【正文】 進(jìn)的MUSIC算法來提高算法的穩(wěn)健性，如基于最大似然估計的Toeplitz化算法，但對陣列結(jié)構(gòu)有特殊要求。改進(jìn)MUSIC算法使MUSIC算法對信號DOA的估計性能更加完善，從理論上和實踐上對DOA估計的研究都有重要作用。在模型準(zhǔn)確的前提下，MUSIC算法對DOA的估計理論上可以達(dá)到任意高的分辨率。已有學(xué)者提出了平方根修正的 Gerschgorin半徑估計方法，對信號來波方向角度差小時,也能很好的估計信號源數(shù)。低信噪比條件下對DOA的精確估計還有很大的發(fā)展改進(jìn)空間，有待進(jìn)一步研究。由此可見，可通過增加采樣快拍數(shù)來增加DOA估計的精確度，但是采樣快拍數(shù)越多，需要處理的數(shù)據(jù)就越多，MUSIC算法的運算量就越大，速度就越慢，所以在實際應(yīng)用中要合理的選取采樣快拍數(shù)，在確定DOA估計譜準(zhǔn)確的前提下，盡量減少運算量，加快工作速度，節(jié)省人力物力，節(jié)約資源。60176。 MUSIC算法DOA估計與陣元數(shù)的關(guān)系模擬2個獨立窄帶信號分別以20176。本節(jié)簡單介紹一下通過對MUSIC算法數(shù)據(jù)陣的共軛重構(gòu)提出的一種改進(jìn)的MUSIC算法。設(shè)是矩陣的第i個特征值，是與個相對應(yīng)的特征向量，則有： （） 再設(shè)是的最小特征值 i=D+1，D+2，…M （） 將 （）代入上式，可得： （） 將上式右邊展開與左邊比較，可得： （） 因是D*D維的滿秩矩陣，存在；而同樣存在，則上式兩邊同乘以后變成： （） 于是有 i=D+1，D+2，…，M （） 上式表明：噪聲特征值所對應(yīng)的特征向量(稱噪聲特征向量)，與矩陣A的列向量正交，而A的各列是與信號源的方向相對應(yīng)的。根據(jù)矩陣特征分解的理論，可以對陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解。設(shè) （） 為第m個陣元對第k個信號源的響應(yīng)函數(shù)。(3)天線陣列處于各信號源的遠(yuǎn)場中，即天線陣列接收從各信號源傳來的信號為平面波。第三章 MUSIC算法 MUSIC算法的提出多重信號分類（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的。2．Hermite矩陣定義：如果復(fù)方陣滿足（表示共軛轉(zhuǎn)置），則稱為一個Hermite矩陣，即埃爾米特矩陣，簡稱為H－矩陣。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用。MATLAB的主要特點：（1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。在低信噪比時，超分辨算法的性能會急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計性能是超分辨DOA算法的研究重點。（2）信號源的方向向量與噪聲子空間正交。 Capon方法比傳統(tǒng)波束形成算法的分辨力有了很大的提高。1．傳統(tǒng)波束形成法最早用于DOA估計的方法是傳統(tǒng)波束形成算法。滿足窄帶假設(shè)條件就保證了陣列所有陣元幾乎能同時采集一個信號。d圖22 DOA估計原理圖如圖22所示，圖中考慮兩個陣元，d為陣元間的距離，c為光速，為遠(yuǎn)場信號的入射角，為陣元間的相位延遲。另外由于空間陣元的影響，接收數(shù)據(jù)中同樣也含有空間陣列的某些特征（互耦、通道不一致、頻帶不一致等）。 DOA估計原理 空間譜估計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)空間譜估計就是利用空間陣列實現(xiàn)空間信號的參數(shù)估計的一項專門技術(shù)。第三章詳細(xì)介紹了一種經(jīng)典的DOA估計算法：MUSIC算法。出于對實際系統(tǒng)的非線性、非平穩(wěn)特性考慮，在波達(dá)方向估計中采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，也是近年來研究的方向。由于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量對噪聲和干擾特殊的抑制作用，同時由于不同信號的特征頻率不同，因而這些方法在進(jìn)行波達(dá)方向估計時具有信號選擇的能力，能夠大大提高算法的抗干擾能力、分辨能力。ESPRIT算法及其改進(jìn)算法，如TLS_ESPRTI、VIA_ESPRIT、GEESE等，都有較好的分辨率。1967年，Burg提出了最大熵譜估計方法，開始了現(xiàn)代譜估計的研究，這類方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型參量法、正弦組合模型法等等。經(jīng)典方位估計利用波束系統(tǒng)實現(xiàn)，但它的分辨率很低，隨著現(xiàn)代譜分析理論的發(fā)展，高分辨方位估計技術(shù)逐漸成為研究的重點。