北師大版九上522反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教案-資料下載頁
2024-11-29 12:48本頁面
【導(dǎo)讀】，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語言組織能力.數(shù)學(xué)活動，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識，還能使他們互相增進(jìn)友誼.個分支分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內(nèi).而增大，當(dāng)k＜0時，y的值隨x值的增大而減小，即函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況，以及函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).本節(jié)課我們來研究一下反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).[師]觀察反比例函數(shù)y=x2，y=x4,y=x6的形式，它們有什么共同點(diǎn)?[生]表達(dá)式中的k都是大于零的.[師]請大家先獨(dú)立思考，再互相交流得出結(jié)論.找到對應(yīng)的x1,x2,y1,y2,因為在坐標(biāo)軸上能比較出x1與x2,y1與y2的大小，所以就可判斷函數(shù)值。標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1,S2，則有S1＝S2.問題在于，如何確定線段OM兩端點(diǎn)的位置，并且保證O，Q，M在同一條直線上?
【正文】 P,∴∠ 1＝ ∠ 2=2∠ 3. ∵∠ 4=∠ 3， ∴∠ 1=2∠ 4. ∴∠ MOH＝ 31 ∠ POH. 問題在于，如 何確定線段 OM兩端點(diǎn)的位置，并且保證 O， Q， M在同一條直線上 ?事實上，用尺規(guī)作圖無法解決這一問題 .那么 ,退而求其次，能不能借助一些特殊曲線解決這一問題呢 ? 帕普斯 (Pappus，公元 300 前后 )給出的一種方法是：如下圖，將給定的銳角 ∠ AOB 置于直角坐標(biāo)系中，角的一邊 OA 與 y＝ x1 的圖象交于點(diǎn) P，以 P 為圓心；以 2OP 為半徑作弧交圖象于點(diǎn) P 和 B 作 x軸和 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) M，連接 OM 得到 ∠ MOB. (1)為什么矩形 PQRM 的頂點(diǎn) Q 在直線 OM上 ? (2)你能說明 ∠ MOB＝ 31 ∠ AOB 的理由嗎 ? (3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時，怎么辦 ? 解： (1)設(shè) P、 R 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 P(a1，11a ),R(a2, 21a )則 Q(a1，21a )， M(a2, 11a ） . 設(shè)直線 OM 的關(guān)系式為 y＝ kx. ∵ 當(dāng) x＝ a2 時， y=11a ∴11a =ka2,∴ k=211aa .∴ y=211aa x. 當(dāng) x=a1 時， y=21a ∴ Q(a1，21a )在直線 OM 上 . (2)∵ 四邊形 PQRM 是矩形 . ∴ PC=21 PR=CM.∴∠ 2＝ 2∠ 3. ∵ PC=OP， ∴∠ 1＝ ∠ 2， ∵∠ 3=∠ 4， ∴∠ 1=2∠ 4， 即 ∠ MOB=31 ∠ AOB. (3)當(dāng)給定的已知角是鈍角或直角時，鈍角或直角的一半是銳角，該銳角可以用此方法三等分 .
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