惠州20xx屆高三第二次調(diào)研考試-資料下載頁(yè)
2025-06-07 18:32本頁(yè)面
【正文】 且，依題意， 解得 ……………………………………… 4分 （2）依題意， 令，得 ① 當(dāng)時(shí)，由，得；由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 ……… 6分 ② 當(dāng)，即時(shí)，由，得或 由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ………………… 8分 ③ 當(dāng)，即時(shí)，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………………………………… 10分 ④ 當(dāng)，即時(shí)，由，得或，由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ………………… 12分2解：（Ⅰ）（解法1）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，,因此(定值) ……………………2分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為由得 因此有為定值 …………………… 4分（解法2）設(shè)直線AB的方程為由得 因此有為定值 ……………………（4分）(Ⅱ)設(shè)存在直線：滿足條件，則AC的中點(diǎn)， 因此以AC為直徑的圓的半徑E點(diǎn)到直線的距離 ……………………7分所以所截弦長(zhǎng)為 ……………………10分當(dāng)即時(shí)，弦長(zhǎng)為定值2，這時(shí)直線方程為 …………………… 12分 22.解：（1）曲線C：可化為，其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）． ……………………2分經(jīng)過(guò)A（0，）和F2（1，0）的直線方程為，即∴ 直線的極坐標(biāo)方程為：. ……………………5分（2）由（1）知，直線AF2的斜率為，因?yàn)椤虯F2，所以的斜率為，傾斜角為30176。，所以的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入橢圓C的方程中，得． ……………………8分因?yàn)镸，N在點(diǎn)F1的兩側(cè)，所以|MF1|﹣|NF1|=|t1+t2|=． ……………………10分23.【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)， ……………………3分 由得不等式的解集為. ……………………5分（2）由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值2，因?yàn)?，在處取得最大值，……?分所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，只需，即. ……………10分
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