【正文】 障前故障支路的復功率，且有 (44) 為了求，將 （ 44） 帶入可得， (45) 其中 可由下面是公式推導得出： (46) (47) 其中： [在此處鍵入 ] 為了得到 ijQ??? ，可由下式推導得出： (48) (49) 其中： 基于復功率靈敏度法求解故障后網絡節(jié)點電壓 首先推導出靈敏度的公式， 在計算得到極坐標形式的潮流后，有下式： (410) 對上式求導可得： 簡化上式從而可得： (411) 由 得靈敏度 (412) 采用節(jié)點電壓對支路復功率的靈敏度修正故障前網絡電壓，可以得到故障后節(jié)點電壓的估計值為 (413) 得到系統(tǒng)節(jié)點電壓以后，可以很容易計算出支路的有功和無功潮流。 但對于具有數百上千個節(jié)點的大型電網來說，方法計算量仍然較大，計 算速度有待[在此處鍵入 ] 進一步提高。這里補償法的目的是為了計算單條線路斷開以后電壓的變化。 與補償法比 所謂“補償法”是指當網絡中出現支路開斷的情況下，認為該支路未被開斷，而在其兩端節(jié)點處引入某個待求的電流增量，來模擬支路開斷的影響。 高階泰勒級數展開法，只需要在基態(tài)網絡三角分解的基礎上進行前代與回代即可求得各高階導數。為了校驗各種斷線時的系統(tǒng)運行情況，只要按上式求出相應的節(jié)點注入功率增量 ，然后就可以利用正常情況下的靈敏度矩陣直接求出狀態(tài)變量的修正量，修正后系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 電壓對支路開斷參數的導數 本 文所說支路包括普通支路和含變壓器支路，且均可將其 π 型等值，如圖 41所示： 母 線 i母 線 jɑ gi j+ jɑ bi jɑ gi 0+ j ɑ bi 0ɑ gj 0+ j ɑ bj 0Pi j+ j Qi j 圖 41：支路的π型等值圖 N 網絡結構下潮流收斂后，假設 i節(jié)點到 j 節(jié)點間支路退出運行，令 i節(jié)點到 j 節(jié)點間支路開斷狀態(tài)用參數 α表示，即α =1，表示 ij 支路正常運行；α =0，表示 ij 停運。 如前所述，電力系統(tǒng)節(jié)點功率方程為 其中 和 分別為節(jié)點 i的有功和無功功率注入量，對于正常情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，上式可以概括為 其中： 為正常情況下節(jié)點有功，無功注入功率向量； 為正常情況下由節(jié)點電壓，相角組成的狀態(tài)向量； 為正常情況下的網絡參數。???? （ 335） 其中： H 是 )1()1( ??? nn 階方陣，其元素為jiij P?????? ； N 是 mn ?? )1( 階矩陣，其元素為iijij VPVN ???? ； K 是 )1( ??nm 階矩陣，其元素為jiij QK ????? ； L 是 mm? 階矩陣，其元素為jijij VQVL ???? 。 nV 和 n? 是給定的， PV 節(jié)點的電壓幅值 11 ~ ?? nm VV 也是給定的，因此，只剩下 n1 個節(jié)點的電壓相角 121 , ?n??? ? 和 m 個節(jié)點的電壓幅值mVVV ?, 21 是未知量。 對于非對角元素（ ji? ）有 [在此處鍵入 ] ???????????????????????????????????????0)(22jijiiijiijjijiiijiijjijifUeUfGeBeQfPfBeGfQeP （ 331） 對于對角元素（ )ji? 有 ????????????????????????????????????????????????????????????????????iiiiiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiinjiiiiiijijjijiiffUeeUfBeGfBeGfQfGeBeBfGeQeBfGeBfGfPfBeGfBeGeP22)()()()(221111 （ 332） 由上述表達式可以看到，雅克比矩陣具有以下特點： 1) 各元素是各節(jié)點電壓的函數，迭代過程中每迭代一次各節(jié)點電壓都要變化，因而各元素每次也變化； 2) 雅克比矩陣不具有對稱性； 3) 互導納 0?ijY ，與之對應的非對角元素亦為零，此外因非對角元素022 ???????? j iji fUeU ，故雅克比矩陣是稀疏矩陣。 修正方程 采用牛頓法計算潮流時，需要對功率方程進行修改。根據方程中的節(jié)點電壓向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。 一般第 t次迭代式的修正方程為 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????)