【導(dǎo)讀】1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；6．如圖，□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A＝115°，則∠BCE＝______．。8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則S□ABCD＝______．?！逜B∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°13．如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADE的平分線交AB于點(diǎn)F，方案：如圖1所示，兩個出入口E、F已確定，請?jiān)趫D1上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；1．平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°，則4個內(nèi)角分別為______．。5．□ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點(diǎn)，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，則AC＝______，AB＝______．。②平行四邊形是中心對稱圖形；③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；圖中共有幾對全等三角形?17．已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AC上，AE＝2EC，點(diǎn)F在AB上，BF＝2AF，

　　

【正文】 ．證明四邊形 ADEF是平行四邊形． 16．可拼成 6個不同的四邊形，其中有三個是平行四邊形．拼成的四邊形分別如下： 測試 4 平行四邊形的判定 (二 ) 1．平行四邊形． 2． 18． 3． 2． 4． 3． 5．平行四邊形． 6． C． 7． D． 8． D． 9． C． 10． A． 11． B． 12． (1)BF(或 DF)； (2)BF＝ DE(或 BE＝ DF)； (3)提示：連結(jié) DF(或 BF)，證四邊形 DEBF是平行四邊形． 13．提示： D是 BC的中點(diǎn)． 14． DE＋ DF＝ 10 15．提示： (1)∵△ ABC為等邊三角形，∴ AC＝ CB，∠ ACD＝∠ CBF＝ 60176。． 又∵ CD＝ BF，∴△ ACD≌△ CBF． (2)∵△ ACD≌△ CBF，∴ AD＝ CF，∠ CAD＝∠ BCF． ∵△ AED為等邊三角形，∴∠ ADE＝ 60176。，且 AD＝ DE．∴ FC＝ DE． ∵∠ EDB＋ 60176。＝∠ BDA＝∠ CAD＋∠ ACD＝∠ BCF＋ 60176。， ∴∠ EDB＝∠ BCF．∴ ED∥ FC． ∵ ED FC，∴四邊形 CDEF為平行四邊形 . 16． (1) xy 1? ； (2) )2,21( ??A ； (3)P1(－ ，－ 2)， P2(－ ，－ 2)或 P3 (， 2)． 17． (1)m＝ 3， k＝ 12； (2) 232 ??? xy 或 .232 ??? xy 測試 5 平行四邊形的性質(zhì)與判定 1． 60176。， 120176。， 60176。， 120176。． 2． 45176。， 135176。， 45176。， 135176。． 3． 90176。． 4． 10cm＜ x＜ 22cm． 5． .33? 6． 72．提示：作 DE∥ AM 交 BC延長線于 E，作 DF⊥ BE于 F，可得△ BDE是直角三角形，?? 536DF 7． 315 提示：作 CE⊥ BD于 E，設(shè) OE＝ x，則 BE2＋ CE2＝ BC2，得 (x＋ 5)2＋ 27)3( ?x ．解 出 23?x ． S□＝ 2S△ BCD＝ BD179。 CE＝ .315 8． 7． 9．＝．提示：連結(jié) BM， DN． 10． (1)提示：先證∠ E＝∠ F； (2)EC＋ FC＝ 2a＋ 2b． 11．提示：過 E點(diǎn)作 EM∥ BC，交 DC 于 M，證△ AEB≌△ AEM． 12．提示：先證 DC＝ AF． 13．提示：連接 DE，先證△ ADE是等邊三角形，進(jìn)而證明∠ ADB＝ 90176。，∠ ABD＝ 30176。． 14． (1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y＝ kx，將點(diǎn) M(－ 2，－ 1)坐標(biāo)代入得 21?k ，所以正比例函數(shù)解析式為 xy 21? ，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 xy 2? ； (2)當(dāng)點(diǎn) Q在直線 MO上運(yùn)動時，設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 )21,( mmQ ， 于是 S△ OBQ＝ 21 ｜ OB178。 