【導(dǎo)讀】1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；6．如圖，□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A＝115°，則∠BCE＝______．。8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則S□ABCD＝______．。∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°13．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADE的平分線交AB于點(diǎn)F，積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出入口，要求分別在□ABCD的四條邊上，園，并簡(jiǎn)要說明畫法；1．平行四邊形一條對(duì)角線分一個(gè)內(nèi)角為25°和35°，則4個(gè)內(nèi)角分別為______．。5．□ABCD的周長(zhǎng)為60cm，其對(duì)角線交于O點(diǎn)，若△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)多10cm，②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；點(diǎn)B1、B2、和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1，15．已知：如圖，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3. 圖中共有幾對(duì)全等三角形?請(qǐng)把它們都寫出來；

　　

【正文】 5．略． 6．連結(jié) BE， CE AB?□ ABEC? BF＝ FC． □ ABCD? AO＝ OC，∴ AB＝ 2OF． 7．提示：取 BE 的中點(diǎn) P，證明四邊形 EFPC 是平行四邊形． 8．提示：連結(jié) AC，取 AC 的中點(diǎn) M，再分別連結(jié) ME、 MF，可得 EM＝ FM． 9． ED＝ 1，提示：延長(zhǎng) BE，交 AC 于 F 點(diǎn)． 10．提示： AP＝ AQ，取 BC的中點(diǎn) H，連接 MH， NH．證明△ MHN 是等腰三角形，進(jìn)而證明∠ APQ＝∠ AQP． 測(cè)試 7 矩形 1． (1)有一個(gè)角是直角； (2)都 是直角，相等，經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的直線； (3)平行四邊形；對(duì)角線相等；三個(gè)角． 2． 5， 5 3 ． 3． ?234 4． 60176。． 5． ?613 6． C． 7． B． 8． B． 9． D． 10． (1)提示：先證 OA＝ OB，推出 AC＝ BD； (2)提示：證△ BOE≌△ COF． 11． (1)略； (2)四邊形 ADCF 是矩形． 12． ． 13．提示：證明△ BFE≌△ CED，從而 BE＝ DC＝ AB，∴∠ BAE＝ 45176。，可得 AE平分∠ BAD． 14．提示： (1)取 DC 的中點(diǎn) E，連接 AE， BE，通過計(jì)算可得 AE＝ AB，進(jìn)而得到 EB 平分 ∠ AEC． (2)①通過計(jì)算可得∠ BEF＝∠ BFE＝ 30176。，又∵ BE＝ AB＝ 2 ∴ AB＝ BE＝ BF： ②旋轉(zhuǎn)角度為 120176。． 測(cè)試 8 菱 形 1．一組鄰邊相等． 2．所有性質(zhì)，都相等；互相垂直，平分一組對(duì)角；底乘以高的一半或兩條對(duì)角線之積的一半；對(duì)角線所在的直線． 3．平行四邊形；相等，互相垂直． 4． .310 5． 20， 24． 6． C． 7． C． 8． B． 9． D． 10． C． 11． 120176。； (2)8 3 ． 12． 2． 13． (1)略； (2)四邊形 BFDE 是菱形，證明略． 14． (1)略； (2)△ ABC 是 Rt△． 15． (1)略； (2)略； (3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是 45176。時(shí)，四邊形 BEDF 是菱形，證明略． 16． (1)略； (2)△ BEF 是等邊三角形，證明略． (3)提示：∵ 3 ≤△ BEF 的邊長(zhǎng)＜ 2 22 )2(43)3(43 ??? S .3343 ??? S 17．略． 18． .)23( 1?n 測(cè)試 9 正方形 1．相等、直角、矩形、菱形． 2．是直角；相等、對(duì)邊平行，鄰邊垂直；相等、垂直平分、一組，四． 3． (1)有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角； (2)有一組鄰邊相等． (3)有一個(gè)角是直角． 4．互相垂直、平分且相等． 5． 2 a， 2∶ 1． 6． 176。， 8 2 cm2； 7． 5cm． 8． B． 9． B． 10． 55176。． 提示：過 D 點(diǎn)作 DF∥ NM，交 BC 于 F． 11．提示：連結(jié) AF． 12．提示：連結(jié) CH， DH＝ 3 ． 13．提示：連結(jié) BP． 14． (1)證明：△ ADQ≌△ ABQ； (2)以 A為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，過點(diǎn) Q作 QE⊥ y軸于點(diǎn) E， QF⊥ x軸于點(diǎn) F． 21 AD179。 