【正文】 障前故障支路的復(fù)功率，且有 (44) 為了求，將 （ 44） 帶入可得， (45) 其中 可由下面是公式推導(dǎo)得出： (46) (47) 其中： [在此處鍵入 ] 為了得到 ijQ??? ，可由下式推導(dǎo)得出： (48) (49) 其中： 基于復(fù)功率靈敏度法求解故障后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓 首先推導(dǎo)出靈敏度的公式， 在計(jì)算得到極坐標(biāo)形式的潮流后，有下式： (410) 對(duì)上式求導(dǎo)可得： 簡(jiǎn)化上式從而可得： (411) 由 得靈敏度 (412) 采用節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)支路復(fù)功率的靈敏度修正故障前網(wǎng)絡(luò)電壓，可以得到故障后節(jié)點(diǎn)電壓的估計(jì)值為 (413) 得到系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓以后，可以很容易計(jì)算出支路的有功和無(wú)功潮流。 但對(duì)于具有數(shù)百上千個(gè)節(jié)點(diǎn)的大型電網(wǎng)來(lái)說(shuō)，方法計(jì)算量仍然較大，計(jì) 算速度有待[在此處鍵入 ] 進(jìn)一步提高。這里補(bǔ)償法的目的是為了計(jì)算單條線(xiàn)路斷開(kāi)以后電壓的變化。 與補(bǔ)償法比 所謂“補(bǔ)償法”是指當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)支路開(kāi)斷的情況下，認(rèn)為該支路未被開(kāi)斷，而在其兩端節(jié)點(diǎn)處引入某個(gè)待求的電流增量，來(lái)模擬支路開(kāi)斷的影響。 高階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法，只需要在基態(tài)網(wǎng)絡(luò)三角分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行前代與回代即可求得各高階導(dǎo)數(shù)。為了校驗(yàn)各種斷線(xiàn)時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行情況，只要按上式求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量 ，然后就可以利用正常情況下的靈敏度矩陣直接求出狀態(tài)變量的修正量，修正后系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 電壓對(duì)支路開(kāi)斷參數(shù)的導(dǎo)數(shù) 本 文所說(shuō)支路包括普通支路和含變壓器支路，且均可將其 π 型等值，如圖 41所示： 母 線(xiàn) i母 線(xiàn) jɑ gi j+ jɑ bi jɑ gi 0+ j ɑ bi 0ɑ gj 0+ j ɑ bj 0Pi j+ j Qi j 圖 41：支路的π型等值圖 N 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下潮流收斂后，假設(shè) i節(jié)點(diǎn)到 j 節(jié)點(diǎn)間支路退出運(yùn)行，令 i節(jié)點(diǎn)到 j 節(jié)點(diǎn)間支路開(kāi)斷狀態(tài)用參數(shù) α表示，即α =1，表示 ij 支路正常運(yùn)行；α =0，表示 ij 停運(yùn)。 如前所述，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率方程為 其中 和 分別為節(jié)點(diǎn) i的有功和無(wú)功功率注入量，對(duì)于正常情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，上式可以概括為 其中： 為正常情況下節(jié)點(diǎn)有功，無(wú)功注入功率向量； 為正常情況下由節(jié)點(diǎn)電壓，相角組成的狀態(tài)向量； 為正常情況下的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。???? （ 335） 其中： H 是 )1()1( ??? nn 階方陣，其元素為jiij P?????? ； N 是 mn ?? )1( 階矩陣，其元素為iijij VPVN ???? ； K 是 )1( ??nm 階矩陣，其元素為jiij QK ????? ； L 是 mm? 階矩陣，其元素為jijij VQVL ???? 。 nV 和 n? 是給定的， PV 節(jié)點(diǎn)的電壓幅值 11 ~ ?? nm VV 也是給定的，因此，只剩下 n1 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角 121 , ?n??? ? 和 m 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值mVVV ?, 21 是未知量。 對(duì)于非對(duì)角元素（ ji? ）有 [在此處鍵入 ] ???????????????????????????????????????0)(22jijiiijiijjijiiijiijjijifUeUfGeBeQfPfBeGfQeP （ 331） 對(duì)于對(duì)角元素（ )ji? 有 ????????????????????????????????????????????????????????????????????iiiiiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiiffUeeUfBeGfBeGfQfGeBeBfGeQeBfGeBfGfPfBeGfBeGeP22)()()()(221111 （ 332） 由上述表達(dá)式可以看到，雅克比矩陣具有以下特點(diǎn)： 1) 各元素是各節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，迭代過(guò)程中每迭代一次各節(jié)點(diǎn)電壓都要變化，因而各元素每次也變化； 2) 雅克比矩陣不具有對(duì)稱(chēng)性； 3) 互導(dǎo)納 0?ijY ，與之對(duì)應(yīng)的非對(duì)角元素亦為零，此外因非對(duì)角元素022 ???????? j iji fUeU ，故雅克比矩陣是稀疏矩陣。 