【正文】 （） （） = （） （） （） 對(duì)進(jìn)行N點(diǎn)采樣，要處理的問(wèn)題就變成了通過(guò)輸出信號(hào)的采樣估計(jì)出信號(hào)源的波達(dá)方向角。 （） 是噪聲的相關(guān)矩陣，是噪聲功率，I是M*M階的單位矩陣。又由于是正定的，因此矩陣是半正定的，它有D個(gè)正特征值和MD個(gè)零特征值。 MUSIC算法的原理及實(shí)現(xiàn)通過(guò)對(duì)陣列協(xié)方差矩陣的特征分解，可以得到如下結(jié)論：將矩陣的特征值進(jìn)行從小到大的排序，即 （） 其中D個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)于信號(hào)，MD個(gè)較小的特征值對(duì)應(yīng)于噪聲。用各噪聲特征向量為列，構(gòu)造一個(gè)噪聲矩陣： （） 定義空間譜： = （） 該式中分母是信號(hào)向量和噪聲矩陣的內(nèi)積，當(dāng)和的各列正交時(shí)，該分母為零，但由于噪聲的存在，它實(shí)際上為一最小值，因此有一尖峰。 MUSIC算法的改進(jìn)在模型準(zhǔn)確的前提下，MUSIC算法對(duì)DOA的估計(jì)理論上可以達(dá)到任意高的分辨率。對(duì)R進(jìn)行特征分解求出其特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，根據(jù)估計(jì)的信號(hào)源數(shù)可以從特征向量中分出噪聲子空間，用新的噪聲子空間構(gòu)造空間譜，通過(guò)尋求峰值來(lái)得到波達(dá)方向的估計(jì)值。其仿真結(jié)果如圖41所示：圖41 MUSIC算法的DOA估計(jì)譜由圖41可以看出在符合假設(shè)的前提下，采用MUSIC算法能構(gòu)造出針狀的譜峰，可以很好的估計(jì)出入射信號(hào)的個(gè)數(shù)和方向，能有效的估計(jì)出獨(dú)立信號(hào)源的DOA,并且在模型準(zhǔn)確的前提下，對(duì)DOA的估計(jì)可以達(dá)到任意精度，克服了傳統(tǒng)測(cè)向定位方法精度低的缺點(diǎn) ,可以有效解決密集信號(hào)環(huán)境中多個(gè)輻射源的高分辨率、高精度測(cè)向定位問(wèn)題。的方向入射到均勻線陣上，信號(hào)間互不相關(guān)，與噪聲相互獨(dú)立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1／2，快拍數(shù)為200，信噪比為20dB，陣元數(shù)分別為10，50，100。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)具體條件適當(dāng)選取陣元數(shù)量，在確保估計(jì)譜準(zhǔn)確的前提下，盡量減少資源浪費(fèi)，加快運(yùn)行的速度，提高工作效率。其仿真結(jié)果如圖43所示：圖43 陣元間距不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜由圖43可以看出，在其他條件不變的前提下，當(dāng)陣元間距不大于半波長(zhǎng)時(shí)，隨著陣元間距的增加，DOA估計(jì)譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，也就是說(shuō)MUSIC算法的分辨力隨著陣元間距的加大相應(yīng)提高，但當(dāng)陣元間距大于半波長(zhǎng)時(shí)，估計(jì)譜除了信號(hào)源方向外在其他方向出現(xiàn)了虛假譜峰，也就失去了估計(jì)的準(zhǔn)確性。的方向入射到均勻線陣上信號(hào)間互不相關(guān)，與噪聲相互獨(dú)立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元數(shù)為10，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1／2，信噪比為20dB，快拍數(shù)分別為5，50，200。60176。有學(xué)者提出了一種基于多級(jí)維納濾波器(MSWF：Multistage Weiner Filtering)的信號(hào)波達(dá)方向(DOA)估計(jì)算法，該算法在信號(hào)可能入射方向用MSWF 估計(jì)信號(hào)子空間，并在 MSWF 分解后互相關(guān)函數(shù)最小以及信號(hào)子空間估值與噪聲子空間正交時(shí)判定估計(jì)有效，進(jìn)而構(gòu)造空間譜來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào) DOA 估計(jì)。陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1／2，信噪比為20dB，信號(hào)入射角度差分別為5176。