武漢市漢陽區(qū)20xx-20xx學年八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析新人教版-資料下載頁
2024-11-26 22:12本頁面
【導讀】4．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方。A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°10．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，19．（8分）如圖，在?求證△ADE≌△CBF；計算AC，AB，BC的長度，并判定△ABC的形狀；拼成如圖1所示的圖形，使B，E，F(xiàn)，C四點在一條直線上，可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，請你證明：a2+b2=c2；在中，固定△FCD，再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置（此時B，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=5，求BN的長；C．∵=，∴不可以與合并；解：正方形ADEC的面積為：AC2，
【正文】 D 的面積 =四邊形 ABED 的面積 +△ DCE 的面積， 即 （ a+b） a= c2+ b（ a﹣ b）， 化簡得： ab+a2=c2+ab﹣ b2， ∴ a2+b2=c2． 22．（ 10 分）定義：如圖 1，點 M， N 把線段 AB 分割成 AM， MN 和 BN，若以AM， MN， BN 為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點 M， N 是線段 AB 的勾股分割點． （ 1）已知點 M， N 是線段 AB 的 勾股分割點，若 AM=3， MN=5，求 BN 的長； （ 2）如圖 2，在 Rt△ ABC 中， AC=BC，點 M， N 在斜邊 AB 上， ∠ MCN=45176。，求證：點 M， N 是線段 AB 的勾股分割點． 【解答】（ 1）解：當 MN 最長時， BN= 4； 當 BN 最長時， BN= = ； （ 2）證明：如圖，過點 A 作 AD⊥ AB，且 AD=BN ∵ AD=BN， ∠ DAC=∠ B=45176。， AC=BC， ∴△ ADC≌△ BNC， ∴ CD=CN， ∠ ACD=∠ BCN， ∵∠ MCN=45176。， ∴∠ DCA+∠ ACM=∠ ACM+∠ BCN=45176。 ∴∠ MCD=∠ BCM， ∴△ MDC≌△ MNC， ∴ MD=MN 在 Rt△ MDA 中， A D2+AM2=DM2， ∴ BN2+AM2=MN2， ∴ 點 M， N 是線段 AB 的勾股分割點． 23．（ 10 分）如圖，在菱形 ABCD 中， F 為邊 BC 的中點， DF 與對角線 AC 交于點M，過 M 作 ME⊥ CD 于點 E， ∠ BAC=∠ CDF． （ 1）求證： BC=2CE； （ 2）求證： AM=DF+ME． 【解答】證明： （ 1） ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AB∥ CD，且 BC=CD， ∴∠ BAC=∠ ACD，且 ∠ BAC=∠ CDF， ∴∠ ACD=∠ CDF， ∴ CM=DM ， ∵ ME⊥ CD， ∴ CE=DE， ∴ BC=CD=2CE； （ 2）如圖，分別延長 AB， DF 交于點 G， ∵ AB∥ CD， ∴∠ G=∠ CDF=∠ BAC， ∴ MG=MA， 在 △ CDF 和 △ BGF 中 ∴△ CDF≌△ BGF（ AAS）， ∴ GF=DF， 在 △ CEM 和 △ CFM 中 ∴△ CEM≌△ CFM（ SAS）， ∴ ME=MF， ∴ AM=GM=GF+MF=DF+ME． 24．（ 12 分）如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一動點，將 △ ABE 沿 AE 折疊后得到 △ AFE，點 F 在矩形 ABCD 內(nèi)部，延長 AF 交 CD 于點 G， AB=3， AD=4． （ 1）如圖 1，當 ∠ DAG=30176。 時，求 BE 的長； （ 2）如圖 2，當點 E 是 BC 的中點時，求線段 GC 的長； （ 3） 如圖 3，點 E 在運動過程中，當 △ CFE 的周長最小時，直接寫出 BE 的長． 【解答】解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ BAD=90176。， ∵∠ DAG=30176。， ∴∠ BAG=60176。 由折疊知， ∠ BAE= ∠ BAG=30176。， 在 Rt△ BAE 中， ∠ BAE=30176。， AB=3， ∴ BE= （ 2）如圖，連接 GE， ∵ E 是 BC 的中點， ∴ BE=EC， ∵△ ABE 沿 AE 折疊后得到 △ AFE， ∴ BE=EF， ∴ EF=EC， ∵ 在矩形 ABCD 中， ∴∠ C=90176。， ∴∠ EFG=90176。， ∵ 在 Rt△ GFE 和 Rt△ GCE 中， ， ∴ Rt△ GFE≌ Rt△ GCE（ HL）， ∴ GF=GC； 設 GC=x，則 AG=3+x， DG=3﹣ x， 在 Rt△ ADG 中， 42+（ 3﹣ x） 2=（ 3+x） 2， 解得 x= ． （ 3）如圖 1， 由折疊知， ∠ AFE=∠ B=90176。， EF=BE， ∴ EF+CE=BE+CE=BC=AD=4， ∴ 當 CF 最小時， △ CEF 的周長最小， ∵∠ AFE=9 0176。， ∴ 點 A， F， C 在同一條直線上時， CF 最小， 由折疊知， AF=AB=3， 在 Rt△ ABC 中， AB=3， BC=AD=4， ∴ AC=5， ∴ CF=AC﹣ AF=2， 在 Rt△ CEF 中， EF2+CF2=CE2， ∴ BE2+CF2=（ 4﹣ BE） 2， ∴ BE2+22=（ 4﹣ BE） 2， ∴ BE= ．
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