山東省、湖北省部分重點中學20xx屆高三第二次12月聯(lián)考數(shù)學理試卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-27 00:51本頁面
【導讀】1．已知復數(shù)z滿足3izi????，則z在復平面內對應的點位于(). 復數(shù)運算及幾何意義.三視圖還原為三棱錐ABCD?，如左下圖所示，三視圖還原及三棱錐的表面積.指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質.圖象的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不。變,再向左平移6?得到函數(shù)()gx的圖象，則有（）。向量數(shù)量積與模、不等式及簡易邏輯.繞OA旋轉一周所得幾何體的。旋轉體體積、割與補.為奇函數(shù)，排除B；按照蛇形排列，第1行到第i行末共有122iii?????個奇數(shù),則第1行到第44行末。等差數(shù)列與歸納推理.，給出下列命題：①函數(shù)()fx的。，則其中正確的命題個數(shù)為（）。三角恒等變形、函數(shù)周期性、對稱性及值域.向量坐標運算及向量垂直.
【正文】 19.（ Ⅰ ）證明：連接 11,AC BC ，梯形 11ACCA ， 112AC AC? , 易知： 1 1 1,2A C A C D A D D C??…… 2分； 又 2AE EB? ，則 DE ∥ 1BC …… 4分； 1BC? 平面 11BCCB ， DE? 平面 11BCCB ， 可得： DE ∥平面 11BCCB …… 6分； （ Ⅱ ）側面 11ACCA 是梯形 ， 1 1 1AA AC? ， 1AA AC??, 1AA AB? , 則 BAC? 為二面角 11C AA B??的平面角， BAC??3? …… 7分； 1 1 1,ABC A B C? ? ? 均為正三角形，在平面 ABC 內，過點 A 作 AC 的垂線，如圖建立空間直角坐標系，不妨設 1 1AA? ，則 1 1 1 1 2,A B AC?? 4AC AC??,故點 1(0,0,1)A ， (0,4,0),C 1( 2 3 , 2 , 0 ), ( 3 ,1,1)BB…… 9分； 設平面 11ABBA 的法向量為 1 1 1( , , )m x y z? ，則有：111 1 1 10 3 0 ( 1 , 3 , 0 )0 3 0m AB x y mm AB x y z??? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ???…… 10分； 設平面 11CBBC 的法向量為 2 2 2( , , )n x y z? ，則有：221 2 2 20 3 0 ( 1 , 3 , 2 3 )0 3 3 0m C B x y nm C B x y z??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ???…… 11分； 1c o s , 4mnmn mn?? ?? ? ?， 故平面 11ABBA 與平面 11CBBC 所成的銳二面角的余弦值為 14 …… 12分； 20. （ Ⅰ ） 解： ( ) 2 ( 1 ) 2 2xf x x e ax a? ? ? ? ?； ……………………2 分； 由題意可知： (0) 2f? ? ； ……………………3 分； ( 0) 2 2 2 2f a a? ? ? ? ? ? ?； ………………4 分； 易得切點坐標為 (0, 2)? ，則有 (0) 2 1fb? ? ? ?； ………………5 分； （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 可得： ( ) 2( 1 ) 2 2 2( 1 ) ( )xxf x x e ax a x e a? ? ? ? ? ? ? ?； ……………… 6分； （ 1）當 0a? 時， 0 ( ) 0 1xe a f x x?? ? ? ? ? ?， ( ,1) ( ) 0x f x?? ?? ? ?；(1, ) ( ) 0x f x?? ?? ? ?； 1x? 是 ()fx的極小值點， ∴ 0a? 適合題意； ……………… 7分； （ 2）當 0 ae??時， 1( ) 0 1f x x? ? ? ?或 2 lnxa? ，且 ln 1a? ； ( , ln ) ( ) 0x a f x?? ?? ? ?； (ln ,1) ( ) 0x a f x?? ? ?； (1, ) ( ) 0x f x?? ?? ? ?； 1x? 是 ()fx的極小值點， ∴ 0 ae??適合題意； ……………… 9分； （ 2）當 ae? 