形的形成過程。如讓學(xué)生從許許多多平面圖形中選取幾個圖形，粘成一個立體圖形。學(xué)生通過活動過程，看到長方體、正方體、圓柱、圓錐的形成過程。升維與降維的過程中也就是維度轉(zhuǎn)換的過程中學(xué)生認(rèn)識圖形、分析圖形、解決與圖形相關(guān)的問題會更簡單。
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