BQ｜＝ 21 178。 21 m178。 m＝ 41 m2而 SOAP＝ 21 ｜ (－ 1)(－ 2)｜＝ 1，所以有， 141 2 ?m ， 解得 m＝177。 2所以點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 Q1(2， 1)和 Q2(－ 2，－ 1)； (3)因?yàn)樗倪呅?OPCQ是平行四邊形，所以 OP＝ CQ， OQ＝ PC，而點(diǎn) P(－ 1，－ 2)是定點(diǎn)，所以 OP 的長也是定長，所以要求平行四邊形 OPCQ周長的最小值就只需求 OQ的最小值． 因?yàn)辄c(diǎn) Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo) Q(n， n2 )， 由勾股定理可得 OQ2＝ n2＋ 24n ＝ (n－ n2 )2＋ 4， 所以當(dāng) (n－ n2 )2＝ 0即 n－ n2 ＝ 0時， OQ2有最小值 4， 又因?yàn)?OQ為正值，所以 OQ 與 OQ2同時取得最小值， 所以 OQ有最小值 2．由勾股定理得 OP＝ 5 ，所以平行四邊形 OPCQ周長的最小值是 2(OP＋ OQ)＝ 2( 5 ＋ 2)＝ 2 5 ＋ 4． 測試 6 三角形的中位線 1． (1)中點(diǎn)的線段； (2)平行于三角形的，第三邊的一半． 2． 16， 64179。 (21 )n－ 1 ． 3． 18． 4．提示：可連結(jié) BD(或 AC)． 5．略． 6．連結(jié) BE， CE AB? □ ABEC? BF＝ FC．□ ABCD? AO＝ OC，∴ AB＝ 2OF． 7．提示：取 BE的中點(diǎn) P，證明四邊形 EFPC是 平行四邊形． 8．提示：連結(jié) AC，取 AC 的中點(diǎn) M，再分別連結(jié) ME、 MF，可得 EM＝ FM． 9． ED＝ 1，提示：延長 BE，交 AC 于 F點(diǎn)． 10．提示： AP＝ AQ，取 BC的中點(diǎn) H，連接 MH， NH．證明△ MHN 是等腰三角形，進(jìn)而證明∠ APQ＝∠ AQP． 測試 7 矩形 1． (1)有一個角是直角； (2)都是直角，相等，經(jīng)過對邊中點(diǎn)的直線； (3)平行四邊形；對角線相等；三個角． 2． 5， 5 3 ． 3． ?234 4． 60176。． 5． ?613 6． C． 7． B． 8． B． 9． D． 10． (1)提示：先證 OA＝ OB，推出 AC＝ BD； (2)提示：證△ BOE≌△ COF． 11． (1)略； (2)四邊形 ADCF是矩形． 12． ． 13．提示：證明△ BFE≌△ CED，從而 BE＝ DC＝ AB，∴∠ BAE＝ 45176。，可得 AE 平分∠BAD． 14．提示： (1)取 DC 的中點(diǎn) E，連接 AE， BE，通過計(jì)算可得 AE＝ AB，進(jìn)而得到 EB平分 ∠ AEC． (2)①通過計(jì)算可得∠ BEF＝∠ BFE＝ 30176。，又∵ BE＝ AB＝ 2 ∴ AB＝ BE＝ BF： ②旋轉(zhuǎn)角度為 120176。． 測試 8 菱 形 1．一組鄰邊相等． 2．所有性質(zhì)，都相等；互相垂直 ，平分一組對角；底乘以高的一半或兩條對角線之積的一半；對角線所在的直線． 3．平行四邊形；相等，互相垂直． 4． .310 5． 20， 24． 6． C． 7． C． 8． B． 9． D． 10． C． 11． 120176。； (2)8 3 ． 12． 2． 13． (1)略； (2)四邊形 BFDE是菱形，證明略． 14． (1)略； (2)△ ABC是 Rt△． 15． (1)略； (2)略； (3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是 45176。時，四邊形 BEDF是菱形，證明略． 16． (1)略； (2)△ BEF是等邊三角形，證明略． (3)提示：∵ 3 ≤△ BEF的邊長＜ 2 22 )2(43)3(43 ??? S .3343 ??? S 17．略． 18． .)23( 1?n 測試 9 正方形 1．相等、直角、矩形、菱形． 2．是直角；相等、對邊平行，鄰邊垂直；相等、垂直平分、一組，四． 3． (1)有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角； (2)有一組鄰邊相等． (3)有一個角是直角． 4．互相垂直、平分且相等． 5． 2 a， 2∶ 1． 6． 176。， 8 2 cm2； 7． 5cm． 8． B． 9． B． 10． 55176。． 提示：過 D點(diǎn)作 DF∥ NM，交 BC于 F． 11．