矩陣解題總結(jié)精選5篇-資料下載頁
2025-10-04 19:47本頁面
【正文】 上就是解方程，對稀疏矩陣，特別是他那種基本上非零元素都在對角線附近的矩陣來說，LU分解不會產(chǎn)生很多的注入元，所以用LU分解解方程方法的方法是可行的。如果用迭代法，好像也就是共軛梯度法了。C的資源網(wǎng)絡(luò)上有很多 google一下或者用IMSL for C 或者用Lapack或者用Matlab+C混合編程有現(xiàn)成代碼，但要你自己找了 也可以使用程序庫second30,000*30,000的稀疏矩陣求逆如何實現(xiàn)？試試基于krylov子空間方法的算法吧。如arnoldi和GMRES方法。matlab中有函數(shù)可以直接調(diào)用。直接help gmres就可以了。如果效果還不好。就用用預(yù)處理技術(shù)。比如不完全lu預(yù)處理方法。等等。各種各樣的預(yù)處理+GMRES是現(xiàn)在解決大規(guī)模稀疏矩陣的主力方法。維數(shù)再多還是用不完全LU分解預(yù)處理+CG or Gmres 我一個同學(xué)這么求過200W階的矩陣求逆一般是不可取的，無需多說。但稀疏矩陣的直接解法還是不少的。基本上都是對矩陣進行重新排序以期減少填充或運算量。在matlab里面，有許多算法可以利用：colamd, colmmd, colperm, spparms, symamd, symmmd, ，采用LU分解或者chol分解。這些算法在internet上搜一下，很多都有相應(yīng)的C或fortran版本。稀疏矩陣的存儲最常見的是壓縮列（行）存儲，最近發(fā)現(xiàn)一種利用hash表來存儲的，其存取復(fù)雜度是O（1）,很是不錯。有幸趣的可以看看下面網(wǎng)頁咯，作者提供了源程序。事實上Hash表存儲的效率也跟Hash算法有關(guān)，弄不好的話，不見得比直接按行或者列順序檢索快。而且規(guī)模越大，效率肯定越來越低。~brey/對稱正定的稀疏矩陣很好辦啊，用LU分解就可以了。如果維數(shù)實在太大，比如超過10^4量級，那就只能用共軛梯度法之類的迭代法求解了。好多文獻中用Cholesky分解處理的，好像結(jié)果還可以你覺得LL’分解不會破壞矩陣的稀疏性么——如果矩陣不是帶狀的話？而且數(shù)值穩(wěn)定性也有問題。對于一些注入元不是很多的矩陣這應(yīng)該是個好辦法。但是對于有些矩陣，LU分解后可能就把整個矩陣充滿了。~ 這是比較郁悶的事情。third帶狀矩陣的逆有快速算法嗎？我覺得這個說法不對，至少在Matlab里面，使用稀疏矩陣求逆對于效率的提高還是很顯著的。利用稀疏特性，很多對于零元素的操作就省掉了。如果原矩陣還是對稱的，可以考慮三角分解，把單位陣的列向量作為右端項，求解得到的是對應(yīng)的逆陣的列向量。但是，按照前輩的說法，“絕大部分情況下，求逆陣肯定不是必需的”，這一說法我現(xiàn)在還是挺贊同的。至少，一般我們不會在有限元求解或者普通的線性方程組求解的時候，是先對系數(shù)矩陣求逆的吧。所以，我認為，逆陣在數(shù)學(xué)上很漂亮，對于公式推導(dǎo)有所幫助，但是在數(shù)值計算中是應(yīng)該盡量避免直接計算它的，而且，更重要的是，在絕大部分情況下，是可以避免的。
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