小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運用幾何直觀-資料下載頁
2024-10-12 14:41本頁面
【正文】 更多的是指歐幾里得幾何，即基于點、線而構(gòu)建起來的以簡潔為特征的幾何圖形；直觀一定程度上是一個心理學(xué)概念，通常是指基于實際看到的物體進行數(shù)學(xué)抽象后的產(chǎn)物――看到的對象是基礎(chǔ)，幾何直觀說得簡單一點，就是“利用幾何圖形進行數(shù)學(xué)思考與想象”.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者總體感覺自己對幾何直觀的理解還顯得比較粗糙，實際教學(xué)中體現(xiàn)得也不太充分，因此進行了深入探究，供方家批評、首先需要指出的是，對幾何直觀的理解不能僅限于幾何學(xué)習(xí)，，幾何直觀是在“數(shù)學(xué)―幾何―圖形”的關(guān)系鏈中體現(xiàn)其價值的，筆者就琢磨并思考：這種價值是一種什么樣的價值呢？從宏觀上來看，數(shù)學(xué)是學(xué)科總稱，也是學(xué)習(xí)內(nèi)容總稱，而幾何作為數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，圖形所起的作用絕對不僅僅是習(xí)題的載體，“圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫我們尋找解決問題的思路；可以幫我們理解和記得得到的結(jié)果”.那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所起的作用就是幫學(xué)生理解這段描述中“幫”的作用，因為學(xué)生借助圖形去發(fā)現(xiàn)、描述研究問題的本領(lǐng)并非天然形成的，利用圖形去理解和記憶所得到的結(jié)果，與幾何直觀建立的過程幾乎完全重合，因此幾何直觀建立的過程，一種新的教學(xué)圖式就出現(xiàn)在我們面前：對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中與圖形相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過對圖形的分析來讓學(xué)生生成對圖形的分析、理解能力，并在這種能力的輔助之下形成對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，“勾股定理”為例，可以肯定的一點是，無論是教師還是已經(jīng)學(xué)過勾股定理的學(xué)生，提到勾股定理時，大腦里一定會同時出現(xiàn)直角三角形的表象，似乎沒有什么值得強調(diào)的，什么叫直覺？其與直觀有什么樣的區(qū)別？筆者的回答是：直觀作為一種分析、思考的過程，在初中數(shù)學(xué)涉圖教學(xué)中，利用幾何直觀來讓學(xué)生形成一種良好的直覺，進而形成一種高水平的思維定式，既然形成了初中數(shù)學(xué)涉圖教學(xué)的幾何直觀教學(xué)思路，初中數(shù)學(xué)中的大部分內(nèi)容基本上都具有“數(shù)”與“形”，嚴格來講，是以解析式為基本特征的數(shù)學(xué)關(guān)系，使得幾何直觀在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有普遍的價值，因而讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)中通過對“圖形”的分析來理解“幾何”意義，也就成為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思路之一（當(dāng)然，這里也涉及數(shù)形結(jié)合思想，限于篇幅與文章主題，這里就不詳細討論了）.重要的是，幾何直觀強調(diào)的是思維的參與，也就是說，學(xué)生頭腦中所加工的幾何對象不是孤立、僵化的，而是聯(lián)系性強、“勾股定理”例子，從教材一般引用的畢達哥拉斯研究地磚的故事開始，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生形成將實際事物抽象成數(shù)學(xué)圖形的思想（數(shù)學(xué)抽象的存在），當(dāng)學(xué)生從地面圖案中抽象出由三個正方形的各一條邊組成的直角三角形時，這是一種意義重大的變換，意味著學(xué)生的思維里不再是實際的地面圖案，這一圖形的形成，又將直角三角形延伸為三個正方形的面積，通過面積關(guān)系來得到勾股定理作為最簡潔的方法引入初中數(shù)學(xué)教材，學(xué)生的思維是不斷變化的，思維加工的對象也是不斷變化的，但思維發(fā)展的脈絡(luò)又是清晰的，通過對實際事物的抽象，形成幾何圖形，進而通過面積關(guān)系尋找直角三角形三邊的關(guān)系，這就是一個對圖形進行數(shù)學(xué)思考的過程，如果說上一點是對已有教學(xué)的歸納，那如果演繹開去還可以發(fā)現(xiàn)，：一是經(jīng)驗；，通常也都是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗而建構(gòu)的，而此外更多的數(shù)學(xué)概念其實都是在基本概念的基礎(chǔ)上，對圖形的認識常常需要經(jīng)驗的支撐，而對圖形的思考與想象，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的描述就可以是這樣的：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是學(xué)生利用經(jīng)驗、直覺去推理，可以幫初中生形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的宏觀認識，這從學(xué)習(xí)心理上來看，很有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認識，并化解不必要的心理障礙；從數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的角度來看，無論什么樣的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，都是經(jīng)驗、“整式”的學(xué)習(xí)中，常常有一些實際問題如船在靜水與流水中順行、逆行的問題，面積問題等，學(xué)生在這些問題的解決過程中，如果有了良好的畫圖意識（實際上是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)圖形），那就有了基本正確的解題思路（此時就是幾何直觀在起作用），待到正確的問題解決方法出現(xiàn)之后，學(xué)生反過來又會認識到畫圖這一步驟的重要性（實際上是高水平的幾何直觀認識的形成）.以上兩點分析是對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀內(nèi)涵的挖掘，以及對實際教學(xué)的啟示、這里還面臨著一個很直接的問題，要回答這一問題，需要結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗去總結(jié)，畫圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的法寶之一，畫圖是一個將文字轉(zhuǎn)換為圖形的過程，這個過程是人與生俱來的本能之一，是將復(fù)雜、抽象對象簡潔化、只要有畫圖的機會，教師都不能放過，簡單的要讓學(xué)生自己去畫，對圖形的加工除了簡單的數(shù)據(jù)標入之外，還有兩個要點：一是作圖的準確性，作圖是一個學(xué)生經(jīng)驗支撐的過程，有時由于對題意理解不透，會出現(xiàn)圖形失真、比例失調(diào)的情形，這其實是培養(yǎng)學(xué)生良好作圖能力的重要機會，教師此時不能越位，要讓學(xué)生充分??圖之后再給予指導(dǎo)；二是圖形的由靜變動，這個過程是學(xué)生借助自身的想象力來完成的（在比較困難的情況下，可以借助幾何畫板來呈現(xiàn)動態(tài)圖形，但一定要先讓學(xué)生自己想，通常不能直接呈現(xiàn)），描述圖形也是一個重要的數(shù)學(xué)能力形成的機會，但通常得不到教師的重視，因為解題思路一旦形成，教師通常都會讓學(xué)生去解題、去求答案，這是一個將隱性知識顯性化的過程，這個過程可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的掌握更精確，描述圖形也是對原有思路的重新整理，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對幾何直觀的重視，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加高效.
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