【導讀】線性的濾波方法。從19世紀創(chuàng)立發(fā)展到今天,它已經在不同的領域得到了廣泛。數(shù)學形態(tài)學是由一組形態(tài)學的代數(shù)運算組成的，它具有膨脹、腐蝕、開。形態(tài)學的實用算法。在用數(shù)學形態(tài)學的方法對數(shù)字圖像進行處理時主要是通過選。割、噪聲濾除、邊緣檢測、形態(tài)骨架提取等處理。圖像處理應用方面仍然面臨著一些問題,有待于進一步的解決。的通用性及適應性等方向發(fā)展。在本文中主要是介紹了數(shù)學形態(tài)學的一些基本運。算，并以二值形態(tài)學為主介紹了數(shù)學形態(tài)學在數(shù)字圖像處理中的一些基本應用。科，是幾何形態(tài)學分析和描述的有力工具。自Matheron和Serra等人提出數(shù)學。興趣，是計算機科學的研究熱門之一。從某種意義上講，數(shù)學形態(tài)學實際上構成。其歷史可追溯到十九世紀的

　　

【正文】 邊緣的方向敏感性。所以在邊緣檢測中，可以考慮用多方位的形態(tài)結構元素，運用不同的結構元素的邏輯組合檢測出不同方向的邊緣。 噪聲濾除 在對圖像中的噪聲進行濾除是圖像預處理中不可缺少的操作。由于開運算和閉運算所處理的信息分別與圖像的凸和凹有關，因此，它們本身都是單邊算子，我們可以利用開運算和閉運算去除圖像的噪聲，恢復圖像，也可以交替使用開運算和閉運算以達到雙邊濾波的目的。一般，可以將開運算和閉運算 結合起來構成形態(tài)學的濾波器，例如：（ X○ S）● S 或（ X● S）○ S 等。 對于二值圖像來說，噪聲表現(xiàn)為目標周圍的噪聲塊和目標內部的噪聲孔。用結構元素 S對集合 X進行開啟操作，就可以將目標周圍的噪聲塊消除掉；用 S對 X 進行閉合操作，則可以將目標內部的噪聲孔消除掉。在該方法中，對結構元素的選取相當重要，它應當比所有的噪聲孔和噪聲塊都要大。 對于灰度圖像，濾除噪聲就是進行形態(tài)學平滑。實際中常用開啟運算消除與結構元素相比尺寸較小的亮細節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的亮區(qū)域基本不變；用閉合運算消除與結構元素相比尺寸較小的暗細 節(jié)，而保持圖像整體灰度值和大的暗區(qū)域基本不變。將這兩種操作綜合起來可達到濾除亮區(qū)和暗區(qū)中各類噪聲的效果。同樣的，結構元素的選取也是個重要問題。 圖 25 給出了一個噪聲濾除的圖例，在（ A）圖中包括了一個長方形的目標 X，由于噪聲的影響在目標內部和外部都有一些噪聲孔，所以我們利用圖 25 的（ B）圖中的結構元素 S 通過形態(tài)學操作來處理噪聲，這里的結構元素應當比所有的噪聲孔都要大，先用 S對 X進行腐蝕操作的到圖 25 的（ C）圖，再用 S對腐蝕的結果進行膨脹的到圖中的（ D），這兩個操作的串行接合就是開運算，它將目標圖像周圍的噪聲去 掉了，在用 S對腐蝕的結果進行一次膨脹得到圖中的（ E）圖，然后再用 S對膨脹的結果進行腐蝕就得到圖中的（ F）圖，這兩個運算的串行接合就是閉運算，它將目標圖像的噪聲孔去掉了。整個的過程就是先開運算后閉運算，可以表示為： （ X○ S）● S={[（ Xθ S） ⊕ S] ⊕ S}θ S 25 圖 25 噪聲濾除示意圖 比較圖 25 中的（ A）和（ F），可以看出目標區(qū)域的內外噪聲都被過濾掉了，而目標本身除由原來的 4個直角變成圓角外，也沒有太大的變化，在利用開運算和閉運算對圖像進行噪聲濾除的時候，選擇圓形的圖形結構元素會得到比較好的結果 。為了能使從噪聲污染的圖像 X中恢復原始圖像 X0 的結果達到最優(yōu)，在確定結構元素的半徑的時候，可以采用一些優(yōu)化的方法。 