當(dāng)信號(hào)來(lái)波方向間隔角度很小時(shí)，不能準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)源數(shù)。 信號(hào)相干時(shí)MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC算法的仿真比較模擬兩個(gè)相干的的窄帶信號(hào)。分別用MUSIC算法和改進(jìn)MUSIC算法進(jìn)行仿真。該改進(jìn)的 MUSIC算法使信號(hào)DOA 的估計(jì)性能更加完善，同時(shí)從理論上和實(shí)踐上對(duì)DOA估計(jì)的研究都有一定的參考作用。在小信噪比和小的角度間隔時(shí)，MUSIC算法的估計(jì)性能下降，已有學(xué)者提出了一些的改進(jìn)算法，但這些問(wèn)題仍是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)?？梢?jiàn)，MUSIC算法還有很大的發(fā)展空間，值得我們進(jìn)一步研究。有源校正是一種比較成熟的校正方法，只要預(yù)知了信號(hào)源的準(zhǔn)備方向，就可以通過(guò)其產(chǎn)生校正矩陣，進(jìn)行通道的幅相校正或者直接在算法中進(jìn)行補(bǔ)償。但若估計(jì)的干擾源數(shù)目比實(shí)際的干擾源數(shù)目多（過(guò)估計(jì)），則在劃分信號(hào)子空間和噪聲子空間的時(shí)候，就會(huì)有一定數(shù)目的噪聲特征向量被劃分到信號(hào)子空間，MUSIC空間譜會(huì)出現(xiàn)比實(shí)際的干擾源數(shù)目多的譜峰，即偽峰。 解決此問(wèn)題的方法大致有如下幾類：空間平滑技術(shù)、信號(hào)特征矢量技術(shù)和頻率平滑技術(shù)。但它的去相關(guān)能力較弱，常使得估計(jì)性能下降過(guò)多，減小了陣列的有效孔徑，增大了陣列的波速寬度，降低陣列的分辨率，是一種降維處理，并且由于其需要特殊的天線陣列結(jié)構(gòu)，因此不適用于反射面多波束天線。第六章 DOA估計(jì)的展望DOA估計(jì)的理論與技術(shù)已日益成熟，但需要研究的方向還有很多。(2)DOA估計(jì)的新理論及新方法。目前這一方面的研究主要集中在信息利用上面，例如：利用信號(hào)的多普勒信息來(lái)實(shí)現(xiàn)多維參數(shù)估計(jì)的降維；利用脈壓信號(hào)來(lái)提高回波的信噪比；利用高階累積量來(lái)抑制高斯噪聲；利用不同信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性分離信號(hào)等。AIC準(zhǔn)則在大快拍數(shù)的場(chǎng)合仍有較大的誤差概率；而MDL準(zhǔn)則、蓋氏園方法在小信噪比情況下有較高的誤差概率；平滑秩法雖然能夠估計(jì)相干源的結(jié)果，但對(duì)信噪比的要求較高等。DOA估計(jì)和陣列的校正幾乎都可以歸結(jié)為參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，因此優(yōu)化函數(shù)的構(gòu)造、求解優(yōu)化函數(shù)的快速算法等均值值得進(jìn)一步研究。目前，雖然針對(duì)多徑信號(hào)、循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)、寬帶信號(hào)、分布式信號(hào)等均有大量的相關(guān)研究，但對(duì)它們的研究還不夠成熟，如多徑信號(hào)方位比較密集時(shí)的DOA估計(jì)問(wèn)題、寬帶信號(hào)頻帶不一致性條件下的DOA估計(jì)問(wèn)題、循環(huán)平穩(wěn)參數(shù)與角度參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題。此外，針對(duì)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域或應(yīng)用背景所涉及的DOA估計(jì)問(wèn)題很多，譬如：在雷達(dá)抗干擾中用于確定干擾來(lái)向：米波雷達(dá)方位超分辨問(wèn)題、在雷達(dá)低角跟蹤中實(shí)現(xiàn)精確跟蹤問(wèn)題；無(wú)源陣列雷達(dá)中的目標(biāo)方位估計(jì)與定位問(wèn)題；成像雷達(dá)中改善成像的分辨力問(wèn)題；測(cè)量雷達(dá)中測(cè)定目標(biāo)軌跡；彈載系統(tǒng)中對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤；再入遙測(cè)技術(shù)中對(duì)再入遙測(cè)信號(hào)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確跟蹤估計(jì)；智能天線中用于測(cè)定上行鏈路的信號(hào)來(lái)向及確定下行鏈路的波束指向；無(wú)線電電子等。