時， 1( ) 0 1f x x? ? ? ?或 2 lnxa? ，且 ln 1a? ； ( ,1) ( ) 0x f x?? ?? ? ?； (1, ln ) ( ) 0x a f x?? ? ?； ( ln , ) ( ) 0x a f x?? ?? ? ?； 1x? 是 ()fx的極大值點， ∴ ae? 不適合題意； ………… 11分 綜上，實數(shù) a 的取值范圍為 ae? ； ……………… 12分； 21. （Ⅰ） ( ) l n 2 2 0f x x ax a? ? ? ? ? ?在 [1, )?? 恒成立 …… 1分； 2 ln12xa x???? 在 [1, )?? 恒成立 …… 2分； 設 2 ln( ) , [1 , )12 xg x xx?? ? ??? ，則21 2 2 ln() (1 2 ) xxgx x??? ? ? ，由 1x? 得： ( ) 0gx? ? …… 3分； ()gx 在 [1, )?? 上為增函數(shù) 1x??， ()gx 有最小值 (1) 2g ?? . ∴ 2a?? ； …… 4分； （Ⅱ）注意到 (1) 2f ? ，又 ()fx的最大值為 2 ，則 (1) 0f? ? 2 0 2aa? ? ? ? ? ?； ……………… 6分 下面證明： 2a?? 時， ( ) 2fx? ，即 ( ) ( l n 2 1 ) 2 1 0f x x x x x? ? ? ? ? ? ?, 1ln 2 3 0xx x? ? ? ? ?； …………… 7分 設 1( ) l n 2 3 , ( 0 , )h x x x xx? ? ? ? ? ? ?； …………… 8分 22 2 21 1 2 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 x x x xhx x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?…………… 9分 ( 0 , 1 ) ( ) 0 ( )x h x h x?? ? ? ?在 (0,1] 上為增函數(shù)； (1 , ) ( ) 0 ( )x h x h x?? ?? ? ? ?在 [1, )?? 上為減函數(shù)； …………… 10分 1 ( )x h x?? 有最大值 (1) 0h ? ； …………… 11分 ( ) (1) 0h x h?? ( ) ( l n 2 1 ) 2 1 0f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 2a?? 適合題意； …………… 12分 22． 解： （ Ⅰ ） 由題意知： 2 2 24 c os 4 c os 4 0x x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?………… 3分 ， 0xt x y a x y ay a t?? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ； …… …… 5分 （ Ⅱ ） 2 2 2 24 0 ( 2 ) 4x x y x y? ? ? ? ? ? ?； ………… 6分 ， 直線 l 分圓 C 所得的弧長之比為 3:1? 弦長為 22； ………… 8分 ， 2 22dr? ? ? ?； ………… 9分 ， 2 202ada?? ? ? ? ?或 4a? ； ………… 10分 ， 23. 解：（Ⅰ） ( ) 9fx? 可化為 2 4 1 9xx? ? ? ? 23 3 9xx ??? ??? ，或 1259xx? ? ??? ??? ，或 13 3 9xx????? ? ?? ； ………………………… 2分 24x?? ，或 12x? ? ? ，或 21x? ? ?? ； …………………… 4分 不等式的解集為 [ 2,4]? ； …………………………… 5分 （Ⅱ）易知 (0,3)B? ； ………………………… 6分 所以 BA? ，又 2 4 1 2x x x a? ? ? ? ?在 (0,3)x? 恒成立； ………………………… 7分 2 4 1x x a? ? ? ? ?在 (0,3)x? 恒成立； ………………………… 8分 1 2 4 1x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?在 (0,3)x? 恒成立； ………………………… 9分 ( 0 , 3 )( 0 , 33 )35axax x x???? ?? ????在 恒 成 立在 恒 成 立05a aa ??? ? ? ?? ?? ……………………… 10分
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