【正文】 切值，例如p=0，q=7時，p－q=－7已不滿足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性質(zhì)求變量的范圍是一種常見的題型，（1）已知30[分析與解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，應(yīng)先求出的取值范圍.（2）注意運(yùn)用取倒法則，：（1）（2）．小結(jié)：不等式的性質(zhì)中講了加法和乘法運(yùn)算，對于減法和除法必須轉(zhuǎn)化為加法和乘法來運(yùn)算，千萬不能把等式的減、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）通常稱為重要不等式．兩正數(shù)a，b的算術(shù)平22均數(shù)，幾何平均數(shù)，平方平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)的大小關(guān)系為H≤G≤A≤Q（等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得），可以比較大小，證明不等式，求最值．基本不等式有：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.例已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c=1，求證：[分析與解答] 分析：在不等式證明中，幾個正數(shù)的和為1，常常作為條件出現(xiàn)在題設(shè)，這時用好這個“1”：（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋＋（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋小結(jié)：以上各小題在證題過程中，或是將分子的1看作a＋b＋c，然后拆項，或是將原代數(shù)式乘以一個值為1 的因式（a＋b＋c）以利用整理變形，這些常用的“1”：①當(dāng)成立； ③若時，不等式為定值，不等式即為成立； ②當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式時，有最小值中，“等號”；④若為定值，不等式即為，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值；注：以上簡稱“和小積大”；有否最值的關(guān)鍵為是否有定值，且當(dāng)時，已知a，b為正數(shù)，且，求的最大值以及達(dá)到最大值時a，b的值.[分析與解答] 分析：，結(jié)論的最大值，所以必須把結(jié)論中a進(jìn)入根號內(nèi)，即是用條件的第一步，而條件中的的b系數(shù)為，還得繼續(xù)變換結(jié)論解析式的形式，即：，：∵a，即時取等號.∴ 當(dāng)時，的最大值為點(diǎn)評：在求解過程中，不要急于運(yùn)用均值不等式，使解答陷入僵局．例如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計）[分析與解答] 析：先由面積列出a，b的方程，由題意將問題轉(zhuǎn)化為使ab取最大值時a、：依題意，即所求的a， 4b＋2ab＋2a=60（a0，b0）即 a＋2b＋ab=30（a0，b0）當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時，上式取等號.第四篇：課外拓展九年級（上）科學(xué)第三章第5節(jié) 物體的內(nèi)能班級 學(xué)號 姓名【閱讀與思考】大型飛機(jī)在空中飛行時，為了使機(jī)艙內(nèi)空氣清新，必須用空氣壓縮機(jī)把空氣從艙外壓進(jìn)來。雖然艙外空氣溫度一般低于零下40℃，但壓縮機(jī)把空氣壓入艙內(nèi)過程中，氣體的溫度可達(dá)50℃以上，其原因是 對 做功，使 能轉(zhuǎn)化為 能。為了確保艙內(nèi)氣溫適宜，飛機(jī)上同時還使用空調(diào)，空調(diào)的作用是（填降溫或升溫）。如果高壓機(jī)艙出現(xiàn)裂縫，在高壓氣體向外噴射的過程中，艙內(nèi)氣體的溫度將（下降或升高），原因是?；鸺l(fā)動機(jī)工作時，燃料在氧化劑的作用下在燃燒室里燃燒，產(chǎn)生高溫燃?xì)?，燃?xì)馔ㄟ^噴管向后高速噴出，對火箭產(chǎn)生推力，把火箭發(fā)射出去。請分析火箭發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化?！菊n外拓展】熱機(jī)是一種重要的動力機(jī)械?，F(xiàn)代的各種交通工具，如汽車、火車、飛機(jī)、火箭等都是以熱機(jī)作動力的?；鹆Πl(fā)電設(shè)備也主要是利用熱機(jī)做動力。燃料直接在發(fā)動機(jī)氣缸內(nèi)燃燒產(chǎn)生動力的熱機(jī)，叫內(nèi)燃機(jī)。常用的有汽油機(jī)和柴油機(jī)。請你課外通過查找資料了解汽油機(jī)和柴油機(jī)是什么時候又是怎樣點(diǎn)火的？有這樣一道駕駛員考試題：“壓縮氣體遇燃燒、爆炸等險情時，應(yīng)向氣瓶覆蓋沙土，并及時將氣瓶移出危險區(qū)域?！闭埬闩袛噙@種做法是否正確，如若不對，請說明正確的救險方法。請你設(shè)計一款新型打氣筒使它能達(dá)到括號內(nèi)的一個或多個目的（使用更方便、更輕便、更牢固、使用壽命更長、效率更高、能顯示氣壓、功能更多）第五篇：課外拓展數(shù)學(xué)家韋達(dá)韋達(dá)定理簡史法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間存在著關(guān)系。他不僅發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，而且發(fā)現(xiàn)了一元n次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元n次方程anxn+an1xn1+…+a1x+a0=0的n個根是x1, x2, …, xn, 那么人們?yōu)榱思o(jì)念他，把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理。課本上講的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，就是上述定理在n=2時的情況。韋達(dá)，(Fran?ois Vi232。te,15401603)1540年生于法國普瓦圖地區(qū)[Poitou,今旺代省的豐特奈勒孔特()]。1603年12月13日卒于巴黎。韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一?！斗治龇椒ㄈ腴T》是韋達(dá)最重要的代數(shù)著作，他引入字母來表示量，并將這種代數(shù)稱為“類的運(yùn)算”以此區(qū)別于用來確定數(shù)目的“數(shù)的運(yùn)算”。當(dāng)韋達(dá)提出類的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的區(qū)別時，就已規(guī)定了代數(shù)與算術(shù)的分界。這樣，代數(shù)就成為研究一般的類和方程的學(xué)問，這種革新被認(rèn)為是數(shù)學(xué)史上的重要進(jìn)步，它為代數(shù)學(xué)的發(fā)展開辟了道路，因此韋達(dá)被西方稱為“代數(shù)學(xué)之父”。他對數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)很大，而其中一成就是記載了著名的韋達(dá)定理，即方程的根與系數(shù)的關(guān)系式。