提示：連結(jié) AF． 12．提示：連結(jié) CH， DH＝ 3 ． 13．提示 ：連結(jié) BP． 14． (1)證明：△ ADQ≌△ ABQ； (2)以 A為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，過點(diǎn) Q作 QE⊥ y軸于點(diǎn) E， QF⊥ x軸于點(diǎn) F． 21 AD179。 QE＝ 61 S正方形 ABCD＝ 38 ∴ QE＝ 34 ∵點(diǎn) Q在正方形對角線 AC 上 ∴ Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 )34,34( ∴過點(diǎn) D(0， 4)， )34,34(Q 兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式為： y＝－ 2x＋ 4，當(dāng) y＝ 0 時， x＝ 2，即 P 運(yùn)動到 AB 中點(diǎn)時，△ ADQ的面積是正方形 ABCD面積的 61 ； (3)若△ ADQ是等腰三角形，則有 QD＝ QA或 DA＝ DQ或 AQ＝ AD ①當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到與點(diǎn) B 重合時，由四邊形 ABCD是正方形 知 QD＝ QA此時△ ADQ是等腰三角形； ②當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C重合時，點(diǎn) Q與點(diǎn) C也重合，此時 DA＝ DQ，△ ADQ是等腰三角形； ③如圖，設(shè)點(diǎn) P在 BC邊上運(yùn)動到 CP＝ x時，有 AD＝ AQ ∵ AD∥ BC ∴∠ ADQ＝∠ CPQ． 又∵∠ AQD＝∠ CQP，∠ ADQ＝∠ AQD， ∴∠ CQP＝∠ CPQ． ∴ CQ＝ CP＝ x． ∵ AC＝ 24 ， AQ＝ AD＝ 4． ∴ x＝ CQ＝ AC－ AQ＝ 24 － 4． 即當(dāng) CP＝ 24 － 4時，△ ADQ是等腰三角形． 測試 10 梯形 (一 ) 1．不平行，長短，梯形的腰，距離，直角梯形，相等． 2．同一底邊上 ，相等，相等，經(jīng)過上、下底中點(diǎn)的直線． 3．兩腰相等，相等． 4． 45． 5． 7cm． 6． .3 7． C． 8． B． 9． A． 10．提示：證△ AEB≌△ CAD． 11． (1)略； (2)CD＝ 10． 12． .3 13． (1)提示：證 EN＝ FN＝ FM＝ EM； (2)提示：連結(jié) MN，證它是梯形的高．結(jié)論是 .21 BCMN? 14． (1)① ＝ 30176。， AD＝ 1； ② ＝ 60176。， 23?AD ； (2)略． 測試 11 梯形 (二 ) 1． (1)作一腰的平行線； (2)作另一底邊的垂線； (3)作對角線的平行線； (4)交于一點(diǎn)； (5)對稱中心； (6)對稱軸． 2． 60176。． 3． 3 ； 4． 12． 5． A． 6． A． 7． B． 8． 60176。．提示：過 D點(diǎn)作 DE∥ AC，交 BC延長線于 E點(diǎn)． 9． .348? 10． .223 11． .10 12．方法 1：取 )(21 baBM ?? ．連接 AM， AM 將梯形 ABCD分成面積相等的兩部分． 方法 2： (1)取 DC的中點(diǎn) G，過 G作 EF∥ AB，交 BC 于點(diǎn) F，交 AD 的延長線于點(diǎn) E． (2)連接 AF， BE相交于點(diǎn) O． (3)過 O任作直線 MN與 AD， BC相交于點(diǎn) M， N，沿 MN剪一刀即把梯形 ABCD分成面 積相等的兩部分． 13． (1)證明：分別過點(diǎn) C， D作 CG⊥ AB， DH⊥ AB．垂足為 G， H，如圖 1，則∠ CGA＝ ∠ DHB＝ 90176。． 圖 1 ∴ CG∥ DH ∵△ ABC與△ ABD的面積相等 ∴ CG＝ DH ∴四邊形 CGHD為平行四邊形 ∴ AB∥ CD. (2)①證明：連結(jié) MF，如圖 2， NE設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (x1， y1)，點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (x2， y2)， ∵點(diǎn) M， N在反比例函數(shù) )0( ?? kxky 的圖象上， 圖 2 ∴ x1y1＝ k， x2y2＝ k． ∵ ME⊥ y軸， NF⊥ x軸， ∴ OE＝ y1， OF＝ x2． ∴ S△ EFM＝ 21 x1y1＝ 21 k． ∴ S△ EFN＝ 21 x2y2＝ 21 k． ∴ S△ EFM＝ S△ EEN． 由 (1)中的結(jié)論可知： MN∥ EF． ②如圖 3所示， MN∥ EF． 圖 3