修正方程 采用牛頓法計(jì)算潮流時(shí)，需要對(duì)功率方程進(jìn)行修改。根據(jù)方程中的節(jié)點(diǎn)電壓向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。 一般第 t次迭代式的修正方程為 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????)()(2)(1212221212111)()(2)(1)()(2)(12)()(2)(11),(),(),(tntttnntntntntttntttnttntntttnttxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf????????? （ 315） 上式可以簡(jiǎn)寫(xiě)為 )()()( )( ttt XJXF ?? (316) 其中 ???????????????),(),(),()()()(2)(1)()(2)(12)()(2)(11)(tnttntntttntttxxxfxxxfxxxfXF????，???????????????????????????????????????????tnntntntntttntttxfxfxfxfxfxfxfxfxfJ????212221212111)( 其中的 )(tJ 為第 t 次迭代時(shí)的雅克比矩陣； 同理可以得到第 t 次迭代時(shí)的修正量： [在此處鍵入 ] ???????????????????)()(2)(1)(tntttxxxX? （ 317） 同樣，也可以寫(xiě)出類(lèi)似（ 314）的算式 )()()1( ttt XXX ???? （ 318） 這樣反復(fù)交替的解式（ 316）及式（ 318）就可以使 )1(?tX 逐步趨近方程式的真正解。 )(txf 是函數(shù) 0)( ?xf 在 )(tx 點(diǎn)的一次導(dǎo)數(shù)，也就是曲線(xiàn)在 )(tx 點(diǎn)的斜率，如圖（ 31）所示，修正量 )(tx? 則是由 )(tx 點(diǎn)的切線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn)來(lái)確定，由圖（ 31）可以直觀(guān)的看出牛頓法的求解過(guò)程 。第 t 次迭代時(shí)的參數(shù)方程為 0)(39。 [在此處鍵入 ] 由于式（ 35）是式（ 34）的簡(jiǎn)化結(jié)果，所以由式（ 35）解出 )0(x? 后，還不能得到方程式（ 31）的真正解。)0()0(39。而真正解 x 在它的近旁： )0()0( xxx ??? （ 32） 式中： )0(x? 為初始值 )0(x 的修正量。 牛頓法基本原理 牛頓 拉夫遜法是解非線(xiàn)性方程式的有效方法。如果不能滿(mǎn)足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。 ③ 節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿(mǎn)足 小于最小額定相角差，即： m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? (219) 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線(xiàn)路兩端的電壓相位不超過(guò)一定的數(shù)值。這些要求 構(gòu)成 了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： ① 節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿(mǎn)足 小于節(jié)點(diǎn)最大額定電壓并大于最小額定電壓，即： m in m a x ( 1 , 2 , )i i iV V V i n? ? ? (217) 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。 （ 1）取 i i iUU??? ， ||ij ij ijYy ???，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U???? ? ? ?? (214) (2) 取 i i iU e jf?? ， ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式： 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e?????? ? ? ?????? ? ? ??????? (215) [在此處鍵入 ] (3) 取 i i iUU??? ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式： 11( c o s s in )( s in c o s )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BQ U U G B????????????????? (216) 不同坐標(biāo)形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。 節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為： iS= i i i iP jQ U I?? (212) 因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)， PQ 節(jié)點(diǎn)可以表示為iS/ iiii iP jQIU U? ??? 把這個(gè)關(guān)系代入式中 ，得 1 ( 1 , 2 , )niiij jjiP jQ Y U i nU ?? ??? （ 213） 式（ 220）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 潮流方程。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。可以選擇出線(xiàn)數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠(chǎng)母線(xiàn)作平衡節(jié)點(diǎn)。 PU 節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱(chēng)為 PU 機(jī) (或 PU 給定型發(fā)電