【導(dǎo)讀】[在此處鍵入]. 目錄。[在此處鍵入]

　　

【正文】 ???????????????????????????????0)(22jijiiijiijjijiiijiijjijifUeUfGeBeQfPfBeGfQeP （ 331） 對(duì)于對(duì)角元素（ )ji? 有 ????????????????????????????????????????????????????????????????????iiiiiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiiffUeeUfBeGfBeGfQfGeBeBfGeQeBfGeBfGfPfBeGfBeGeP22)()()()(221111 （ 332） 由上述表達(dá)式可以看到，雅克比矩陣具有以下特點(diǎn)： 1) 各元素是各節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，迭代過(guò)程中每迭代一次各節(jié)點(diǎn)電壓都要變化，因而各元素每次也變化； 2) 雅克比矩陣不具有對(duì)稱(chēng)性； 3) 互導(dǎo)納 0?ijY ，與之對(duì)應(yīng)的非對(duì)角元素亦為零，此外因非對(duì)角元素022 ???????? j iji fUeU ，故雅克比矩陣是稀疏矩陣。 當(dāng)在極坐標(biāo)系內(nèi)時(shí)，由功率方程（ 327）可知節(jié)點(diǎn) i 的注入功率是各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的函數(shù)。代入式（ 327）可以求出節(jié)點(diǎn) i 的有功功率和無(wú)功功率，它們與給定的PQ 節(jié)點(diǎn)的注入功率 isisQP, 的差值滿(mǎn)足下面方程： [在此處鍵入 ] ?????????????????????0)c o ss i n(0)s i nc o s(11njijijijijjiiinjijijijijjiiiBGUUBGUUPP???? （ 333） 式中： jiij ??? ?? —— i與 j節(jié)點(diǎn)電壓的相角差 。 在有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定第 m~1 號(hào)節(jié)點(diǎn)為 PQ 節(jié)點(diǎn)，第 m+1~n1 號(hào)節(jié)點(diǎn)為 PV節(jié)點(diǎn)，第 n 號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。 nV 和 n? 是給定的， PV 節(jié)點(diǎn)的電壓幅值 11 ~ ?? nm VV 也是給定的，因此，只剩下 n1 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角 121 , ?n??? ? 和 m 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值mVVV ?, 21 是未知量。由（ 333）可知一共包含了 n1+m 方程式，正好同未知量的數(shù)目相等，而直角坐標(biāo)形式的方程少了 n1m個(gè)。 由方程（ 333）可以寫(xiě)出修正方程 ???????????????????????????? VVLKNQPD 12? (334) 式中 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????mDmnmnVVVVVVVVPPPP?????2121121211212。???? （ 335） 其中： H 是 )1()1( ??? nn 階方陣，其元素為jiij P?????? ； N 是 mn ?? )1( 階矩陣，其元素為iijij VPVN ???? ； K 是 )1( ??nm 階矩陣，其元素為jiij QK ????? ； L 是 mm? 階矩陣，其元素為jijij VQVL ???? 。 對(duì)式（ 333）求偏導(dǎo)數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達(dá)式如下： 非對(duì)角元素（ ji? ） [在此處鍵入 ] ??????????????????)c o ss in()s inc o s()s inc o s()c o ss in(ijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijBGVVLBGVVKBGVVNBGVVH???????? （ 336） 對(duì)角元素（ ji? ） ????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijQBVLPGVKPGVNQBVH2222 （ 337） 牛頓法潮流計(jì)算主要流程 牛頓 拉夫遜潮流計(jì)算程序框圖如圖 32所示 [在此處鍵入 ] 啟 動(dòng)輸 入 原 始 數(shù) 據(jù)形 成 導(dǎo) 納 矩 陣給 定 電 壓 初 值 ｅ（ ０ ）、 f( 0 )對(duì) 于 P Q 節(jié) 點(diǎn) ， 按 式 （ 3 2 8 ） 計(jì) 算 Δ P （ γ ） 、 Δ Q （ γ ）對(duì) 于 P U 節(jié) 點(diǎn) ， 按 式 （ 3 2 9 ） 計(jì) 算 Δ P （ γ ） 、 Δ U2（ γ ）是 否 m a x ∣ Δ P （ γ ） ， Δ Q （ γ ） ∣ ?