20xx年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一24冪函數(shù)word學(xué)案-資料下載頁
2025-11-19 04:44本頁面
【導(dǎo)讀】過定點：y＝xα恒過定點(1，1)．當(dāng)α＞0時，所有冪函數(shù)都過定點(0，0)和(1，②0＜α＜1時，在第一象限內(nèi)圖象上凸，α＞1時圖象下凸；③除原點外，任何冪函數(shù)圖象與坐標軸都不相交，任何冪函數(shù)圖象都不過第四象限；點都不是兩個冪函數(shù)的公共點；y＝x圖象的位置知mn<1.∴m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1.13．已知f＝1x＋ax3＋bx5＋1，且f＝m，則f＝________．。14．已知0<a<b<1，則aa，ab，ba，bb中最大者是________，最小者是________．?！噙@四個數(shù)最大的是ba，最小的是ab.－22，18在冪函數(shù)y＝g
【正文】 解析： ∵ f(x)＝ x23＝ 3 x2， ∴函數(shù)的定義域是 R， 值域為 [0， ＋ ∞) ， 它是偶函數(shù) ， 在 (－∞ ， 0)上單調(diào)遞減 ，在 (0， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增 ， 最小值為 0， 無最大值． f(x)的大致圖象如下圖所示． 17．已知點 ( 3， 3)在冪函數(shù) y＝ f(x)＝ xα 的圖象上，點 ??? ???－ 2 2， 18 在冪函數(shù) y＝ g(x)＝ x k的圖象上，試解下列不等式． (1)f(x)g(x)； (2)f(x)g(x)． 解析： 因點 ( 3， 3)在冪函數(shù) y＝ f(x)＝ xα 的圖象上 ， 所以 3＝ ( 3)α .所以 α ＝ 2， 即f(x)＝ y＝ g(x)＝ x－ ： (1)由 f(x)g(x)得 x2x－ 2， 即 x41， 所以 |x|1， 故 x1或 x－ {x|x＞ 1或 x＜－ 1}． (2)由 f(x)g(x)得 x2x－ 2， 所以 x41且 x≠0. 所以－ 1x0或 0x {x|－ 1＜ x＜ 0或 0＜ x＜ 1}． 18． 已知函數(shù) f(x)＝ xn－ x－ nxn＋ x－ n(x∈ R＋ )， n 為非零有理數(shù)，判斷 f(x)在 (0，＋ ∞) 上的增減性，并說明理由． 解析： ∵ f(x)＝ xn－ x－ nxn＋ x－ nxnxn＝x2n－ 1x2n＋ 1＝ 1－2x2n＋ 1， ∴ f(x)與 φ (x)＝ x2n有相同的增減性． 當(dāng) n0時 ， φ (x)＝ x2n(x∈ R＋ )為增函數(shù) ， 故 f(x)為增函數(shù)； 當(dāng) n0時 ， φ (x)＝ x2n(x∈ R＋ )為減函數(shù) ， 故 f(x)為減函數(shù)．
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