但其實用系統(tǒng)尚不多見，目前空間譜估計理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅速發(fā)展之中，已成為陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方面。波達(dá)方向估計技術(shù)在雷達(dá)、聲納、通信、地震以及生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用前景。其中空間譜估計理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅速發(fā)展之中，已成為陣列信號處理學(xué)科發(fā)展的主要方面。因此，如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（DOA），所以，空間譜估計常稱為“DOA估計”。陣列信號處理的目的是通過對陣列接收的信號進(jìn)行處理，增強(qiáng)所需的有用信號，抑制無用的干擾和噪聲，并提取有用的信號特征和信號所包含的信息。因此如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（DOA）。MUSIC算法的基本思想是將觀測空間劃分為僅由噪聲貢獻(xiàn)的噪聲子空間以及由噪聲和信號共同作用的信號子空間，根據(jù)這兩個子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，根據(jù)這個空間譜函數(shù)對DOA進(jìn)行估計。其中以Schmidt等人提出的多重信號分類MUSIC(Multiple signal Classification)方法和Roy等人提出的旋轉(zhuǎn)不變子空間ESPRIT(Estimation Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)方法為代表。近年來，學(xué)術(shù)界認(rèn)為常規(guī)的空間譜估計波達(dá)方向估計方法，如ML、MUSIC、ESPRIT等方法都忽略了信號的時間特性，而隨著陣列信號處理技術(shù)日益廣泛的應(yīng)用，在許多場合中信號是配合其他信號使用的(如在通信領(lǐng)域)。在陣列信號處理中，天線陣列接收來自多個信號源的信號，源信號可能是完全未知的，傳輸通道也是未知和時變的，而傳輸通道的不確定性是限制高分辨率波達(dá)方向估計算法實用化的主要因素之一。在各種基于空間譜估計的波達(dá)方向估計中，鑒于MUSCI類方法具有較高的分辨率、適中的計算量、較好的穩(wěn)健性、對陣列結(jié)構(gòu)適用面比較廣，在工程實用化過程中，人們往往首先采用MUSIC類方法進(jìn)行研究實驗，并研制出了一些硬件設(shè)備，在實用化過程中取得了一定的成果。第四章對MUSIC算法進(jìn)行了幾組的仿真，通過實驗對MUSIC算法進(jìn)行了性能分析以及和改進(jìn)MUSIC算法的仿真比較。對于空間譜估計系統(tǒng)，就是利用特定的一些方法從這個復(fù)雜的目標(biāo)空間中估計出信號的未知參數(shù)。空間譜表示信號在空間各個方向上的能量分布，如果能得到信號的空間譜，就能得到信號的波達(dá)方向（direction of arrival, DOA）,所以，空間譜估計也被稱為DOA估計。假設(shè)信號源為點源，這一假設(shè)使得從陣列向信號源看去時，其張角為零度，因而信號源相對于陣列的方向是唯一確定的。（4）噪聲假設(shè)。2． Capon最小方差法Capon最小方差方法是一種以提高傳統(tǒng)方法效果為目的的波束形成技術(shù)。Schmitt在不考慮噪聲的情況下導(dǎo)出了DOA估計問題的完全幾何解，并將這個幾何解推廣，得到存在噪聲時的合理近似解，開創(chuàng)了子空間方法的先河，這種算法就是后來被稱為MUSIC的算法?？炫臄?shù)在時域，快拍數(shù)定義為采樣點數(shù)?！?MATLAB既是一種語言，又是一種編程環(huán)境。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。（7）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點。方向分辨而在60176。 對于二維隨機(jī)變量（X，Y），如果E[(XE(X))(YE(Y))]存在，則稱之為X與Y的協(xié)方差，記作　COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(XE(X))(YE(Y))] 　 =E(XY)E(X) E(Y) ()協(xié)方差的性質(zhì)?。?）COV(X，Y)=COV(Y，X)； 　（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數(shù)）； ?。?）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。