第二講一元二次方程的解法及函數(shù)準備知識-資料下載頁
2024-10-01 08:06本頁面
【正文】 4=0（2）x2（3）x2+x1=0（4）3x2+6x1=0（5）(x1)22(x1)+14．如果x4x+y2（6）2x25x4=0 =0（4）(x+2)=3(x+2)（5）(2x＋3)－25＝0.（6）2x27x2=0（7）（x1）=2x2（8）6x2x2=0，求（xy）的值．z：（1）a2a+1的值恒為正；（2）9x2+8x2的值恒小于0．（3）多項式2x44x21的值總大于x42x24的值．（1）x24x3=0（2）（3y2）2=36（3）x24x+4=0（9）(3x+1)2=7（11）4(x+2)29(x3)2=0（13）3x2+1=2x（10）9x224x+16=11（12）(x+5)(x5)=3（14）(2x+3)2+5(2x+3)6=0第五篇：《一元二次方程的解法》教案《一元二次方程的解法》教案三亞市林旺中學陳毓群教學目標1．初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如的方程； 2．初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3．掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程； 4．會用因式分解法解某些一元二次方程。5．通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數(shù)學方法，進一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認識。教學重點和難點重點：一元二次方程的四種解法。難點：選擇恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭＝虒W建議：一、教材分析：1．知識結(jié)構(gòu)：一元二次方程的解法2．重點、難點分析（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，或完全平方式，如方程，和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來求解。配方時要注意把二次項系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方這兩個關(guān)鍵步驟。（2）熟記求根公式（）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點： 1）把方程化為一般形式，并做到、之間沒有公因數(shù)，且二次項系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計算較為簡便。2）把一元二次方程的各項系數(shù)、代入公式時，注意它們的符號。3）當 時，才能求出方程的兩根。（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式 1 分解法求解。這時只要使每個一次因式等于零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特征，選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼狻６?、教法建議1． 教學方法建議采用啟發(fā)引導，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質(zhì)．．教學中應不失時機地使學生認識到數(shù)學源于實踐并反作用于實踐．教學設(shè)計示例 教學目標+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n。，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方”；，使學生體會“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。教學重點和難點重點：掌握用配方法解一元二次方程。難點：湊配成完全平方的方法與技巧。教學過程 設(shè)計 一 復習?(注意a≠0)?(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))=0(a≠0)和ax2+c=0(a≠0),我們已經(jīng)學會了它們的解法。特別是結(jié)合換元法，我們還會解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。例解方程：(x3)2=4(讓學生說出過程)。解：方程兩邊開方，得x3=177。2，移項，得x=3177。2。所以x1=5,x2=1.(并代回原方程檢驗，是不是根)2(x3)2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上)(x3)2=4，① x26x+9=4，② x26x+5=0.③ 二 新課 我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉(zhuǎn)過來，可以發(fā)現(xiàn)，對于一個完全的一元二次方程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式。這個轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是在方程左端構(gòu)造出一個未知數(shù)的一次式的完全平方式(x+m)2。，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問：在x2+2x上添加一個什么數(shù)，能成為一個完全平方(x+?)2。(添一項+1)即(x2+2x+1)=(x+1)，填空：x2+4x+()=(x+)2。y2+6y+()=(y+)x2+4x=2x2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方?？偨Y(jié)規(guī)律：對于x2+px,再添上一次項系數(shù)一半的平方，就能配出一個含未知數(shù)的一個次式的完全平方式。即.+()④(讓學生對④式的右邊展開，體會括號內(nèi)第一項與第二項乘積的2倍，恰是左邊的一次 項，括號內(nèi)第二項的平方，恰是配方時所添的常數(shù)項)項固練習(填空配方)總之，左邊的常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方。問：如果左邊的一次項系數(shù)是負數(shù)，那么右邊括號里第二項的正負號怎么取?算理是什么?鞏固練習(填空配方)x2bx+()=(x)2。x2(m+n)x+()=(x)
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