20xx人教a版數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)綜合檢測2a-資料下載頁
2025-11-19 11:15本頁面
【導(dǎo)讀】A．390°B．420°C．450°D．480°2x－π10B．y＝sin??????12x－π10D．y＝sin??????11．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos??????x2＋3π2的圖象和直線y＝12的交。13．已知sinα＋cosα＝15.x＝π時，ymax＝3；當(dāng)x＝6π，ymin＝－3.是否存在實數(shù)m，滿足不等式Asin>Asin？經(jīng)長期觀測，y＝f的曲線，可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；天內(nèi)的上午8∶00時至晚上20∶00時之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？x－π10――→橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變?！郺＝sin2π7>cos2π7＝b.14．解由圖象知A＝2.
【正文】 短 為 原 來 的縱 坐 標(biāo) 不 變y＝ 2sin(2x＋π6 )． 15．解 (1)由題意得 A＝ 3， 12T＝ 5π ?T＝ 10π ， ∴ ω ＝ 2πT ＝ 15.∴ y＝ 3sin(15x＋ φ )，由于點(diǎn) (π ， 3)在此函數(shù)圖象上，則有 3sin(π5 ＋ φ )＝3， ∵ 0≤ φ ≤ π2 ， ∴ φ ＝ π2 － π5 ＝ 3π10 . ∴ y＝ 3sin(15x＋ 3π10)． (2)當(dāng) 2kπ － π2 ≤ 15x＋ 3π10≤2 kπ ＋ π2 時，即 10kπ － 4π≤ x≤10 kπ ＋ π 時，原函數(shù)單調(diào)遞增． ∴ 原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [10kπ － 4π ， 10kπ ＋ π]( k∈ Z)． (3)m滿足????? － m2＋ 2m＋ 3≥0 ，－ m2＋ 4≥0 ， 解得－ 1≤ m≤2. ∵ － m2＋ 2m＋ 3＝－ (m－ 1)2＋ 4≤4 ， ∴ 0≤ － m2＋ 2m＋ 3≤2 ， 同理 0≤ － m2＋ 4≤2. 由 (2)知函數(shù)在 [－ 4π ， π] 上遞增，若有： Asin(ω － m2＋ 2m＋ 3＋ φ )Asin(ω － m2＋ 4＋ φ )，只需要： － m2＋ 2m＋ 3 － m2＋ 4，即 m12成立即可，所以存在 m∈ (12， 2]，使 Asin(ω － m2＋ 2m＋ 3＋ φ )Asin(ω － m2＋ 4＋ φ )成立． 16．解 (1)由表中數(shù)據(jù)知周期 T＝ 12， ∴ ω ＝ 2πT ＝ 2π12 ＝ π6 ， 由 t＝ 0， y＝ ，得 A＋ b＝ . 由 t＝ 3， y＝ ，得 b＝ . ∴ A＝ ， b＝ 1， ∴ y＝ 12cos π6 t＋ 1. (2)由題知，當(dāng) y1時才 可對沖浪者開放， ∴ 12cos π6 t＋ 11， ∴ cos π6 t0， ∴ 2kπ － π2 π6 t2kπ ＋ π2 ，即 12k－ 3t12k＋ 3.① ∵ 0≤ t≤24 ，故可令 ① 中 k分別為 0,1,2， 得 0≤ t3或 9t15或 21t≤24. ∴ 在規(guī)定時間上午 8∶ 00至晚上 20∶ 00之間，有 6個小時時間可供沖浪者運(yùn)動，即上午 9∶00至下午 3∶ 00.
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