小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用幾何直觀-資料下載頁
2025-10-03 14:41本頁面
【正文】 更多的是指歐幾里得幾何，即基于點(diǎn)、線而構(gòu)建起來的以簡潔為特征的幾何圖形；直觀一定程度上是一個(gè)心理學(xué)概念，通常是指基于實(shí)際看到的物體進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象后的產(chǎn)物――看到的對象是基礎(chǔ)，幾何直觀說得簡單一點(diǎn)，就是“利用幾何圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與想象”.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者總體感覺自己對幾何直觀的理解還顯得比較粗糙，實(shí)際教學(xué)中體現(xiàn)得也不太充分，因此進(jìn)行了深入探究，供方家批評、首先需要指出的是，對幾何直觀的理解不能僅限于幾何學(xué)習(xí)，，幾何直觀是在“數(shù)學(xué)―幾何―圖形”的關(guān)系鏈中體現(xiàn)其價(jià)值的，筆者就琢磨并思考：這種價(jià)值是一種什么樣的價(jià)值呢？從宏觀上來看，數(shù)學(xué)是學(xué)科總稱，也是學(xué)習(xí)內(nèi)容總稱，而幾何作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，圖形所起的作用絕對不僅僅是習(xí)題的載體，“圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫我們尋找解決問題的思路；可以幫我們理解和記得得到的結(jié)果”.那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所起的作用就是幫學(xué)生理解這段描述中“幫”的作用，因?yàn)閷W(xué)生借助圖形去發(fā)現(xiàn)、描述研究問題的本領(lǐng)并非天然形成的，利用圖形去理解和記憶所得到的結(jié)果，與幾何直觀建立的過程幾乎完全重合，因此幾何直觀建立的過程，一種新的教學(xué)圖式就出現(xiàn)在我們面前：對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中與圖形相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過對圖形的分析來讓學(xué)生生成對圖形的分析、理解能力，并在這種能力的輔助之下形成對數(shù)學(xué)規(guī)律的理解，“勾股定理”為例，可以肯定的一點(diǎn)是，無論是教師還是已經(jīng)學(xué)過勾股定理的學(xué)生，提到勾股定理時(shí)，大腦里一定會(huì)同時(shí)出現(xiàn)直角三角形的表象，似乎沒有什么值得強(qiáng)調(diào)的，什么叫直覺？其與直觀有什么樣的區(qū)別？筆者的回答是：直觀作為一種分析、思考的過程，在初中數(shù)學(xué)涉圖教學(xué)中，利用幾何直觀來讓學(xué)生形成一種良好的直覺，進(jìn)而形成一種高水平的思維定式，既然形成了初中數(shù)學(xué)涉圖教學(xué)的幾何直觀教學(xué)思路，初中數(shù)學(xué)中的大部分內(nèi)容基本上都具有“數(shù)”與“形”，嚴(yán)格來講，是以解析式為基本特征的數(shù)學(xué)關(guān)系，使得幾何直觀在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有普遍的價(jià)值，因而讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)中通過對“圖形”的分析來理解“幾何”意義，也就成為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思路之一（當(dāng)然，這里也涉及數(shù)形結(jié)合思想，限于篇幅與文章主題，這里就不詳細(xì)討論了）.重要的是，幾何直觀強(qiáng)調(diào)的是思維的參與，也就是說，學(xué)生頭腦中所加工的幾何對象不是孤立、僵化的，而是聯(lián)系性強(qiáng)、“勾股定理”例子，從教材一般引用的畢達(dá)哥拉斯研究地磚的故事開始，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生形成將實(shí)際事物抽象成數(shù)學(xué)圖形的思想（數(shù)學(xué)抽象的存在），當(dāng)學(xué)生從地面圖案中抽象出由三個(gè)正方形的各一條邊組成的直角三角形時(shí)，這是一種意義重大的變換，意味著學(xué)生的思維里不再是實(shí)際的地面圖案，這一圖形的形成，又將直角三角形延伸為三個(gè)正方形的面積，通過面積關(guān)系來得到勾股定理作為最簡潔的方法引入初中數(shù)學(xué)教材，學(xué)生的思維是不斷變化的，思維加工的對象也是不斷變化的，但思維發(fā)展的脈絡(luò)又是清晰的，通過對實(shí)際事物的抽象，形成幾何圖形，進(jìn)而通過面積關(guān)系尋找直角三角形三邊的關(guān)系，這就是一個(gè)對圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的過程，如果說上一點(diǎn)是對已有教學(xué)的歸納，那如果演繹開去還可以發(fā)現(xiàn)，：一是經(jīng)驗(yàn)；，通常也都是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而建構(gòu)的，而此外更多的數(shù)學(xué)概念其實(shí)都是在基本概念的基礎(chǔ)上，對圖形的認(rèn)識(shí)常常需要經(jīng)驗(yàn)的支撐，而對圖形的思考與想象，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的描述就可以是這樣的：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)、直覺去推理，可以幫初中生形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的宏觀認(rèn)識(shí)，這從學(xué)習(xí)心理上來看，很有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，并化解不必要的心理障礙；從數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的角度來看，無論什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，都是經(jīng)驗(yàn)、“整式”的學(xué)習(xí)中，常常有一些實(shí)際問題如船在靜水與流水中順行、逆行的問題，面積問題等，學(xué)生在這些問題的解決過程中，如果有了良好的畫圖意識(shí)（實(shí)際上是將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)圖形），那就有了基本正確的解題思路（此時(shí)就是幾何直觀在起作用），待到正確的問題解決方法出現(xiàn)之后，學(xué)生反過來又會(huì)認(rèn)識(shí)到畫圖這一步驟的重要性（實(shí)際上是高水平的幾何直觀認(rèn)識(shí)的形成）.以上兩點(diǎn)分析是對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀內(nèi)涵的挖掘，以及對實(shí)際教學(xué)的啟示、這里還面臨著一個(gè)很直接的問題，要回答這一問題，需要結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去總結(jié)，畫圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的法寶之一，畫圖是一個(gè)將文字轉(zhuǎn)換為圖形的過程，這個(gè)過程是人與生俱來的本能之一，是將復(fù)雜、抽象對象簡潔化、只要有畫圖的機(jī)會(huì)，教師都不能放過，簡單的要讓學(xué)生自己去畫，對圖形的加工除了簡單的數(shù)據(jù)標(biāo)入之外，還有兩個(gè)要點(diǎn)：一是作圖的準(zhǔn)確性，作圖是一個(gè)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)支撐的過程，有時(shí)由于對題意理解不透，會(huì)出現(xiàn)圖形失真、比例失調(diào)的情形，這其實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生良好作圖能力的重要機(jī)會(huì)，教師此時(shí)不能越位，要讓學(xué)生充分??圖之后再給予指導(dǎo)；二是圖形的由靜變動(dòng)，這個(gè)過程是學(xué)生借助自身的想象力來完成的（在比較困難的情況下，可以借助幾何畫板來呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)圖形，但一定要先讓學(xué)生自己想，通常不能直接呈現(xiàn)），描述圖形也是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)能力形成的機(jī)會(huì)，但通常得不到教師的重視，因?yàn)榻忸}思路一旦形成，教師通常都會(huì)讓學(xué)生去解題、去求答案，這是一個(gè)將隱性知識(shí)顯性化的過程，這個(gè)過程可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的掌握更精確，描述圖形也是對原有思路的重新整理，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對幾何直觀的重視，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加高效.
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