一般考慮信號源為窄帶的，且各信號源具有相同的中心頻率。設(shè)電磁波通過天線陣列尺寸所需的時間為，則根據(jù)窄帶假設(shè)，有如下近似： （） 故延遲后的波前信號為： （）所以，若以第一個陣元為參考點，則t時刻等間距直線陣中的第m(m=1，2，…M)個陣元對第k個信號源的感應(yīng)信號為： （） 其中，為第m個陣元對第k個信號源的影響，前面以假設(shè)各陣元無方向性，所以可取。前面已假設(shè)信號與噪聲互不相關(guān)、且噪聲為零均值白噪聲，因此將式()代入式()，可以得到： = = （）式中 （） 稱為信號的相關(guān)矩陣。對應(yīng)的特征向量，i=1,2，…，M中，也有D個是與信號有關(guān)的，另外MD個是與噪聲有關(guān)的，在下一節(jié)里，將利用以上這些特征分解的性質(zhì)求出信號源的波達(dá)方向。得到噪聲矩陣： i=D+1，D+2，…，M （） （） (3)使變化，按照式 （）來計算譜函數(shù)，通過尋求峰值來得到波達(dá)方向的估計值。的方向入射到均勻線陣上，信號間互不相關(guān)，與噪聲相互獨立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號波長的1／2，信噪比為20dB，陣元數(shù)為10，采樣快拍次數(shù)為200。由上圖可以看出陣元數(shù)為50和100的波束寬度相差不多。60176。在低信噪比時，MUSIC算法的性能會急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計性能是超分辨DOA算法的研究重點。其仿真結(jié)果如圖46所示：圖46 角度間隔不同時MUSIC算法的DOA估計譜圖46說明在其他條件不變的情況下，隨著信號入射角度差的增加，DOA估計譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，MUSIC算法的分辨力增加。陣元間距為入射信號波長的1／2，信噪比為20dB。而且陣元數(shù)越多，快拍數(shù)越多，信噪比越高，信號入射角度差越大 MUSIC算法的分辨率越高，當(dāng)陣元間距不大于載波半波長時， MUSIC算法的分辨力隨著陣元間距的加大相應(yīng)提高，但當(dāng)陣元間距大于/2時，空間譜除了信號源方向外在其他方向出現(xiàn)虛假譜峰。對通道不一致性的校正主要分有源校正和自校正。 相干干擾源對算法的影響 當(dāng)干擾源相干時，MUSIC算法在確定干擾源個數(shù)時存在困難，無法劃分信號子空間和噪聲子空間，因而也就不能夠估計其空間譜。這種方法同樣適用于寬帶信號源處理，但存在需要預(yù)估計且計算量較大的問題?？臻g譜估計技術(shù)不僅利用信號的空域信息來估計信號的方向參數(shù)，而且應(yīng)充分利用信號的時域信息、信號與噪聲的不同統(tǒng)計特性以及其他可利用的信息以增加信號的可分離性來改善DOA算法的估計性能。陣列校正和角度參數(shù)聯(lián)合估計是魯棒性算法的一個重要方向，還有很多潛力可挖，特別是特定環(huán)境的快速、性能優(yōu)良的算法將會極大的推動空間譜估計技術(shù)的應(yīng)用，如多徑條件下的陣列校正技術(shù)、寬帶陣列的誤差校正等。目前這一方面的研究包括：利用高階累積量的虛擬陣列擴(kuò)展，利用循環(huán)平穩(wěn)特性的信號分離算法、虛擬陣列擴(kuò)展方法、陣列的特殊設(shè)置等，但這些方面的研究也還不成熟，需要進(jìn)一步研究快速、實時有效的DOA算法來實現(xiàn)多信號源的估計問題。現(xiàn)將本文所做的主要研究內(nèi)容及結(jié)論歸納如下：首先提出了DOA估計的研究背景及意義，對空間譜估計在國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了概括，進(jìn)而確定了本文的主要研究內(nèi)容。最后提出了MUSIC算法在實際應(yīng)用中存在的問題及解決措施，對DOA估計進(jìn)行了展望。 %信號到達(dá)角w=[pi/4 pi/3]39。 %矩陣賦值end B=B39。 %%譜峰搜索for ii=1:length(theta) AA=zeros(1,length(M))。) xlabel(39。 %信號到達(dá)角w=[pi/4 pi/3]39。 %信噪比B1=zeros(P,M1)。 B3=B339。R1=x1*x139。 %估計噪聲子空間UU2=U2(:,1:M2P)。 end for ii=1:length(theta) AA2=zeros(1,length(M2))。*AA339。LineWidth39。LineWidth39。%快拍數(shù)doa=[20 60]/180*pi。 %創(chuàng)建一個P行M列的0矩陣for k=1:P B(k,:)=exp(j*2*pi*d*sin(doa(k))/lambda*[0:M1])。 %估計噪聲子空間theta=90::90。k39。 %信號個數(shù)lambda=150。 x=x+awgn(x,snr