【正文】 邊形的判定 (二 ) 學(xué)習(xí)要求 進一步 掌握平行四邊形的判定方法． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．如圖， □ ABCD 中， CE＝ DF，則四邊形 ABEF 是 ____________． 1 題圖 2．如圖， □ ABCD， EF∥ AB， GH∥ AD， MN∥ AD，圖中共有 ______個平行四邊形． 2 題圖 3．已知三條線段長分別為 10， 14， 20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出 ______個平行四邊形． 4．已知三條線段長分別為 7， 15， 20，以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出 ______個平行四邊形． 5．已知：如圖，四邊形 AEFD 和 EBCF 都是平行四邊形，則四邊形 ABCD 是 ______． 5 題圖 二、選擇題 6．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 ( )． (A)一組對邊平行，另一組對邊相等 (B)一組對邊平行，一組對角互補 (C)一組對角相等，一組鄰角互補 (D)一組對角相等，另一組對角互補 7．能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的題設(shè)是 ( )． (A)AD＝ BC， AB∥ CD (B)∠ A＝∠ B，∠ C＝∠ D (C)AB＝ BC， AD＝ DC (D)AB∥ CD， CD＝ AB 8．能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的條件是：∠ A∶∠ B∶∠ C∶∠ D 的值為 ( )． (A)1∶ 2∶ 3∶ 4 (B)1∶ 4∶ 2∶ 3 (C)1∶ 2∶ 2∶ 1 (D)1∶ 2∶ 1∶ 2 9．如圖， E、 F 分別是 □ ABCD 的邊 AB、 CD 的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有 ( )． (A)2 個 (B)3 個 (C)4 個 (D)5 個 10． □ ABCD 的對角線的交點在坐標(biāo)原點，且 AD 平行于 x 軸，若 A 點坐標(biāo)為 (－ 1， 2)，則C 點的坐標(biāo)為 ( )． (A)(1，－ 2) (B)(2，－ 1) (C)(1，－ 3) (D)(2，－ 3) 11．如圖， □ ABCD 中，對角線 AC、 BD 交于點 O，將△ AOD 平移至△ BEC 的位置，則圖中與 OA 相等的其他線段有 ( )． (A)1 條 (B)2 條 (C)3 條 (D)4 條 綜合、運用、診斷 一、解答題 12．已知：如圖，在 □ ABCD 中，點 E、 F 在對角線 AC 上，且 AE＝ CF．請你以 F 為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等 (只需證明一組線段相等即可 )． (1)連結(jié) ______； (2)猜想： ______＝ ______； (3)證明： 13．如圖，在△ ABC 中， EF 為△ ABC 的 中位線， D 為 BC 邊上一點 (不與 B、 C 重合 )， AD與 EF 交于點 O，連結(jié) EF、 DF，要使四邊形 AEDF 為平行四邊形，需要添加條件______． (只添加一個條件 ) 證明： 14．已知：如圖，△ ABC 中， AB＝ AC＝ 10， D 是 BC 邊上的任意一點，分別作 DF∥ AB 交AC 于 F， DE∥ AC 交 AB 于 E，求 DE＋ DF 的值． 15．已知：如圖，在等邊△ ABC 中， D、 F 分別為 CB、 BA 上的點，且 CD＝ BF，以 AD 為邊作等邊三角形 ADE． 求證： (1)△ ACD≌△ CBF； (2)四邊形 CDEF 為平行四邊形． 拓展、探究、思考 16．若一次函數(shù) y＝ 2x－ 1 和反比例函數(shù) xky 2? 的圖象都經(jīng)過點 (1， 1)． (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)已知點 A 在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點 A 的坐標(biāo)； (3)利用 (2)的結(jié)果，若點 B 的坐標(biāo)為 (2， 0)，且以點 A、 O、 B、 P 為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點 P 的坐標(biāo)． 17．如圖，點 A(m， m＋ 1)， B(m＋ 3， m－ 1)在反比例函數(shù)xky?