()(2)(1212221212111)()(2)(1)()(2)(12)()(2)(11),(),(),(tntttnntntntntttntttnttntntttnttxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf????????? （ 315） 上式可以簡寫為 )()()( )( ttt XJXF ?? (316) 其中 ???????????????),(),(),()()()(2)(1)()(2)(12)()(2)(11)(tnttntntttntttxxxfxxxfxxxfXF????，???????????????????????????????????????????tnntntntntttntttxfxfxfxfxfxfxfxfxfJ????212221212111)( 其中的 )(tJ 為第 t 次迭代時的雅克比矩陣； 同理可以得到第 t 次迭代時的修正量： [在此處鍵入 ] ???????????????????)()(2)(1)(tntttxxxX? （ 317） 同樣，也可以寫出類似（ 314）的算式 )()()1( ttt XXX ???? （ 318） 這樣反復交替的解式（ 316）及式（ 318）就可以使 )1(?tX 逐步趨近方程式的真正解。 )(txf 是函數 0)( ?xf 在 )(tx 點的一次導數，也就是曲線在 )(tx 點的斜率，如圖（ 31）所示，修正量 )(tx? 則是由 )(tx 點的切線與橫軸的交點來確定，由圖（ 31）可以直觀的看出牛頓法的求解過程 。第 t 次迭代時的參數方程為 0)(39。 [在此處鍵入 ] 由于式（ 35）是式（ 34）的簡化結果，所以由式（ 35）解出 )0(x? 后，還不能得到方程式（ 31）的真正解。)0()0(39。而真正解 x 在它的近旁： )0()0( xxx ??? （ 32） 式中： )0(x? 為初始值 )0(x 的修正量。 牛頓法基本原理 牛頓 拉夫遜法是解非線性方程式的有效方法。如果不能滿足要求，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。 ③ 節(jié)點之間電壓的相位差應滿足 小于最小額定相角差，即： m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? (219) 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數值。這些要求 構成 了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： ① 節(jié)點電壓應滿足 小于節(jié)點最大額定電壓并大于最小額定電壓，即： m in m a x ( 1 , 2 , )i i iV V V i n? ? ? (217) 從保證電能質量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設備都必須運行在額定電壓附近。 （ 1）取 i i iUU??? ， ||ij ij ijYy ???，得到潮流方程的極坐標形式： 1ni i i i ij j ijP jQ U Y U???? ? ? ?? (214) (2) 取 i i iU e jf?? ， ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的直角坐標形式： 1111( ) ( )( ) ( )nni i ij j ij j i ij j ij jjjnni i ij j ij j i ij j ij jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e?????? ? ? ?????? ? ? ??????? (215) [在此處鍵入 ] (3) 取 i i iUU??? ij ij ijY G jB?? ，得到潮流方程的混合坐標形式： 11( c o s s in )( s in c o s )ni i j ij ij ij ijjni i j ij ij ij ijjP U U G BQ U U G B????????????????? (216) 不同坐標形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。 節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關系為： iS= i i i iP jQ U I?? (212) 因此用導納矩陣時， PQ 節(jié)點可以表示為iS/ iiii iP jQIU U? ??? 把這個關系代入式中 ，得 1 ( 1 , 2 , )niiij jjiP jQ Y U i nU ?? ??? （ 213） 式（ 220）就是電力系統(tǒng)潮流計算的數學模型 潮流方程。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。可以選擇出線數多或者靠近電網中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。 PU 節(jié)點上的發(fā)電機稱為 PU 機 (或 PU 給定型發(fā)電