DOA估計(jì)技術(shù)的關(guān)鍵在于利用處于空間不同位置的天線信號(hào)陣列，接收多個(gè)不同方向的信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)，運(yùn)用現(xiàn)代信號(hào)處理方法快速、高精度地估計(jì)出信號(hào)源的方向。然后介紹了DOA估計(jì)中涉及的相關(guān)知識(shí)：空間譜估計(jì)的原理、陣列信號(hào)DOA估計(jì)的模型、陣列信號(hào)DOA估計(jì)的常用方法及其影響因素、MATLAB基礎(chǔ)及其他相關(guān)知識(shí)。通過(guò)仿真可以看出陣元數(shù)越多，快拍數(shù)越多，信噪比越高，信號(hào)入射角度差越大 MUSIC算法的分辨率越高，當(dāng)陣元間距不大于載波半波長(zhǎng)時(shí)， MUSIC算法的分辨力隨著陣元間距的加大相應(yīng)提高，但當(dāng)陣元間距大于/2時(shí)，空間譜除了信號(hào)源方向外在其他方向出現(xiàn)虛假譜峰。50**學(xué)校**屆畢業(yè)論文設(shè)計(jì)致謝語(yǔ)本次畢業(yè)設(shè)計(jì)及論文是在我的導(dǎo)師李大社老師的幫助、指導(dǎo)下完成的，論文的選題、課題的研究以及文章的撰寫(xiě)無(wú)不包含著李老師的辛勤勞動(dòng)。感謝曾經(jīng)教育過(guò)我的老師以及幫助過(guò)我的同學(xué)!最后向?qū)忛喆宋牡睦蠋熤乱哉嫘牡母兄x！感謝你們?yōu)樵u(píng)閱本文而付出辛勤勞動(dòng)！由于本人水平有限，論文中難免有不足之處，懇請(qǐng)各位老師給予批評(píng)指正。%信號(hào)頻率M=10。%陣元間距 snr=20。 xx=2*exp(j*(w*[1:N]))。 %數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 [U,V]=eig(R)。 for jj=0:M1 AA(1+jj)=exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)/180*pi)/lambda)。 end Pmusic=10*log10(Pmusic/max(Pmusic))。角度 \theta/degree39。MUSIC算法的DOA估計(jì)譜39。 %信號(hào)頻率M1=10。 %信號(hào)個(gè)數(shù)lambda=150。 B2=zeros(P,M2)。 B3(k,:)=exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))/lambda*[0:M31])。 xx=2*exp(j*(w*[1:N]))。 x1=x1+awgn(x1,snr)。 %數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R2=x2*x239。 [U3,V3]=eig(R3)。 UU3=U3(:,1:M3P)。end WW1=AA1*UU1*UU139。 for jj=0:M21 AA2(1+jj)=exp(j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)/180*pi)/lambda)。 end for ii=1:length(theta) AA3=zeros(1,length(M3))。 Pmusic3(ii)=abs(1/ WW3)。plot(theta,Pmusic1,39。,)hold onplot(theta,Pmusic2,39。,) hold onplot(theta,Pmusic3,39。,) hold offxlabel(39。) title(39。 %信號(hào)到達(dá)角w=[pi/4 pi/3]39。%波長(zhǎng)d=lambda/6。 %矩陣賦值end B=B39。%加入高斯白噪聲R=x*x39。 %%譜峰搜索for ii=1:length(theta) AA=zeros(1,length(M))。 Pmusic(ii)=abs(1/ WW)。,39。 %信號(hào)到達(dá)角w=[pi/4 pi/3]39。%波長(zhǎng)d=lambda/2。 %矩陣賦值end B=B39。%加入高斯白噪聲R=x*x39。 %%譜峰搜索for ii=1:length(theta) AA=zeros(1,length(M))。 %求R的特征值和特征向量UU=U(:,1:MP)。 %仿真信號(hào)x=B*xx。%信噪比B=zeros(P,M)。%陣元數(shù)P=length(w)。