QE＝ 61 S 正方形 ABCD＝ 38 ∴ QE＝ 34 ∵點(diǎn) Q 在正方形對(duì)角線 AC 上 ∴ Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 )34,34( ∴過點(diǎn) D(0， 4)， )34,34(Q 兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式為： y＝－ 2x＋ 4，當(dāng) y＝ 0 時(shí)， x＝ 2，即 P 運(yùn)動(dòng)到 AB 中點(diǎn)時(shí)，△ ADQ 的面積是正方形 ABCD 面積的 61 ； (3)若△ ADQ 是等腰三角形，則有 QD＝ QA 或 DA＝ DQ 或 AQ＝ AD ①當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) B 重合時(shí) ，由四邊形 ABCD 是正方形知 QD＝ QA 此時(shí)△ ADQ是等腰三角形； ②當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) C 重合時(shí)，點(diǎn) Q與點(diǎn) C 也重合，此時(shí) DA＝ DQ，△ ADQ是等腰三角形； ③如圖，設(shè)點(diǎn) P 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)到 CP＝ x 時(shí)，有 AD＝ AQ ∵ AD∥ BC ∴∠ ADQ＝∠ CPQ． 又∵∠ AQD＝∠ CQP，∠ ADQ＝∠ AQD， ∴∠ CQP＝∠ CPQ． ∴ CQ＝ CP＝ x． ∵ AC＝ 24 ， AQ＝ AD＝ 4． ∴ x＝ CQ＝ AC－ AQ＝ 24 － 4． 即當(dāng) CP＝ 24 － 4 時(shí)，△ ADQ 是等腰三角形． 測(cè)試 10 梯形 (一 ) 1．不平行，長(zhǎng)短，梯形的腰，距離，直角梯形，相等． 2．同一底邊上，相等，相等，經(jīng)過上、下底中點(diǎn)的直線． 3．兩腰相等，相等． 4． 45． 5． 7cm． 6． .3 7． C． 8． B． 9． A． 10．提示：證△ AEB≌△ CAD． 11． (1)略； (2)CD＝ 10． 12． .3 13． (1)提示：證 EN＝ FN＝ FM＝ EM； (2)提示：連結(jié) MN，證它是梯形的高．結(jié)論是 .21 BCMN? 14． (1)① ?＝ 30176。， AD＝ 1； ② ?＝ 60176。， 23?AD ； (2)略． 測(cè)試 11 梯形 (二 ) 1． (1)作一腰的平行線； (2)作另一底邊的垂線； (3)作對(duì)角線的平行線； (4)交于一點(diǎn)； (5)對(duì)稱中心； (6)對(duì)稱軸． 2． 60176。． 3． 3 ； 4． 12． 5． A． 6． A． 7． B． 8． 60176。．提示：過 D 點(diǎn)作 DE∥ AC，交 BC 延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn)． 9． .348? 10． .223 11． .10 12．方法 1：取 )(21 baBM ?? ．連接 AM， AM 將梯形 ABCD 分成面積相等的兩部分． 方法 2： (1)取 DC 的中點(diǎn) G，過 G 作 EF∥ AB，交 BC于點(diǎn) F，交 AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E． (2)連接 AF， BE 相交于點(diǎn) O． (3)過 O 任作直線 MN 與 AD， BC 相交于點(diǎn) M， N，沿 MN 剪一刀即把梯形 ABCD 分成面積相等的兩部分． 13． (1)證明：分別過點(diǎn) C， D 作 CG⊥ AB， DH⊥ AB．垂足為 G， H，如圖 1，則∠ CGA＝ ∠ DHB＝ 90176。． 圖 1 ∴ CG∥ DH ∵△ ABC 與△ ABD 的面積相等 ∴ CG＝ DH ∴四邊形 CGHD 為平行四邊形 ∴ AB∥ CD. (2)①證明：連結(jié) MF，如圖 2， NE 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x1， y1)，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (x2， y2)， ∵點(diǎn) M， N 在反比例函數(shù) )0( ?? kxky的圖象上， 圖 2 ∴ x1y1＝ k， x2y2＝ k． ∵ ME⊥ y 軸， NF⊥ x 軸， ∴ OE＝ y1， OF＝ x2． ∴ S△ EFM＝ 21 x1y1＝ 21 k． ∴ S△ EFN＝ 21 x2y2＝ 21 k． ∴ S△ EFM＝ S△ EEN． 由 (1)中的結(jié)論可知： MN∥ EF． ②如圖 3 所示， MN∥ EF． 圖 3 第十九章 四邊形全章測(cè)試 一、選擇題 1．下列說法中，正確的是 ( )． (A)等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形 又是軸對(duì)稱圖形． (B)平行四邊形的鄰邊相等． (C)矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸． (D)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半． 2．在 □ ABCD 中， AB＝ 3cm， AD＝ 4cm，∠ A＝ 120176。，則 □ ABCD 的面積是 ( )． (A) 33 (B) 36 (C) 315 (D) 312 3．將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折疊，得到菱形 AECF． 若 AB＝ 3，則 BC 的長(zhǎng)為 ( )． (A)1 (B)2 (C) 2 (D) 3 4．等腰梯形的兩底之差等于腰長(zhǎng)，則腰與下底的夾角為 ( )． (A)120176。 (B)60176。 (C)45176。 (D)50176。 5．