20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修五222-1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和雙基達(dá)標(biāo)練一-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】解析由等差數(shù)列性質(zhì)得a2＋a7＋a9＝3a6＝15，∴a6＝5，S11＝11a6＝C.解析a8＝S8－S7＝82－72＝15.解析a2＋a4＝2a3＝4，∴a3＝2，a3＋a5＝2a4＝10，∴a4＝5，∴d＝3，a1＝－4，∴S10＝10a1＋10×92×d＝95.5．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.已知a1＝－7，an＋1＝an＋2，求S17.解設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∴Sn＝n×16＋nn－2×(－2)＝60.∴S17＝17×(－7)＋－2×2＝153.又∵a2＋a7＋a12＝3a7＝24，∴a7＝8，∴S13＝a1＋a132×13＝13×8＝104.∴{an}是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列，所有的非正項(xiàng)之和是Sn的最小值．∵a6＝－1，a7＝1，8．在等差數(shù)列{an}中，an<0，a32＋a82＋2a3·a8＝9，那么S10等于()．。＋a97分別是33項(xiàng)之和，＋a99＝－132＋50＝－82.11．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a－1,4,2a，記前n項(xiàng)和為Sn.則b3＋b7＋b11＋…12．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3·a4＝117，若數(shù)列{bn}滿足bn＝Snn＋c，是否存在非零實(shí)數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列？由知Sn＝n＋4n－2＝2n2－n，法二當(dāng)n≥2時(shí)，
【正文】 2 ， ∴ b3＋ b7＋ b11＋ … ＋ b4n－ 1＝ 2n2＋ 2n. 12． (創(chuàng)新拓展 )已知公差大于零的等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且滿足 a3 a4＝ 117，a2＋ a5＝ 22. (1)求通項(xiàng) an； (2)若數(shù)列 {bn}滿足 bn＝ Snn＋ c，是否存在非零實(shí)數(shù) c使得 {bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解 (1)由等差數(shù)列的性質(zhì)得， a2＋ a5＝ a3＋ a4＝ 22，所以 a a4是關(guān)于 x的方程 x2－ 22x＋ 117＝ 0的解 ，又公差大于零，所以 a3＝ 9， a4＝ 13. 易知 a1＝ 1， d＝ 4，故通項(xiàng)為 an＝ 1＋ 4(n－ 1)＝ 4n－ 3. (2)由 (1)知 Sn＝ n ＋ 4n－2 ＝ 2n2－ n， 所以 bn＝ Snn＋ c＝ 2n2－ nn＋ c . 法一 所以 b1＝ 11＋ c， b2＝ 62＋ c， b3＝ 153＋ c(c≠0) ． 令 2b2＝ b1＋ b3，解得 c＝－ 12. 當(dāng) c＝－ 12時(shí)， bn＝ 2n2－ nn－ 12＝ 2n， 當(dāng) n≥2 時(shí)， bn－ bn－ 1＝ 2. 故當(dāng) c＝－ 12時(shí)，數(shù)列 {bn}為等差數(shù)列． 法二 當(dāng) n≥2 時(shí)， bn－ bn－ 1＝ 2n2－ nn＋ c －n－ 2－ n－n－ 1＋ c ＝ 2n2＋ c－ n－ 3cn2＋ c－ n＋ c c－ ， 欲使 {bn}為等差數(shù)列， 只需 4c－ 2＝ 2(2c－ 1)且－ 3c＝ 2c(c－ 1)(c≠0) ， 解得 c＝－ 12.
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