,)hold onclc clear all format long %將數(shù)據(jù)顯示為長(zhǎng)整型科學(xué)計(jì)數(shù)N=200。 %空間譜函數(shù)plot(theta,Pmusic ,39。end WW=AA*UU*UU39。 %求R的特征值和特征向量UU=U(:,1:MP)。 %仿真信號(hào)x=B*xx。%信噪比B=zeros(P,M)。%陣元數(shù)P=length(w)。)grid on 附錄三：MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元間距的關(guān)系仿真源代碼clc clear all format long %將數(shù)據(jù)顯示為長(zhǎng)整型科學(xué)計(jì)數(shù)N=200。) ylabel(39。,39。,39。,39。 %空間譜函數(shù)Pmusic2=10*log10(Pmusic2/max(Pmusic2))。end WW3=AA3*UU3*UU339。*AA239。 Pmusic1(ii)=abs(1/ WW1)。 %%譜峰搜索for ii=1:length(theta) AA1=zeros(1,length(M1))。 。[U1,V1]=eig(R1)。x3=x3+awgn(x3,snr)。 x2=B2*xx。 B2=B239。for k=1:P B1(k,:)=exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))/lambda*[0:M11])。 %陣元間距snr=20。M3=100。 %快拍數(shù)doa=[20 60]/180*pi。譜函數(shù)P(\theta) /dB39。k39。*AA39。 %估計(jì)噪聲子空間theta=90::90。 x=x+awgn(x,snr)。 %創(chuàng)建一個(gè)P行M列的0矩陣for k=1:P B(k,:)=exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))/lambda*[0:M1])。 %信號(hào)個(gè)數(shù)lambda=150。%快拍數(shù)doa=[20 60]/180*pi。文章的順利完成與李老師的關(guān)心和無(wú)私的幫助是密不可分的。改進(jìn)MUSIC算法使MUSIC算法對(duì)信號(hào)DOA的估計(jì)性能更加完善，同時(shí)從理論上和實(shí)踐上對(duì)DOA估計(jì)的研究都有一定的參考作用，MUSIC算法還有很大的發(fā)展空間。針對(duì)信號(hào)相干時(shí)經(jīng)典MUSIC算法失效，提出了改進(jìn)的MUSIC算法。本文對(duì)DOA估計(jì)超分辨算法中的多信號(hào)分類（MUSIC）算法進(jìn)行了理論學(xué)習(xí)和仿真研究。結(jié)論在陣列信號(hào)處理中，DOA估計(jì)占有突出重要的地位，具有廣泛的應(yīng)用前景。實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中經(jīng)常遇到信號(hào)源數(shù)大于陣列自由度的情況，這也是制約空間譜估計(jì)算法實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵因素。因此，DOA算法的快速實(shí)現(xiàn)即實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的軟硬件設(shè)計(jì)問(wèn)題必將是一個(gè)研究熱點(diǎn)，例如特征子空間的快速估計(jì)、DOA算法的VLSI實(shí)現(xiàn)、算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)及通用可編程系統(tǒng)上的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)等?，F(xiàn)有的空間譜估計(jì)算法研究通常只考慮了陣列的幅相誤差、互耦和位置誤差，其他誤差對(duì)方向估計(jì)的影響研究則比較少，如近場(chǎng)散射、電磁干擾及通道頻帶不一致性(特別是寬帶系統(tǒng))，通道放大器的非線性、量化誤差及I/Q正交采樣誤差等。眾所周知，大多數(shù)高分辨DOA估計(jì)算法都是在信號(hào)源數(shù)已知的情況下提出的，在信號(hào)源數(shù)未知或信號(hào)源數(shù)與假設(shè)不符時(shí)，算法性能將會(huì)嚴(yán)重下降或失效。（3）信息利用方面。從理性數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)到對(duì)更加復(fù)雜且更加符合實(shí)際環(huán)境的信號(hào)模型的研究上，這將