的圖象上． (1)求 m， k 的 值； (2)如果 M 為 x軸上一點， N 為 y 軸上一點，以點 A， B， M， N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線 MN 的函數(shù)表達式． 測試 5 平行四邊形的性質(zhì)與判定 學(xué)習(xí)要求 能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 ： 1．平行四邊形長邊是短邊的 2 倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)分別為 ______． 2．從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為 135176。 第十九章 四邊形 測試 1 平行四邊形的性質(zhì) (一 ) 學(xué)習(xí)要求 1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理； 2．能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解決四邊形的問題． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．兩組對邊分別 ______的四邊形叫做平行四邊形．它用符號“ □ ”表示，平行四邊形 ABCD記作 __________?！?C＋∠ D＝ 180176。；作 AD2⊥ B1C1于點 D2，以 AD2為一邊，作第二個菱形 AB2C2D2，使∠ B2＝ 60176。 CD＝ 2，則梯形 ABCD 的面積是 ( )． (A) 33 (B)6 (C) 36 (D)12 7．等腰梯形 ABCD中， AB∥ CD， AD＝ BC＝ 8， AB＝ 10， CD＝ 6，則梯形 ABCD的面積是( )． (A) 516 (B) 1516 (C) 1716 (D) 1532 綜合、運用、診斷 一、解答題 8．已知：如圖，等腰梯形 ABCD中， AD∥ BC，對角線 AC＝ BC＋ AD．求∠ DBC的度數(shù)． 9．已知，等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ ABC＝ 60176。． 又∵ CD＝ BF，∴△ ACD≌ △ CBF． (2)∵△ ACD≌△ CBF，∴ AD＝ CF，∠ CAD＝∠ BCF． ∵△ AED 為等邊三角形，∴∠ ADE＝ 60176。 BQ｜＝ 21 178。． 3． 3 ； 4． 12． 5． A． 6． A． 7． B． 8． 60176。其他條件不變，先補全圖 3，再判斷四邊形EFGH 的形狀，并說明理由． 圖 3 參考答案 第十九章 四邊形全章測試 1． D． 2． B． 3． D． 4． B． 5． C． 6． 45． 7． .13 8． ).2,22( ? 9． .13 10． ?n25 11．略． 12． BF＝ AE；證明提示：△ BAE≌△ CFB． 13． (1)略； (2)菱形． 14．提示：連結(jié) EH， HG， GF， FE 15． (1)90176。． 提示：過 D 點作 DF∥ NM，交 BC 于 F． 11．提示：連結(jié) AF． 12．提示：連結(jié) CH， DH＝ 3 ． 13．提示：連結(jié) BP． 14． (1)證明：△ ADQ≌△ ABQ； (2)以 A為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，過點 Q作 QE⊥ y軸于點 E， QF⊥ x軸于點 F． 21 AD179。． 4． 10cm＜ x＜ 22cm． 5． .33? 6． 72．提示：作 DE∥ AM 交 BC延長線于 E，作 DF⊥ BE 于 F，可得△ BDE 是直角三角形，?? 536DF 7． 315 提示：作 CE⊥ BD 于 E，設(shè) OE＝ x，則 BE2＋ CE2＝ BC2，得 (x＋ 5)2＋ 27)3( ?x ．解 出23?x． S□ ＝ 2S△ BCD＝ BD179。． 2． 1＜ AB＜ 7． 3． 20． 4． 6， 5， 3， 30176。 BC＝ 2．點 O 是 AC 的中點，過點O 的直線 l 從與 AC 重合的位置開始，繞點 O 作逆時針旋轉(zhuǎn)，交 AB 邊于點 D．過點 C作 CE∥ AB 交直線 l 于點 E，設(shè)直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為 ??． (備用圖 ) (1)①當(dāng) ?＝ ______176。 13．已知：如圖，在矩形 ABCD 中， E、 F 分別是邊 BC、 AB 上的點，且 EF＝ ED， EF⊥ ED． 求證： AE 平分∠ BAD． 拓展、探究、思考 14．