湖北省江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-27 00:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】4．（）如圖，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，則∠DBC的度數(shù)是（）。A．30°B．36°C．45°D．50°A．120°B．180°C．240°D．300°9．（）如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點(diǎn)．將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG，10．（）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，14．（）某公司積極開展“愛心扶貧”的公益活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備將6000件生活物資發(fā)往A，三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，?均在直線y=﹣x+4上．設(shè)△P1OA1，△P2A1A2，，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2018=．。在圖①中，畫出∠MON的平分線OP；本次共隨機(jī)采訪了名教師，m=；將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的
【正文】 ）； （ 2）由題意，可得當(dāng) 0≤ x≤ 50時(shí)， y2=70； 當(dāng) 130≤ x≤ 180時(shí)， y2=54； 當(dāng) 50＜ x＜ 130時(shí)，設(shè) y2與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=mx+n， ∵ 直線 y2=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 50， 70）與（ 130， 54）， ∴ ，解得 ， ∴ 當(dāng) 50＜ x＜ 130時(shí) ， y2=﹣ x+80． 綜上所述，生產(chǎn)成本 y2（元）與產(chǎn)量 x（ kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2= ； （ 3）設(shè)產(chǎn)量為 xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為 W元， ① 當(dāng) 0≤ x≤ 50時(shí)， W=x（﹣ x+168﹣ 70） =﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∴ 當(dāng) x=50時(shí)， W的值最大，最大值為 3400； ② 當(dāng) 50＜ x＜ 130時(shí)， W=x[（﹣ x+168）﹣（﹣ x+80） ]=﹣ （ x﹣ 110） 2+4840， ∴ 當(dāng) x=110時(shí)， W的值最大，最大值為 4840； ③ 當(dāng) 130≤ x≤ 180時(shí)， W=x（﹣ x+168﹣ 54） =﹣ （ x﹣ 95） 2+5415， ∴ 當(dāng) x=130時(shí)， W的值最大，最大值為 4680． 因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 110kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為 4840元． 24．（ ）問題：如圖 ① ，在 Rt△ ABC中， AB=AC， D為 BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B， C重合），將線段 AD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得到 AE，連接 EC，則線段 BC， DC， EC 之間滿足的等量關(guān)系式為 BC=DC+EC ； 探索：如圖 ② ，在 Rt△ ABC與 Rt△ ADE中， AB=AC， AD=AE，將 △ ADE繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D落在 BC邊上，試探索線段 AD， BD， CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明 你的結(jié)論； 24 應(yīng)用：如圖 ③ ，在四邊形 ABCD中， ∠ ABC=∠ ACB=∠ ADC=45176。 ．若 BD=9， CD=3，求 AD的長(zhǎng)． 【分析】 （ 1）證明 △ BAD≌△ CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答； （ 2）連接 CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BD=CE， ∠ ACE=∠ B，得到 ∠ DCE=90176。 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可； （ 3）作 AE⊥ AD，使 AE=AD，連接 CE， DE，證明 △ BAD≌△ CAE，得到 BD=CE=9，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） BC=DC+EC， 理由如下： ∵∠ BAC=∠ DAE=90176。 ， ∴∠ BAC﹣ ∠ DAC=∠ DAE﹣ ∠ DAC，即 ∠ BAD=∠ CAE， 在 △ BAD和 △ CAE中， ， ∴△ BAD≌△ CAE， ∴ BD=CE， ∴ BC=BD+CD=EC+CD， 故答案為： BC=DC+EC； （ 2） BD2+CD2=2AD2， 理由如下：連接 CE， 由（ 1）得， △ BAD≌△ CAE， ∴ BD=CE， ∠ ACE=∠ B， ∴∠ DCE=90176。 ， ∴ CE2+CD2=ED2， 在 Rt△ ADE中， AD2+AE2=ED2，又 AD=AE， ∴ BD2+CD2=2AD2； （ 3）作 AE⊥ AD，使 AE=AD，連接 CE， DE， 25 ∵∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD， 即 ∠ BAD=∠ CAD′ ， 在 △ BAD與 △ CAE中， ， ∴△ BAD≌△ CAE（ SAS）， ∴ BD=CE=9， ∵∠ ADC=45176。 ， ∠ EDA=45176。 ， ∴∠ EDC=90176。 ， ∴ DE= =6 ， ∵∠ DAE=90176。 ， ∴ AD=AE= DE=6． 25．（ ）拋物線 y=﹣ x2+ x﹣ 1與 x軸交于點(diǎn) A， B（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)），與 y軸交于點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為 D．將拋物線位于直線 l： y=t（ t＜ ）上方的部分沿直線 l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個(gè) “M” 形的新圖象． 26 （ 1）點(diǎn) A， B， D的坐標(biāo)分別為 （ ， 0） ， （ 3， 0） ， （ ， ） ； （ 2）如圖 ① ，拋物線翻折后，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處．當(dāng)點(diǎn) E 在 △ ABC 內(nèi)（含邊界）時(shí)，求 t 的取值范圍； （ 3）如圖 ② ，當(dāng) t=0時(shí)，若 Q 是 “M” 形新圖象上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以 CQ 為直徑的圓與 x軸相切于點(diǎn) P？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 （ 1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)，再利用配方法即可找出拋物線的頂點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）由點(diǎn) D的坐標(biāo)結(jié)合對(duì)稱找出點(diǎn) E的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) B、 C的坐 標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線 BC的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 t的一元一次不等式組，解之即可得出 t的取值范圍； （ 3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ m， 0），則點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為 m，分 m＜ 或 m＞ 3及 ≤m≤ 3 兩種情況，利用勾股定理找出關(guān)于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m的值，進(jìn)而可找出點(diǎn) P的坐標(biāo)，此題得解． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=0時(shí)，有﹣ x2+ x﹣ 1=0， 解得： x1= ， x2=3， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ， 0），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 0）． ∵ y=﹣ x2+ x﹣ 1=﹣ （ x2﹣ x）﹣ 1=﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ ， ）． 故答案為：（ ， 0）；（ 3， 0）；（ ， ）． （ 2） ∵ 點(diǎn) E、點(diǎn) D關(guān)于直線 y=t對(duì)稱， 27 ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ ， 2t﹣ ）． 當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ x2+ x﹣ 1=﹣ 1， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）． 設(shè)線段 BC所在直線的解析式為 y=kx+b， 將 B（ 3， 0）、 C（ 0，﹣ 1）代入 y=kx+b， ，解得： ， ∴ 線段 BC所在直線的解析式為 y= x﹣ 1． ∵ 點(diǎn) E在 △ ABC內(nèi)（含邊界）， ∴ ， 解得： ≤ t≤ ． （ 3）當(dāng) x＜ 或 x＞ 3時(shí)， y=﹣ x2+ x﹣ 1； 當(dāng) ≤ x≤ 3時(shí)， y= x2﹣ x+1． 假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ m， 0），則點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)為 m． ① 當(dāng) m＜ 或 m＞ 3時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ m，﹣ x2+ x﹣ 1）（如圖 1）， ∵ 以 CQ為直徑的圓與 x軸相切于點(diǎn) P， ∴ CP⊥ PQ， ∴ CQ2=CP2+PQ2，即 m2+（﹣ m2+ m） 2= m2+1+ m2+（﹣ m2+ m﹣ 1） 2， 整理，得： m1= ， m2= ， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， 0）或（ ， 0）； ② 當(dāng) ≤ m≤ 3時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ m， x2﹣ x+1）（如圖 2）， ∵ 以 CQ為直徑的圓與 x軸相切于點(diǎn) P， ∴ CP⊥ PQ， 28 ∴ CQ2=CP2+PQ2，即 m2+（ m2﹣ m+2） 2= m2+1+ m2+（ m2﹣ m+1） 2， 整理，得： 11m2﹣ 28m+12=0， 解得： m3= ， m4=2， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， 0）或（ 1， 0）． 綜上所述：存在以 CQ為直徑的圓與 x軸相切于點(diǎn) P，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ， 0）、（ ，0）、（ 1， 0）或（ ， 0）．
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