形態(tài)骨架提取 形態(tài)骨架描述了物體的形狀和方向信息，它具有平移不變性、逆擴張性和等冪性等性質，是一種有效的形狀描述方法。 A的形態(tài)骨架可以通過選定合適的結構元素 B，對 A 進行連續(xù)腐蝕和開啟運算來求取，設 S(A)代表 A的骨架，定義為： 用 B對 A腐蝕，即（ Aθ kB） =（（?（ Aθ B） θ B） θ ?） θ B； K 代表將 A 腐蝕成空集前的最后一次迭代的次數(shù)，即 K=max{k︱ (Aθ kB) ≠ Ф }。 26 隨著迭代的進行，得到的集合也不斷的細化 .假設輸入的集合是有限的（即N偉有限）最終將得到一個細化的圖像。結構對的選擇僅僅受結構元素不相交的限制。事實上，每一個 Bi(i=1,2,? ,N) 都可以是相同的，在實際生活中通常選擇一組結構元素對，迭代過程不斷在這些結構對中循環(huán)，當一個完整的循環(huán)結束時，如果所得的 結果不在發(fā)生變化的話，則終止迭代過程。 形態(tài)骨架函數(shù)完整簡潔地表達了形態(tài)骨架的所有信息，因此，根據(jù)形態(tài)骨架函數(shù)的模式匹配能夠實現(xiàn)對不同形狀物體的識別。又由于它的算法具有位移不變性，因而使識別更具穩(wěn)健性。 圖像分割 利用計算機進行圖像處理有兩個目的：一是產生更適合人觀察和識別的圖像，二是希望能有計算機自動識別和理解圖像。無論哪一種目的，圖像處理中關鍵的一步就是對包含有大量各式各樣景物信息的圖像進行分割。分割的結果是圖像被分解成一些據(jù)有某種特征的最小成分，稱為圖像的基元。相對于整幅圖像來說這種圖像基元更容易被處 理。 由于邊緣特征受噪聲影響較大，而區(qū)域特征受噪聲影響要小得多，因此使用灰度門限法進行區(qū)域分割較簡單。從六十年代起，國內外學者就提出了諸如簡單統(tǒng)計法、類間方差法、最小誤差法等圖像分割方法，經典的圖像分割方法是基于度量空間的空間域聚類的，實際上它利用了直方圖作為圖像中不同區(qū)域的統(tǒng)計特征。這種方法的最大問題在于分割出區(qū)域的邊界或空間是不連續(xù)的 。圖像分割是圖像處理的難題，它的解決對我們進行高層次的處理如特征描述、識別和分析有著重大影響。 以下設 f(x,y)是輸入圖像， b(x,y)是結構元素。用結構元素 b 對輸入圖像 f進行膨脹和腐蝕運算分別定義為： 腐蝕： (fθ b)(s ,t)=min{f(s + x ,t + y)b(x ,y) ︱ s+x,t+y∈ Df,x+y∈ Db} 膨脹： (f⊕ b)(s ,t)=max{f(sx ,ty)+b(x ,y) ︱ sx ,ty∈ Df , x+y∈ Db} 式子中 Df ， Db 分別是 f 和 b 的定義域。 對于開運算就是在膨脹的基礎上再進行一次腐蝕，對于閉運算就是在腐蝕的基礎上再進行一次膨脹。由上述定義可知，若取 b（ x， y） =0，即 b（ x， y）為一大小可調的正方形灰度平面，則膨脹運算的實 質就是以 b（ x， y）為模板，尋 27 找圖像在結構元素大小范圍內所有的點的灰度極大值，以該極大值代替該結構元素大小范圍內所有的點的灰度值，在圖像灰度曲面上移動結構元素模板，重復同樣的操作，直到圖像上所有的點都參與運算為止。因此，膨脹的結果就濾去了小于二倍結構元素的波峰，同時原圖像灰度曲面在原有基礎上有了一定程度的膨脹。而腐蝕運算就相當于削去小于二倍結構元素的波谷。如果用原圖減去開運算的結果，就可以提取出原圖像小于結構元素的波峰；用原圖減去閉運算的結果就可以提取出小于結構元素的波谷，改變結構元素的大小就可以提取不同的 目標。 總之，從圖像中提取目標，可以通過兩個不同途徑實現(xiàn)：一是提取目標邊緣，二是提取目標區(qū)域。