【導(dǎo)讀】成果，論文中有關(guān)資料和數(shù)據(jù)是實(shí)事求是的。盡我所知，除文中已經(jīng)加以標(biāo)注和致謝外，大學(xué)（華東）或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷證書而使用過的材料。與我一同工作的同志。對研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作出了明確的說明。若有不實(shí)之處，本人愿意承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。保密學(xué)位論文在解密后的使用授權(quán)同上。本文針對科學(xué)實(shí)驗(yàn)中廣泛使用的平流泵的故障特點(diǎn)，深入研究了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。特征向量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。為了解決上述問題，本文研究設(shè)計(jì)了GA+BP算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合。首先，GA對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做前期優(yōu)化，確定出最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及該結(jié)。GA+BP算法的設(shè)計(jì)中，把每個(gè)染色體分解為連接基因和參數(shù)基因，對這兩部分采取不同的遺傳操作。因各自采用算術(shù)交叉方式和非均勻變異方式。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作量少，且克服了陷入局部極小的缺點(diǎn)，有更好的訓(xùn)練性能；由此可見，GA+BP神經(jīng)網(wǎng)。絡(luò)能夠更好的進(jìn)行平流泵的故障診斷工作。

　　

【正文】 (310) 1 , 2 1 ,1 ( 2 )j n j nk l k lld h d?? ?? ? (311) 所以小波包的重建公式為： , 1 , 2 1 , 2 1 1 , 2 1 , 2 10 ( 2 ) 1 ( 2 ) 0 1[ ] ( 2 ) ( 2 )j n j n j n j n j nl l k k l k k k kl k kd h d h d g l k d g l k d? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? (312) 三層小波包分解的示意圖 如圖 32所示。圖中， A表示低頻， D表示高頻 ，數(shù)字表示分解的層數(shù) 。因此三層小波包分解具有關(guān)系： 3 3 3 3 3 3 3 3S A A A D A A A D A D D A A A D D A D A D D D D D? ? ? ? ? ? ? ? (313) S A 1 D 1 A A 2 D A 2 A D 2 D D 2 A A A 3 D A A 3 A D A 3 D D A 3 A A D 3 D A D 3 A D D 3 D D D 3 綜上所述，雖然多分辨率分析是一種有效的時(shí)頻分析方法，但它每次只對信號的低頻部分進(jìn)行分解，高頻部分保留不動(dòng)。小波包 變換對此進(jìn)行了改進(jìn)，它可以同時(shí)在低頻和高頻部分進(jìn)行分解，且各 頻帶既不交疊，也無遺漏。它將有限頻帶細(xì)分為若干頻帶的組合， 對高頻局部信號提高了分解能力，也就是更大的提高了時(shí)頻分辨率，因此，小波包分析是小波分析的改進(jìn)和發(fā)展 [22]。本文將利用小波包的優(yōu)勢和特性，對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分析，從而為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷做好前期工作。 小波 基 函數(shù)的選擇 小波 基 函數(shù)的選擇直接 關(guān)系到信號處理效果的好壞以及特征信號提取的成敗 。 目前，在小波 基 函數(shù)的選擇方面主要依據(jù)各種小波函數(shù)的性質(zhì)，主要有： （ 1） 消失矩 ： 它的 物理意義可以看作是利用小波函數(shù)逼近某一個(gè)信號時(shí)的收斂率。理論上 ，消失矩的 階數(shù)越大，小波變換反映 信號高頻細(xì)節(jié)的能力也越強(qiáng) 。 （ 2） 正 則性： 它 表現(xiàn)為小波基的可微性 。 它在對信號或圖像的重構(gòu)獲得較好的平圖 32 三層小波包分解示意圖 Fig32 The sketch map of three layer deposition of wavelet packet 第 3 章 小波分析及信號處理 14 滑效果作用上是非常有用的。 若 重構(gòu)時(shí) 小波基不夠光滑，則引入 的 誤差 將 關(guān)系到頻率分辨率的高低 。 （ 3） 緊支性：緊支集關(guān)系到有無優(yōu)良 的時(shí)頻局部特性，緊支寬度越窄或衰減越快，小波的局部化特 性越好。 對信號作小波變換時(shí)，要求小波在時(shí)域和頻域都具有緊支性或急衰性，而且需要緊支寬度窄或者衰減速度快。 （ 4） 對稱性 ：它關(guān)系到小波的濾波特性是否具有線性相位，這與失真問題密切相關(guān) 。 