用 式 ( 3 3 1 ) , ( 3 3 2 ) 計(jì) 算 雅 克 比 矩 陣 各 元 素解 修 正 方 程 式 ， 求 Δ e （ γ ） ， Δ f （ γ ）用 e （ γ + 1 ） = e （ γ ） + Δ e （ γ ） ， f （ γ + 1 ） = f （ γ ） + Δ f （ γ ） 修 正 節(jié) 點(diǎn) 電 壓e （ γ + 1 ） = e （ γ ） + Δ e （ γ ） ， f （ γ + 1 ） = f （ γ ） + Δ f （ γ ）以 （ γ + 1 ） → γ按 系 統(tǒng) 的 潮 流 分布 計(jì) 算 平 衡 節(jié) 點(diǎn)功 率 及 線 路 功 率輸 出是否 圖 32 牛頓 拉夫遜潮流計(jì)算程序框圖 [在此處鍵入 ] 第 4章 N1 網(wǎng)絡(luò)下節(jié)點(diǎn)電壓快速修正方法 靈敏度法概念 斷線分析靈敏度法，這種方法將線路開(kāi)斷視為正常運(yùn)行情況的一種擾動(dòng)，從電力系統(tǒng)潮流方程的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式出發(fā)，導(dǎo)出了靈敏度矩陣，以節(jié)點(diǎn)注入功率的增量模擬斷線的影響，較好的解決了電力系統(tǒng)斷線分析計(jì)算問(wèn)題。這種方法簡(jiǎn)單明了，省去了大量的中間計(jì)算過(guò)程，顯著的提高了斷線分析的效率。應(yīng)用本方法既可以提供全面的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo) (包括有功，無(wú)功潮流，節(jié)點(diǎn)電壓，相角 )，又具有很高的計(jì)算精度和速度，因此是比較實(shí)用的靜態(tài)安全分析方法。 如前所述，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率方程為 其中 和 分別為節(jié)點(diǎn) i的有功和無(wú)功功率注入量，對(duì)于正常情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，上式可以概括為 其中： 為正常情況下節(jié)點(diǎn)有功，無(wú)功注入功率向量； 為正常情況下由節(jié)點(diǎn)電壓，相角組成的狀態(tài)向量； 為正常情況下的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 若系統(tǒng)注入功率發(fā)生擾動(dòng)為 ，或網(wǎng)絡(luò)方法變化 ，狀態(tài)變量也會(huì)必然出現(xiàn)變化，設(shè)其變化量為 ,并滿(mǎn)足方程 將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，則有 當(dāng)擾動(dòng)以及狀態(tài)改變量不大時(shí)，可以忽略 項(xiàng)及高次項(xiàng)，由于 是 Y的線性函數(shù)，故 ，因此可簡(jiǎn)化式子為 由此可求出狀態(tài)變量與節(jié)點(diǎn)功率擾動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的線性關(guān)系為 當(dāng)不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)，上式成為 其中： 為潮流計(jì)算迭代結(jié)束時(shí)的雅克比矩陣； 則成為靈敏度矩陣。因?yàn)槌绷饔?jì)算時(shí) 已經(jīng)進(jìn)行了三角分析，所以 很容易通過(guò)迭代運(yùn)算求出。 當(dāng)不考慮節(jié)點(diǎn)注入功率的擾動(dòng)時(shí)， ,上式變?yōu)? 最后我們得到 [在此處鍵入 ] 以上各式右端各項(xiàng)均可由正常情況的潮流計(jì)算結(jié)果求出，因此短線分析模擬完全是在正常接線及正常運(yùn)行方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。為了校驗(yàn)各種斷線時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行情況，只要按上式求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量 ，然后就可以利用正常情況下的靈敏度矩陣直接求出狀態(tài)變量的修正量，修正后系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 電壓對(duì)支路開(kāi)斷參數(shù)的導(dǎo)數(shù) 本 文所說(shuō)支路包括普通支路和含變壓器支路，且均可將其 π 型等值，如圖 41所示： 母 線 i母 線 jɑ gi j+ jɑ bi jɑ gi 0+ j ɑ bi 0ɑ gj 0+ j ɑ bj 0Pi j+ j Qi j 圖 41：支路的π型等值圖 N 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下潮流收斂后，假設(shè) i節(jié)點(diǎn)到 j 節(jié)點(diǎn)間支路退出運(yùn)行，令 i節(jié)點(diǎn)到 j 節(jié)點(diǎn)間支路開(kāi)斷狀態(tài)用參數(shù) α表示，即α =1，表示 ij 支路正常運(yùn)行；α =0，表示 ij 停運(yùn)。