江蘇省南通市20xx屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)
2024-11-26 22:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】柱體，其中S為柱體的底面積，h為高．。，，，，，，，，則。，，其中i為虛數(shù)單位．若1. 3．某班40名學(xué)生參加普法知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)都在區(qū)間??40100，上，其頻率分布直方圖如圖所?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。置作答一律無(wú)效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。6．在ABC△中，已知1245ABACB????，，，則BC的長(zhǎng)為▲．。7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C與雙曲線2213yx??有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)。，的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)。A，，B，，則tan()???9．設(shè)等比數(shù)列??na的前n項(xiàng)和為nS．若396SSS，，成等差數(shù)列，且83a?10．已知abc，，均為正數(shù)，且4()abcab??AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BB1，CC1上（均異。求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；．求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．。設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；．若數(shù)列123ccc，，是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義。是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
【正文】 ? ? 22D B D C O A O D O A O D O A O D? ? ? ? ? ? ?． 所以 22DB DC OD OA? ? ?． ?? 10 分 B． [選修 42： 矩陣與變換 ]（本小題滿分 10 分） A B D C （ 第 21— A 題 ） E O 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 已知 ( 0 0 ) ( 3 0 ) ( 2 2 )A B C， ， ， ， ，． 設(shè) 變換 1T ， 2T 對(duì)應(yīng)的矩 陣分別為 1002???????M， 2001???????N，求對(duì)△ ABC依次實(shí)施變換 1T ， 2T 后所得圖形的面積 ． 解：依題意， 依次 實(shí)施變換 1T ， 2T 所對(duì)應(yīng)的矩陣 ?NM 2 0 1 0 2 00 1 0 2 0 2? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． ?? 5 分 則 2 0 0 00 2 0 0? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?， 2 0 3 60 2 0 0? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?， 2 0 2 40 2 2 4? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?． 所以 ( 0 0 ) ( 3 0 ) ( 2 2 )A B C， ， ， ， ，分別變?yōu)辄c(diǎn) ( 0 0 ) ( 6 0 ) ( 4 4 )A B C? ? ?， ， ， ， ，． 從而 所得圖形的面積為 1 6 4 122? ? ? ． ?? 10分 C． [選修 44： 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（本小題滿分 10 分） 在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn) ? ?2 3P ?， 為圓心且與直線 l ： ? ?sin 23?????相切的圓的極坐標(biāo) 方程 ． 解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy ． 則點(diǎn) P 的 直角坐標(biāo)為 ? ?13， ． ?? 2 分 將直線 l ： ? ?sin 23?????的方程變形為： s in c o s c o s s in 233? ? ? ?????， 化為普通方程得， 3 4 0xy? ? ? ． ?? 5 分 所以 ? ?13P ， 到 直線 l ： 3 4 0xy? ? ? 的距離為：? ? ? ?2 24 231???． 故所求圓的普通方程為 ? ? ? ?221 3 4xy? ? ? ?． ?? 8 分 化為極坐標(biāo)方程得， ? ?π4sin 6????． ?? 10分 D． [選修 45：不等 式選講 ]（本小題滿分 10 分） 已知 a， b， c 為正實(shí)數(shù)，且 12abc? ? ? ，求證： ? ?122acc a b??? ≥． 證明：因?yàn)?a， b， c 為正實(shí)數(shù)， 所以 ? ? ? ?1 2 322a c a b cc a b c a b? ? ? ???? ? ? ? ?22a c b cac bc? ? ?? ? 242ac bcac bc??≥ 2? （ 當(dāng)且僅當(dāng) abc??取“ =” ） ． ?? 10 分 【必做題】第 2 23 題，每小題 10分，共計(jì) 20 分 ． 請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 ． ． ． ． ． ． ． 內(nèi)作答， 解答時(shí)應(yīng) 寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ． 22． （本小題滿分 10 分） 在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中，主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng)：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的 3? 3 表格 ， 其中 1 格設(shè)獎(jiǎng) 300 元， 4 格各設(shè)獎(jiǎng) 200 元，其余 4 格各設(shè)獎(jiǎng) 100元，點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額 ． 某人在一張表中隨機(jī) 不重復(fù)地 點(diǎn)擊 3 格，記中獎(jiǎng)的總金額為 X 元 ． （ 1）求概率 ? ?600PX? ； （ 2）求 X 的概率分布及數(shù)學(xué)期望 ? ?EX． 解： （ 1）從 3? 3 表格中隨機(jī) 不重復(fù)地 點(diǎn)擊 3 格 ，共有 39C 種不同情形 ． 則事件：“ 600X? ”包含兩類情形： 第一類是 3 格各得 獎(jiǎng) 200 元 ； 第二類是 1 格得獎(jiǎng) 300 元，一格得獎(jiǎng) 200 元，一格得獎(jiǎng) 100元， 其中第 一類包含 34C 種情形，第二 類 包含 1 1 11 4 4C C C?? 種情形 ． 所以 ? ? 3 1 1 14 1 4 439C C C C 5600 21CPX ? ? ?? ? ?． ?? 3 分 （ 2） X 的所有可能值 為 300， 400， 500， 600， 700． 則 ? ? 3439C 41300 8 4 2 1CPX ? ? ? ?， ? ? 121439CC 2 4 2400 8 4 7CPX ?? ? ? ?， （第 22 題） ? ? 1 2 1 21 4 4 439C C C C 3 0 5500 8 4 1 4CPX ? ? ?? ? ? ?， ? ? 121439CC 63700 8 4 4 2CPX ?? ? ? ?． 所以 X 的概率分布列為： X 300 400 500 600 700 P 121 27 514 521 342 ?? 8 分 所以 ? ? 1 2 5 5 33 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 5 0 02 1 7 1 4 2 1 4 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（元）． ?? 10 分 23． （本小題滿分 10 分） 已知 2 1 20 1 2( 1 ) nx a a x a x?? ? ? ? ?? 2121nnax??? ， *n?N ． 記0 ( 2 1 )nn n kkT k a ?????． （ 1）求 2T 的值； （ 2） 化簡(jiǎn) nT 的表達(dá)式，并 證明：對(duì)任意的 *n?N ， nT 都能被 42n? 整除 ． 解：由二項(xiàng)式定理，得 21Ciina ?? （ i?0， 1， 2，?， 2n+1） ． （ 1） 2 1 02 2 1 0 5 5 53 5 C 3 C 5 C 30T a a a? ? ? ? ? ? ?； ?? 2 分 （ 2）因?yàn)?? ? ? ? ? ?? ? ? ?121 2 1 !1 C 1 1 ! !nkn nn k n k n k n k??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 1 2 !!!nnn k n k??? ?? ? ? 22 1 Cnknn ??? ， ?? 4分 所以 ? ?0 21nn n kkT k a ????? ? ?210 2 1 Cn nknk k ?????? ? ? 1210 2 1 Cn nknk k ??????? ? ? ? ? 1210 2 1 2 1 Cn nknk n k n ????? ? ? ? ?????? ? ? ? ?112 1 2 1002 1 C 2 1 Cnnn k n knnkkn k n? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ? ? ?12 2 1002 2 1 C 2 1 Cnnn k n knnkknn? ? ????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?2 2 12112 2 1 2 C 2 1 222n n nnnn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 1 Cnnn?? ． ?? 8分 ? ? ? ? ? ? ? ?12 2 1 2 1 2 12 1 C 2 1 C C 2 2 1 Cn n n nn n n n nT n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 因?yàn)?21Cnn ?? ?N ，所以 nT 能被 42n? 整除． ?? 10 分
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