小波函數(shù) 緊支性 正交性 雙正交性 對稱性 Haar √ √ √ 對稱 Daubechies √ √ √ 近似對稱 Coiflets √ √ √ 近似對稱 Symlets √ √ √ 近似對稱 Morlet 對稱 Mexican hat 對稱 Meyr √ √ 對稱 表 31中列出了幾種常見小波基函數(shù)的性質(zhì) [23,24,25]。 這四個(gè)性質(zhì) 對于信號分析有著一定的影響， 但 在選擇時(shí)還要將這些參數(shù) 與 工程信號相結(jié)合 [26]。 運(yùn)用小波包進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，要求能夠提取非平穩(wěn)信號的瞬時(shí)、奇異與突變成分，即提取有限頻帶上的信息，也就是在特定尺度上進(jìn)行小波變換。 因此，選擇小波函數(shù)時(shí)，考慮時(shí)頻兩域的緊支撐尤為重要 [27]?？疾?故障信號可以發(fā)現(xiàn)，它們是不平滑的曲線，因此，小波函數(shù)的正則性也應(yīng) 著重考慮 。為了能夠更加精確的重構(gòu)，則需選擇正交性的小波基函數(shù) 。 工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們， dbN 小波因其具有正交、時(shí)頻緊支撐等特點(diǎn)，在信號處理領(lǐng)域大受歡迎。 dbN 小波是由世界著名的小波分析學(xué)者 Inrid Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，即 Daubechies小波，我們一般簡寫成 dbN ， N 是小波的階數(shù)。 Daubechies小波具有以下特點(diǎn) ： （ 1）在時(shí)域上是有限支撐的，即 ()t? 長度有限。而且其高階原點(diǎn)矩 ( ) 0pt t dt? ?? ，0p? ～ N ； N 值越大， ()t? 的長度就越長。 在頻域上 ()??在 0?? 處有 N 階原點(diǎn)， ()t?的消失矩為 N 。 表 31 常見小波基函數(shù)的性質(zhì) Table31 The characteristic of mon wavelet base function 中國石油大學(xué)（華東）碩士學(xué)位論文 15 （ 2） ()t? 和它的整數(shù)位移正交歸一，即 ( ) ( )kt t k dt? ? ????。 （ 3）小波函數(shù) ()t? 可以由所謂“尺度函數(shù)” ()t? 求出來。尺度函數(shù) ()t? 為低通函數(shù)，長度有限，支撐域在 0t? ～ (2 1)N? 范圍內(nèi)。 dbN 的小波 函數(shù) ()t? 和尺度函數(shù) ()t? 中的支撐區(qū)為 21N? ， 因此 N 越小，它的局部化特性好。 文獻(xiàn) [22]中指出， 在小波變換過程中，如果信號所含波形與所選取的小波函數(shù)形狀相近，那么這個(gè)信號中所包含的與小波函數(shù)波形相近部分的信號特征將被放大，而不同形狀特征的其他部分信號將被抑止。而小波變換后的小波系數(shù)表明了小波與被處理信號之間的相似程度 ， 如果 系數(shù)比較大，就表明小波與信號的波形相似 度較大，反之則 相似度 較小。 綜合考慮 2db 、 3db 、 4db 、 5db 幾種小波 ， 本文選用 3db 小波進(jìn)行信號分析。 信號的小波包降噪 小波包降噪的方法和步驟 含噪的一維信號模型可以表示為如下形式： ( ) ( ) ( ) , 0 , 1 , 1s k f k e k k n?? ? ? ? ? , (314) 其中， ()sk 為含噪信號， ()fk為有用信號， ()ek 為噪聲信號， ? 為噪聲信號的偏差。降噪的目標(biāo)是從被污染的測量信號 ()sk 中恢復(fù) 有用 信號 ()fk。 小波包降噪的步驟 為 ： （ 1）信號的小波包分解。 選擇 小波 函數(shù) 并確定分解 的 層數(shù)，然后對信號 進(jìn)行小波包分解。 （ 2）小波包分解高頻系數(shù)的閾值 量化。對每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝担ο禂?shù)進(jìn)行 閾值量化處理。 （ 3）信號的小波包重構(gòu)。 根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理 的 系數(shù)進(jìn)行小波包重構(gòu)。 小波包降噪處理的方法一般有以下 三 種 [22]： （ 1）強(qiáng)制降噪處理 ： 該方法把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)?0，然后再對信號進(jìn)行重構(gòu)處理。該方法比較簡單，且重構(gòu)后的信號也比較平滑，但容易丟失信號的有第 3 章 小波分析及信號處理 16 用成分。 （ 2）默認(rèn)閾值降噪處理 ： 該方法利用函數(shù)產(chǎn)生的默認(rèn)閾值對信號降噪。 （ 3）給定軟（或硬）閾值 降 噪處理 ： 該方法利用實(shí)際降噪處理過程中的經(jīng)驗(yàn)公式給出閾值，通常比默認(rèn)閾值 方法 更有可信度。 降噪效果的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 為了比較各種降噪方法的性能，需要 設(shè)定 降噪效果 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在信號處理中，信噪比（ SNR）和均方根誤差（ RMSE）是最常用的兩種衡量信號降噪有效性的指標(biāo)。