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2024-11-28 12:00本頁面
【導(dǎo)讀】∴z的虛部為－1.＝11＋2i＝1－2i5，∴選D.由題意得2－2b5＝4＋b5，[解析]a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2，因為a＋bic＋di為實數(shù)，所以其虛部bc－adc2＋d2＝0，即bc－ad. [解析]由a＋bi為純虛數(shù)，可知a＝0，b≠0，因此，a＝0，b≠0?abcd＝ad－bc，則符合條件??????∴zi＋z＝4＋2i.∴z＝4＋2i1＋i＝3－i.13．已知集合M＝{1,2，＋i}，m∈R，N＝{－1,3}，滿足M∩N≠。14．設(shè)復(fù)數(shù)z＝2＋i?15．若復(fù)數(shù)z＝1－2i，則z·z＋z＝____________.16．已知z1＝1＋2i，z2＝m＋(m－1)i，且兩復(fù)數(shù)的乘積z1z2的實部和虛部為相等的正數(shù)，[解析]z＝(2＋i)m2－6m2(1＋i)－2(1－i)＝＋i.a＋2＝3，解得??19．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，且z·z－3iz＝101－3i，求z.[解析]設(shè)z＝a＋bi，∴z＝a－bi，
【正文】 1 或 z＝－ 1－ 3i. 20． (本題滿分 12 分 )(2021～ 2021 學(xué)年度黃岡高二檢測 )復(fù)平面內(nèi)有 A、 B、 C三點 ， 點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 3＋ i， 向量 AC→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 － 2－ 4i， 向量 BC→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 － 4－ i， 求 B點對應(yīng)的復(fù)數(shù) ． [解析 ] 因為向量 AC→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－ 2－ 4i，向量 BC→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－ 4－ i，所以 AB→ 表示的復(fù)數(shù)是 (4＋ i)－ (2＋ 4i)＝ 2－ 3i，故 OB→ ＝ OA→ ＋ AB→ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 (3＋ i)＋ (2－ 3i)＝ 5－ 2i，所以 B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 5－ 2i. 21． (本題滿分 12分 )若復(fù)數(shù) z滿足 |z＋ 1|＝ 2|z－ 1|， 試判斷復(fù)數(shù) z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡圖形 ， 并求使 |z|最大時的復(fù)數(shù) z. [解析 ] 設(shè)復(fù)數(shù) z＝ x＋ yi(x、 y∈ R)，則 |x＋ 1＋ yi|＝ 2|x－ 1＋ yi|， ∴ ?x＋ 1?2＋ y2＝ 2 ?x－ 1?2＋ y2， 化簡得 ?? ??x－ 53 2＋ y2＝ 169 . ∴ z在復(fù)平面 上對應(yīng)點的軌跡圖形是以 ?? ??53， 0 為圓心，半徑為 43的圓，如圖 ． 由圖形可知當(dāng) z＝ 3 時， |z|最大 ． 22． (本題滿分 14 分 )已知復(fù)數(shù) z滿足 |z|＝ 2， z2的虛部是 2. (1)求復(fù)數(shù) z； (2)設(shè) z， z2， z－ z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為 A、 B、 C， 求 △ ABC的面積 ． [解析 ] (1)設(shè) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)， 則 z2＝ a2－ b2＋ 2abi. 由題意，得 a2＋ b2＝ 2 且 2ab＝ 2， 解得 a＝ b＝ 1，或 a＝ b＝－ 1， 因此 z＝ 1＋ i或 z＝－ 1－ i. (2)當(dāng) z＝ 1＋ i時， z2＝ 2i， z－ z2＝ 1－ i， 所以 A(1,1)， B(0,2)， C(1，－ 1)， 則 S△ ABC＝ 1. 當(dāng) z＝－ 1－ i時， z2＝ 2i， z－ z2＝－ 1－ 3i，所以 A(－ 1，－ 1)、 B(0,2)、 C(－ 1，－ 3)，則S△ ABC＝ 1.
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