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矩陣解題總結(jié)精選5篇-資料下載頁

2024-10-13 19:47本頁面
  

【正文】 上就是解方程,對(duì)稀疏矩陣,特別是他那種基本上非零元素都在對(duì)角線附近的矩陣來說,LU分解不會(huì)產(chǎn)生很多的注入元,所以用LU分解解方程方法的方法是可行的。如果用迭代法,好像也就是共軛梯度法了。C的資源網(wǎng)絡(luò)上有很多 google一下或者用IMSL for C 或者用Lapack或者用Matlab+C混合編程有現(xiàn)成代碼,但要你自己找了 也可以使用程序庫second30,000*30,000的稀疏矩陣求逆如何實(shí)現(xiàn)?試試基于krylov子空間方法的算法吧。如arnoldi和GMRES方法。matlab中有函數(shù)可以直接調(diào)用。直接help gmres就可以了。如果效果還不好。就用用預(yù)處理技術(shù)。比如不完全lu預(yù)處理方法。等等。各種各樣的預(yù)處理+GMRES是現(xiàn)在解決大規(guī)模稀疏矩陣的主力方法。維數(shù)再多還是用不完全LU分解預(yù)處理+CG or Gmres 我一個(gè)同學(xué)這么求過200W階的矩陣求逆一般是不可取的,無需多說。但稀疏矩陣的直接解法還是不少的?;旧隙际菍?duì)矩陣進(jìn)行重新排序以期減少填充或運(yùn)算量。在matlab里面,有許多算法可以利用:colamd, colmmd, colperm, spparms, symamd, symmmd, ,采用LU分解或者chol分解。這些算法在internet上搜一下,很多都有相應(yīng)的C或fortran版本。稀疏矩陣的存儲(chǔ)最常見的是壓縮列(行)存儲(chǔ),最近發(fā)現(xiàn)一種利用hash表來存儲(chǔ)的,其存取復(fù)雜度是O(1),很是不錯(cuò)。有幸趣的可以看看下面網(wǎng)頁咯,作者提供了源程序。事實(shí)上Hash表存儲(chǔ)的效率也跟Hash算法有關(guān),弄不好的話,不見得比直接按行或者列順序檢索快。而且規(guī)模越大,效率肯定越來越低。~brey/對(duì)稱正定的稀疏矩陣很好辦啊,用LU分解就可以了。如果維數(shù)實(shí)在太大,比如超過10^4量級(jí),那就只能用共軛梯度法之類的迭代法求解了。好多文獻(xiàn)中用Cholesky分解處理的,好像結(jié)果還可以你覺得LL’分解不會(huì)破壞矩陣的稀疏性么——如果矩陣不是帶狀的話?而且數(shù)值穩(wěn)定性也有問題。對(duì)于一些注入元不是很多的矩陣這應(yīng)該是個(gè)好辦法。但是對(duì)于有些矩陣,LU分解后可能就把整個(gè)矩陣充滿了。~ 這是比較郁悶的事情。third帶狀矩陣的逆有快速算法嗎?我覺得這個(gè)說法不對(duì),至少在Matlab里面,使用稀疏矩陣求逆對(duì)于效率的提高還是很顯著的。利用稀疏特性,很多對(duì)于零元素的操作就省掉了。如果原矩陣還是對(duì)稱的,可以考慮三角分解,把單位陣的列向量作為右端項(xiàng),求解得到的是對(duì)應(yīng)的逆陣的列向量。但是,按照前輩的說法,“絕大部分情況下,求逆陣肯定不是必需的”,這一說法我現(xiàn)在還是挺贊同的。至少,一般我們不會(huì)在有限元求解或者普通的線性方程組求解的時(shí)候,是先對(duì)系數(shù)矩陣求逆的吧。所以,我認(rèn)為,逆陣在數(shù)學(xué)上很漂亮,對(duì)于公式推導(dǎo)有所幫助,但是在數(shù)值計(jì)算中是應(yīng)該盡量避免直接計(jì)算它的,而且,更重要的是,在絕大部分情況下,是可以避免的。
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