除此之外，還有 一個(gè)判定有用信號失真情況的指標(biāo) —— 峰值誤差，這個(gè)指標(biāo)來考察降噪后峰值信號的失真程度 [28,29]。 （ 1）信噪比（ SNR） 若將原始信號作為標(biāo)準(zhǔn)信號 ()xn ，則降噪后的估計(jì)信號 ?()xn 的信噪比（ SNR）公式定義為： 22()1 0 l o g?[ ( ) ( ) ]nnxnS NRx n x n????? ????? (315) 其中， n 為離散采樣信號的長度。 （ 2）均方根誤差（ RMSE） 原始信號與估計(jì)信號之間的均方根誤差（ RMSE）定義如下： 21 ?[ ( ) ( ) ]nR M S E x n x nN??? (316) 其中， n 為離散采樣信號的長度。 （ 3）峰值誤差（ ?） max maxmaxdxxx? ?? (317) 其中， maxx 和 maxdx 分別為真實(shí)信號和降噪后信號的峰值。 信 號的信噪比越高，原始信號與估計(jì)信號的均方根誤差越小。 同時(shí) ， 峰值 誤差越接近于零 ， 估計(jì)信號 就 越接近于原始信號，降噪效果越好 [30]。 中國石油大學(xué)（華東）碩士學(xué)位論文 17 故障信號的小波包降噪 本文通過 評價(jià) 一組 系統(tǒng)正常工作 信號的小波包降噪效果， 來 決定 對 所有信號降噪 的方法。原始信號如圖 33 所示，強(qiáng)制降噪、默認(rèn)閾值降噪、給定硬閾值、軟閾值降噪后的信號分別如圖 3圖 3圖 3圖 37 所示。 本文中，默認(rèn) 閾值降噪 的閾值 由 MATLAB中自帶的小波 函數(shù) wpbmpen產(chǎn)生；給定閾值降噪 的閾值采用 Donoho提出估計(jì)閾值水平： 2lognt n?? (318) 式中， t 表示估計(jì)的閾值水平， n 是信號長度， ? 是信號的標(biāo)準(zhǔn)方差 [21]。 圖 34 強(qiáng)制降噪 處理后 系統(tǒng)正常工作時(shí) 的信號 Fig34 The pelling denoised signals of normal state 圖 35 系統(tǒng)正常工作時(shí)默認(rèn)閾值降噪后的信號圖 Fig35 The default threshold denoised signals of normal state 圖 33 系統(tǒng)正常工作時(shí)的原始信號 Fig33 The raw signals of normal state 第 3 章 小波分析及信號處理 18 比較 圖 3圖 3圖 36 和圖 37 可以看出，強(qiáng)制降噪處理丟失了原始信號的大量的有用成分，默認(rèn)閾值降噪和給定軟、硬閾值降噪三種方法相對來說 較好的保留了 有用信息。 三種方法降噪的性能對比如表 32 所示。由表 32 知，硬閾值降噪效果的性能比其他三種方法的都要好一些。因此，本文將采用給定硬閾值降噪方法對 120 組 信號 分別 進(jìn)行降噪處理。 強(qiáng)制降噪處理 默認(rèn)閾值 降噪處理 硬閾值 降噪處理 軟閾值 降噪處理 信噪比 (SNR) 均方根誤差（ RMSE） 峰值誤差（ ?） 故障信號的特征提取 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，其輸出信號能量的空間分布與正常系統(tǒng)輸出相比會發(fā)生相應(yīng)的變化，即輸出能量 中 包含著豐富的故障特征信息。因此，本文采用從信號能量在各個(gè)子圖 37 系統(tǒng)正常工作時(shí)軟閾值降噪后的信號圖 Fig37 The soft threshold denoised signals of normal state 表 32 降噪效果的性能評價(jià) Table32 Performance evaluation of denoising effect 圖 36 系統(tǒng)正常工作時(shí)硬閾值降噪后的信號圖 Fig36 The hard threshold denoised signals of normal state 中國石油大學(xué)（華東）碩士學(xué)位論文 19 空間的分布來提取故障特征值，即利用小波包分解，原信號的能量被分解到 2N 個(gè)正交頻帶上，在多層分解后的不同頻帶內(nèi)分析信號，使本不明顯的信號頻率特征在不同分辨率的若干個(gè)子空間中以顯著的能量形式表現(xiàn)出來?；谛〔ò墓收咸卣魈崛》椒ǖ闹饕襟E如下： 1. 故障信號的歸一化處理： 為了減小各數(shù)據(jù) 之間的相互影響，首先對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化方法為 ： m in m in 1i i i i ix x x x x? ? ? ?（ t ） =2( （ t ） （ t ） )（ max （ t ） （ t ） ） (320) 式中， ix（ t） 表示原始數(shù)據(jù)， ix ?（ t） 表示歸一化 后 的數(shù)據(jù)， max ix（ t） 和 min ix（ t） 分別表示同一個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)的 所有 數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。 2. 將信號 進(jìn)行 N 層小波包分解，以 NjX 分別表示第 N 層低頻到高頻 2N 個(gè)頻帶的分解系數(shù)向量， 得到第 N 層從低頻到高頻 2N 個(gè)頻帶的特征信號 NjS ， j=1,2,? , 2N 。 3. 求各頻帶信號的能量：