20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修5章末質(zhì)量評估1-資料下載頁
【導(dǎo)讀】解析由正弦定理得：sinB＝bsinAa＝32，又a>b.∴B>A，∴B＝60°或120°.即：72＝52＋AC2－10AC·cos120°，∴AC＝3.由正弦定理sinBsinC＝ACAB＝35.解析由正弦定理sinB＝10·sin60°15＝33，∵a>b且A＝60°，∴S△ABC＝12a·c·sinB＝12×3×8×32＝63.解析設(shè)另一條邊為x，則x2＝22＋32－2×2×3×13，∴x2＝9，∴x＝cosθ＝13，則sinθ＝223.解析由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝a2＋c2－ac＝ac，0，π2是減函數(shù)，所以得cosA<sinB．同理可得cosB<sinA.解析A中a＝b·sinA，有一解；C中a<bsinA，無解；D中c>b>c·sinB，有兩解．。解析由余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcosC，且c＝2a得：a2－b2＝ab，即a－b＝aba＋b，ABCD中，AC＝65，BD＝17，周長為18，則平行四邊形面積是()．。則a＋b＝9，a2＋b2－2abcosα＝17，∴b＝2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bcsinA，又DB＝DC＝40，∠ADB＝60°，在△ADB中，由余弦定理得：AB＝206.49＝25＋x2－5x，∴x2－5x－24＝0，∴S△ABC＝12×5×8×sin60°＝103.16．在相距2千米的A、B兩點處測量目標(biāo)點C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、
【正文】 B＋ C2 ＋ cos 2A ＝ 1－ B＋ C2 ＋ cos 2A ＝ 1＋ cos A2 ＋ 2cos 2A－ 1＝ 5950. (2)∵ cos A＝ 45， ∴ sin A＝ 35. 由 S△ ABC＝ 12bcsin A，得 3＝ 122 c 35， 解得 c＝ 5. 由余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A，可得 a2＝ 4＋ 25－ 225 45＝ 13， ∴ a＝ 13. 19．在 △ ABC 中， a， b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C的對邊，且 2asin A＝ (2b＋ c)sin B＋ (2c＋ b)sin C. (1)求 A的大小； (2)若 sin B＋ sin C＝ 1，試判斷 △ ABC的形狀． 解 (1)由已知，根據(jù)正弦定理得 2a2＝ (2b＋ c) b＋ (2c＋ b) c. 即 a2＝ b2＋ c2＋ bc，由余弦定理得 a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A， ∴ cos A＝－ 12， A＝ 120176。. (2)由 (1)得， sin 2A＝ sin 2B＋ sin 2C＋ sin Bsin C. 又 sin B＋ sin C＝ 1， 得 sin B＝ sin C＝ 12. 又因為 0B90176。 ， 0176。 C90176。. 故 ∠ B＝ ∠ C，所以 △ ABC是等腰的鈍角三角形． 20．在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， sin A＋ sin C＝ psin B(p∈ R)，且 ac＝ 14b2. (1)當(dāng) p＝ 54， b＝ 1時，求 a， c的值； (2)若角 B為銳角，求 p的取值范圍． 解 (1)由題設(shè)并利用正弦定理， 得????? a＋ c＝ 54，ac＝ 14，解得????? a＝ 1，c＝ 14， 或 ????? a＝ 14，c＝ 1. (2)由余弦定理， b2＝ a2＋ c2－ 2accos B ＝ (a＋ c)2－ 2ac－ 2accos B ＝ p2b2－ 12b2－ 12b2cos B， 即 p2＝ 32＋ 12cos B， 因為 0cos B1，得 p2∈ (32， 2)， 由題設(shè)知 p0，所以 62 p 2.
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