課外活動(dòng)時(shí)，王老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2，則兩條對(duì)角線所用的竹條至少需 ( )． (A) cm230 (B)30cm (C)60cm (D) cm260 二、填空題 6．如圖，若 □ ABCD與 □ EBCF關(guān)于 B， C 所在直線對(duì)稱，∠ ABE＝ 90176。，則∠ F＝ ______． 7．已知菱形 ABCD 的面積是 12cm2，對(duì)角線 AC＝ 4cm，則菱形的邊長(zhǎng)是 ______cm． 8．如圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，∠ ABC＝ 45176。，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ______． 8 題圖 9．在正方形 ABCD 中， E 在 AB上， BE＝ 2， AE＝ 1， P 是 BD上的動(dòng)點(diǎn)，則 PE 和 PA 的長(zhǎng)度之和最小值為 ___________． 10．如圖，矩形 ABCD 的面積為 5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) O1，以 AB， AO1為兩鄰邊作平行四邊形 ABC1O1，平行四邊形 ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn) O2，同樣以 AB， AO2為兩鄰邊平行四邊形 ABC2O2??依此類推，則平行邊形 ABCnOn的面積為 ___________． 三、解答題 11．平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別在 BC， AD 上，且 AF＝ CE，求證： AE＝ CF． 12．如圖，在矩形 ABCD 中，以點(diǎn) B 為圓心、 BC 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 AD邊于點(diǎn) E，連接 BE，過 C 點(diǎn)作 CF⊥ BE，垂足為 F． 猜想線段 BF 與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等 ?先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，并加以證明． 結(jié)論： BF＝ ______． 證明： 13．如圖，把一張矩形的紙 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處， BE 與 AD交于點(diǎn) F． (1)求證：△ ABF≌△ EDF (2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn) F 與 BC 邊上的點(diǎn) M 正好重合，連接 DM，試判斷四邊形 BMDF 的形狀，并說明理由． 14．如圖，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥ BC，點(diǎn) E， F， G， H分別是 DB， BC， AC， DA 的中點(diǎn)，求證：線段 HF、線段 EG 互相平 分。 15．如圖 1，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ C＝ 90176。，點(diǎn) E 為 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F在底邊 BC上，且∠ FAE＝∠ DAE． 圖 1 (1)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、猜想，寫出∠ AEF 的度數(shù)； (2)若梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ C 不是直角，點(diǎn) F 在底邊 BC 或其延長(zhǎng)線上，如圖圖 3，其他條件不變，你在 (1)中得出的結(jié)論是否仍然成立，若都成立，請(qǐng)?jiān)? 圖 圖 3 中選 擇其中一圖進(jìn)行證明；若不都成立，請(qǐng)說明理由． 圖 2 圖 3 16．如圖 1， P 是線段 AB 上的一 點(diǎn)，在 AB 的同側(cè)作△ APC 和△ BPD，使 PC＝ PA， PD＝PB，∠ APC＝∠ BPD，連結(jié) CD，點(diǎn) E， F， G， H 分別是 AC， AB， BD， CD 的中點(diǎn)，順次連接 E， F， G， H． 圖 1 (1)猜想四邊形 EFGH 的形狀，直接回答，不必說明理由； (2)當(dāng)點(diǎn) P在線段 AB 的上方時(shí)，如圖 2，在△ APB的外部作△ APC和△ BPD，其他條件不變， (1)中的結(jié)論還成立嗎 ?說明理由； 圖 2 (3)如圖 3 中，若∠ APC＝∠ BPD＝ 90176。，其他條件不變，先補(bǔ)全圖 3，再判斷四邊形EFGH 的形狀，并說明理由． 圖 3 參考答案 第十九章 四邊形全章測(cè)試 1． D． 2． B． 3． D． 4． B． 5． C． 6． 45． 7． .13 8． ).2,22( ? 9． .13 10． ?n25 11．略． 12． BF＝ AE；證明提示：△ BAE≌△ CFB． 13． (1)略； (2)菱形． 14．提示：連結(jié) EH， HG， GF， FE 15． (1)90176。； (2)提示：延長(zhǎng) AE 與 BC 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，證明△ AFG 是等腰三角形； 16． (1)菱形； (2)菱形，提示：連結(jié) CB， AD；證明 CB＝ AD； (3)如圖，正方形，提示：連結(jié) CB、 AD，證明△ APD≌△ CPB，從而得出 AD＝ CB， ∠ DAP＝∠ BCP，進(jìn)而得到 CB⊥ AD．