將收斂后的潮流兩邊對(duì) α 分別求導(dǎo)可得： (41) 式 (41)為節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)支路開(kāi)斷參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)求解式。式 (41)中的求解式為： (42) 節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)支路復(fù)功率的導(dǎo) 數(shù) 在得到節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)各個(gè)支路斷開(kāi)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)以后，可以很方便的得到節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)支路復(fù)功率的導(dǎo)數(shù)，其計(jì)算公式如下： (43) 這里， ijS 是故障前故障支路的復(fù)功率，且有 (44) 為了求，將 （ 44） 帶入可得， (45) 其中 可由下面是公式推導(dǎo)得出： (46) (47) 其中： [在此處鍵入 ] 為了得到 ijQ??? ，可由下式推導(dǎo)得出： (48) (49) 其中： 基于復(fù)功率靈敏度法求解故障后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓 首先推導(dǎo)出靈敏度的公式， 在計(jì)算得到極坐標(biāo)形式的潮流后，有下式： (410) 對(duì)上式求導(dǎo)可得： 簡(jiǎn)化上式從而可得： (411) 由 得靈敏度 (412) 采用節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)支路復(fù)功率的靈敏度修正故障前網(wǎng)絡(luò)電壓，可以得到故障后節(jié)點(diǎn)電壓的估計(jì)值為 (413) 得到系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓以后，可以很容易計(jì)算出支路的有功和無(wú)功潮流。 所提方法的優(yōu)點(diǎn) 與泰勒展開(kāi)法相比 用高階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)估計(jì)線路開(kāi)斷以后節(jié)點(diǎn)電壓大小的思路是：在求得基態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓與雅可比矩陣后，利用潮流方程的功率平衡式得到節(jié)點(diǎn)電壓與開(kāi)斷線路參數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)估計(jì)線路開(kāi)斷引起的節(jié)點(diǎn)電壓變化量。 高階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法，只需要在基態(tài)網(wǎng)絡(luò)三角分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行前代與回代即可求得各高階導(dǎo)數(shù)。高階泰勒級(jí)數(shù)算法對(duì)故障支路兩端的 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)等效功率具有預(yù)測(cè)功能，與基于功率誤差驅(qū)動(dòng)型的補(bǔ)償法等相比，基于高階導(dǎo)數(shù)驅(qū)動(dòng)的高階泰勒級(jí)數(shù)算法具有更好的收斂特性。 但對(duì)于具有數(shù)百上千個(gè)節(jié)點(diǎn)的大型電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，方法計(jì)算量仍然較大，計(jì) 算速度有待[在此處鍵入 ] 進(jìn)一步提高。與泰勒展開(kāi)法相比，本文方法無(wú)需求解節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)支路開(kāi)斷參數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，就能精確求得故障后電壓。 與補(bǔ)償法比 所謂“補(bǔ)償法”是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)支路開(kāi)斷的情況下，認(rèn)為該支路未被開(kāi)斷，而在其兩端節(jié)點(diǎn)處引入某個(gè)待求的電流增量，來(lái)模擬支路開(kāi)斷的影響。實(shí)際上也可以認(rèn)為相當(dāng)于在應(yīng)開(kāi)斷支路兩端并聯(lián) 1 條阻抗值為其相反數(shù)的虛擬支路。這里補(bǔ)償法的目的是為了計(jì)算單條線路斷開(kāi)以后電壓的變化。 第 5章 算例分析 11 節(jié)點(diǎn)潮流計(jì)算典型系統(tǒng)原始數(shù)據(jù) 算例采用的是 如下圖所示的 11 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)： 85 6 7110 kmG