衡水金卷20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試卷分科綜合卷理科數(shù)學(xué)三-資料下載頁
2024-11-26 23:47本頁面
【導(dǎo)讀】中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.，則橢圓的離心率為（）。圖像上的所有點(diǎn)向右平移。個(gè)單位長度后得到函數(shù)??0,a上單調(diào)遞增，則a的最大值為（）。日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人。，在矩形ABCD中，4AB?，P為邊AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將DAP?處，若M為線段'AC的中點(diǎn)，則異面直線BM與'PA所成角的正切。,BA可看作同一個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”.若函數(shù)。恰好有兩個(gè)“孿生點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)a的值為（）。的展開式中含2x項(xiàng)的系數(shù)為．。的平面角的大小為60，求直線PB與平面PAC所成角的正弦值.求該葡萄每株的收獲量y關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)x的線性回歸方程及y的方差2s；與拋物線C交于A，B兩。若存在，求出此時(shí)直線l的斜率和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.1,1Pf處的切線方程；兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)??為參數(shù)）.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正
【正文】 12AQ yykxx???， 2012 12BQ yykxx???， 則1 0 1 212y y x x??，2 0 1 212y y x x??， 則 12yy? ，所以 0k? ， 此時(shí)直線 AB 的方程為 y kx a a? ? ? ， 所以 ? ?2,A a a? ， ? ?2,B a a . 則拋物線在點(diǎn) ? ?2,A a a? 處的切線為 y ax a?? ? ，① 同理 ， 拋物線在點(diǎn) B 處的切線為 y ax a??，② 聯(lián)立 ①②，得 ? ?0,Pa? . 又線段 AB 的中點(diǎn)為 ? ?0,Ra，所以點(diǎn) ? ?0,3Qa. 即存在點(diǎn) ? ?0,3Qa，使得四邊形 APBQ 為菱形，此時(shí) 0k? . ：（ 1）當(dāng) 2a? 時(shí)， ? ? ? ?22 1 lnf x x x? ? ? 22 4 ln 2x x x? ? ? ?. 當(dāng) 1x? 時(shí)， ??10f ? ， 所以點(diǎn) ? ?? ?1, 1Pf 為 ? ?1,0P ， 又 ? ? 139。 4 4f x xx? ? ?，因此 ? ?39。 1 1kf??. 因此所求切線方程為 ? ?0 1 1 1y x y x? ? ? ? ? ? ?. （ 2）當(dāng) 1a?? 時(shí)， ? ? 22 lng x x x m? ? ?， 則 ? ? ? ? ? ?2 1 1239。2 xxg x xxx? ? ?? ? ?. 因?yàn)?1,xee???????， 所以當(dāng) ? ?39。0gx? 時(shí)， 1x? ， 且當(dāng) 1 1xe??時(shí)， ? ?39。0gx? ； 當(dāng) 1 xe??時(shí)， ? ?39。0gx? ； 故 ??gx在 1x? 處取得極大值也即最大值 ? ?11gm??. 又2112gmee??? ? ?????， ? ? 22g e m e? ? ?， ? ? 2 21122g e g m e mee??? ? ? ? ? ? ????? 24 e? ? ? 21 0e? ， 則 ? ? 1g e ge??? ????， 所以 ??gx在區(qū)間 1,ee??????上的最小值為 ??ge， 故 ??gx在區(qū)間 1,ee??????上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是 ? ?21 1 01120gmgmee? ? ???? ?? ? ? ? ???????2112m e? ? ? ?， 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是211,2 e???? ???. ：（ 1）設(shè)點(diǎn) ? ?,Pxy ， 所以 2 cossinxy ?????? ??，（ ? 為參數(shù)）， 消去參數(shù) ， 得 ? ?2 221xy? ? ?， 即 P 點(diǎn)的軌跡 C 的方程為 ? ?2 221xy? ? ? 直線 : sin 2 24l ??????????? c os s in 4? ? ? ?? ? ?4xy? ?, 所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 40xy? ? ? . （ 2）由（ 1），可知 P 點(diǎn)的軌跡 C 是圓心為 ? ?2,0 ，半徑為 1的圓， 則圓心 C 到直線 l 的距離為 204 212dr??? ? ? ?. 所以曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為 21? . ：（ 1）由于 ? ? 5 1 2f x x x? ? ? ? ? 2 4, 12, 1 22 6, 2xxxxx? ? ???? ? ? ???? ? ??. 作圖如下 ： （ 2）由圖像可知， 當(dāng) 12x? ? ? ， ? ?max 2fx ?， 即得 2M? . 假設(shè)存在正數(shù) a ， b ，使 22ab?? ，且 123ab??， 因?yàn)?1 2 1 22baa b a b? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 222 ( ) 2 2 422b a b aa b a b? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng)2222,0abbaabab???????????121ab? ????? ??時(shí)，取等號(hào)， 所以 12ab?的最小值為 4，與 123ab??相矛盾， 故不存在正數(shù) a ， b ， 使 22ab?? ，且 123ab??成立 .
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