如圖，在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， 3?AD ． (1)在邊 CD 上找一點 E，使 EB 平分∠ AEC，并加以說明； (2)若 P 為 BC 邊上一點，且 BP＝ 2CP，連結(jié) EP 并延長交 AB 的延長線于 F． ①求證： AB＝ BF； ②△ PAE 能否由△ PFB繞 P 點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到 ?若能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。則 4 個內(nèi)角分別為 ______． 2． □ ABCD 中，對角線 AC 和 BD 交于 O，若 AC＝ 8， BD＝ 6，則邊 AB 長的取值范圍是 ______． 3．平行四邊形周長是 40cm，則每條對角線長不能超過 ______cm． 4．如圖，在 □ ABCD 中， AE、 AF 分別垂直于 BC、 CD，垂足為 E、 F，若∠ EAF＝ 30176。則∠ BCE＝ ______． 6 題圖 7．如圖，在 □ ABCD 中， DB＝ DC、∠ A＝ 65176。 BD⊥ AC于 D， AE平分∠ BAC， EF∥ DC，交BC 于 F．求證： BE＝ FC． 12．已知：如圖，在 □ ABCD中， E 為 AD 的中點， CE、 BA 的延長線交于點 F．若 BC＝ 2CD，求證：∠ F＝∠ BCF． 13．如圖，已知：在 □ ABCD 中，∠ A＝ 60176。則下底長是 ______． 6．如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB＝ CD＝ AD＝ 1，∠ B＝ 60176。 70176。 60176。． 5． ?613 6． C． 7． B． 8． B． 9． D． 10． (1)提示：先證 OA＝ OB，推出 AC＝ BD； (2)提示：證△ BOE≌△ COF． 11． (1)略； (2)四邊形 ADCF 是矩形． 12． ． 13．提示：證明△ BFE≌△ CED，從而 BE＝ DC＝ AB，∴∠ BAE＝ 45176。 (C)45176。 5．課外活動時，王老師讓同學(xué)們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2，則兩條對角線所用的竹條至少需 ( )． (A) cm230 (B)30cm (C)60cm (D) cm260 二、填空題 6．如圖，若 □ ABCD與 □ EBCF關(guān)于 B， C 所在直線對稱，∠ ABE＝ 90176。又∵ BE＝ AB＝ 2 ∴ AB＝ BE＝ BF： ②旋轉(zhuǎn)角度為 120176。． 2． 45176。． 7． 25176。∠ BCD＝ 60176。 AC＝ 10cm，則 AB＝ ______cm，BC＝ ______cm． 3．在 △ ABC 中，∠ C＝ 90176。 AB＝ 7cm， AD＝ 6cm，則 S□ ABCD＝ ______． 二、選擇題 9．如圖，將 □ ABCD 沿 AE 翻折，使點 B 恰好落在 AD 上的點 F 處，則下列結(jié)論 不一定成 ． ． ． ．立． 的是 ( )． (A)AF＝ EF (B)AB＝ EF (C)AE＝ AF (D)AF＝ BE 10．如圖，下列推理不正確的是 ( )． (A)∵ AB∥ CD ∴∠ ABC＋∠ C＝ 180176。若以點 A 為原點，直線 AB 為 x軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，試分別求出 B、 C、 D 三點的坐標(biāo)． 17．某市要在一塊 □ ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是 □ ABCD 面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在 □ ABCD 的四 條邊上，請你設(shè)計兩種方案： 方案 (1)：如圖 1所示，兩個出入口 E、 F 已確定，請在圖 1上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法； 圖 1 方案 (2)：如圖 2 所示，一個出入口 M 已確定，請在圖 2 上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法． 圖 2 測試 2 平行四邊形的性質(zhì) (二 ) 學(xué)習(xí)要求 能綜合運用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 1．平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為 25176。 5．如圖，矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3，對角線 AC 的垂直平分線分