精確地分割是精確定量分析的基礎，基于數(shù)學形態(tài)學的圖像分割，它是一種非線性的圖像處理方法，具有不可逆性，它反映了一幅圖像中像素點間的邏輯關系，而不是簡單的數(shù)值關系，因此可以用來描述和定義圖像的各種幾何參數(shù)和特征，用數(shù)學形態(tài)學進行分割的基本方法是根據(jù)目標的形態(tài)特征選擇適當?shù)慕Y構元素對圖像進行形態(tài)學運算以實現(xiàn)圖像的分割。 結 論 用數(shù)學形態(tài)學的方法對數(shù)字圖像進行處理具有直觀上的簡明性和數(shù)學上的嚴謹性，在定量 描述圖像的形態(tài)特征上具有獨特的優(yōu)勢，為基于形狀細節(jié)進行圖像處理提供了強有力的手段。建立在集合理論基礎上的數(shù)學形態(tài)學，具有完備的數(shù)學基礎，它主要通過選擇一定形態(tài)的結構元素，然后再采用膨脹、腐蝕、開啟、閉合 4種基本運算，以及這幾個基本運算的組合來對圖像進行處理。數(shù)學形態(tài)學的應用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并去除了一些不想干的結構，數(shù)學形態(tài)學的算法具有天然的并行實現(xiàn)的結構，實現(xiàn)形態(tài)學分析和處理 28 算法的并行，能夠大大的提高圖像分析和處理的速度。數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的應用非常的廣泛，并且有許多實用的算法 ，但是，不管是在哪一種算法，對于結構元素的選取都是一個很重要的問題。因為，通過選擇不同形狀的結構元素對目標圖像進行處理之后的效果也是不同 致 謝 這次畢業(yè)設計得以順利完成，首先要感謝我的導師 張紅梅 老師， 張老師以她嚴謹求實的治學態(tài)度、高度的敬業(yè)精神、兢兢業(yè)業(yè)、孜孜以求的工作作風對我產生重要影響， 是 她 在整個過程中不斷的指導我，引領我。在初始的論文選題時，我曾一度困惑，因為數(shù)字圖像處理技術 方面的 參考資料 項比其它課題而言算是比較少 的 ，也比較復雜，不知從何做起。有些望而生畏，但是 張老 師 給了我很多的建議，使我有了開始的勇氣和信心。老師耐心、認真和負責，給了我很大鼓舞，使我堅持完成了畢業(yè)設計。在整個論文構思和開發(fā)實施的過程中，我也遇到了不少的問題，多虧 張 老師孜孜不倦的指導、啟發(fā)，在此十分 的 感謝。 29 其次 ，我還要感謝師姐和 同組的其他成員們 ，他們對我的程序設計以及論文寫作方面給予了很大的幫助， 最后，再次對關心、幫助我的老師和同學表示衷心地感謝 參 考 文 獻 1：《數(shù)字圖像處理》 賈永紅 2021 武漢大學出版社 2：《精通 Visual C++ 圖 像編程》 周長發(fā) 2021 電子工業(yè)出版社 3：《數(shù)字圖像處理》 [美 ] Kenh R . Castleman 著 朱志剛等譯 2021 電子工業(yè)出版社 4：《計算機圖像處理技術基礎》 張遠鵬 董海 周文靈 1996 北京大學出版社 5：《計算機圖像處理》 容觀澳 2021 清華大學出版社 6：《數(shù)字圖像處理技術與應用》 崔毅 1997 電子工業(yè)出版社 7：《 Visual C++ 技術內幕》 David J . Kruglinski 著 王國卯 譯 1996 清華大學出 版社 8：《計算機圖像處理技術與算法》 陳純 2021 清華大學出版社 9：《 Visual C++ 圖像處理程序設計》 楊淑瑩 清華大學 北方交通大學出版社 10：《數(shù)字圖像處理》 霍宏濤 2021 北京理工大學出版社 11：《 VC++數(shù)字圖像處理》 何斌 2021 人民郵電出版社 12：《數(shù)字圖像處理學》 阮秋琦 2021 電子工業(yè)出版社 30