20xx年湖北省廣水市數(shù)學(xué)中考模擬試題一含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-11-17 21:08本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】每小題給出的四個(gè)選。①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③若m＞6，拋物線(xiàn)交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則AB＞1；多邊形的外角和都是360°：；13．（3分）如圖所示，線(xiàn)段AB與CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），16．（3分）甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，甲先出發(fā)1分鐘后，乙再出發(fā)，若P、Q是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時(shí)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．。參加初賽的選手共有名，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；E組人數(shù)占參賽選手的百分比。學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為，求t的值；
【正文】 P 從點(diǎn) E 出發(fā)，沿 EF 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s，同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DB 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)．連接 PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ 0＜ t＜ 4） s，解答下列問(wèn)題： （ 1）求證： △ BEF∽△ DCB； （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 DF 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若 △ PQF 的面積為 ，求 t 的值； （ 3）如圖 2 過(guò)點(diǎn) Q 作 QG⊥ AB，垂足為 G，當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 EPQG 為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 4）當(dāng) t 為何值時(shí)， △ PQF 為等腰三角形？試說(shuō)明理由． 【解答】 解：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD=BC=8， AD∥ BC， ∠ A=∠ C= 90176。， 在 Rt△ ABD 中， BD=10， ∵ E、 F 分別是 AB、 BD 的中點(diǎn)， ∴ EF∥ AD， EF= AD=4， BF=DF=5， ∴∠ BEF=∠ A=90176。=∠ C， EF∥ BC， ∴∠ BFE=∠ DBC， ∴△ BEF∽△ DCB； （ 2）如圖 1，過(guò)點(diǎn) Q 作 QM⊥ EF 于 M， ∴ QM∥ BE， ∴△ QMF∽△ BEF， ∴ ， ∴ ， ∴ QM= （ 5﹣ 2t）， ∴ S△ PFQ= PF QM= （ 4﹣ t） （ 5﹣ 2t） == ， ∴ t= （舍）或 t=2 秒； （ 3）當(dāng)點(diǎn) Q 在 DF 上時(shí)，如圖 2， PF=QF， ∴ 4﹣ t=5﹣ 2t， ∴ t=1 當(dāng)點(diǎn) Q 在 BF 上時(shí)， PF=QF，如圖 3， ∴ 4﹣ t=2t﹣ 5， ∴ t=3 PQ=FQ 時(shí)，如圖 4， ∴ ， ∴ t= ， PQ=PF 時(shí)，如圖 5， ∴ ， ∴ t= ， 綜上所述 ， t=1 或 3 或 或 秒時(shí)， △ PQF 是等腰三角形． 25．（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A、 B 為 x 軸上兩點(diǎn)， C、 D 為 y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 C、 B 的拋物線(xiàn)的一部分 c1 與經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 D、 B 的拋物線(xiàn)的一部分 c2 組合成一條封閉曲線(xiàn)，我們把這條封閉曲線(xiàn)成為 “蛋線(xiàn) ”．已知點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0， ），點(diǎn) M 是拋物線(xiàn) C2： y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m（ m＜ 0）的頂點(diǎn)． （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2） “蛋線(xiàn) ”在第四象限上是否存在一點(diǎn) P，使得 △ PBC 的面積最大？若存在，求出 △ PBC 面積的最大值；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) △ BDM 為直角三角形時(shí)，求 m 的值． 【解答】 解：（ 1） y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m， =m（ x﹣ 3）（ x+1）， ∵ m≠ 0， ∴ 當(dāng) y=0 時(shí)， x1=﹣ 1， x2=3， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）； （ 2）設(shè) C1： y=ax2+bx+c，將 A， B， C 三點(diǎn)坐標(biāo)代入得： ， 解得： ， 故 C1： y= x2﹣ x﹣ ； 如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PQ∥ y 軸，交 BC 于 Q， 由 B、 C 的坐標(biāo)可得直線(xiàn) BC 的解析式為 y= x﹣ ， 設(shè) p（ x， x2﹣ x﹣ ），則 Q（ x， x﹣ ）， PQ= x﹣ ﹣（ x2﹣ x﹣ ） =﹣ x2+ x， S△ PBC=S△ PCQ+S△ PBQ= PQ?OB= 3 （﹣ x2+ x） =﹣ + x=﹣ （ x﹣ ） 2+ ， 當(dāng) x= 時(shí)， Smax= ， ∴ P（ ） （ 3） y=mx2﹣ 2mx﹣ 3m=m（ x﹣ 1） 2﹣ 4m， 頂點(diǎn) M 坐標(biāo)（ 1，﹣ 4m）， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 3m， ∴ D（ 0，﹣ 3m）， B（ 3， 0）， ∴ DM2=（ 0﹣ 1） 2+（﹣ 3m+4m） 2=m2+1， MB2=（ 3﹣ 1） 2+（ 0+4m） 2=16m2+4， BD2=（ 3﹣ 0） 2+（ 0+3m） 2=9m2+9， 當(dāng) △ BDM 為直角三 角形時(shí)，分兩種情況： ① 當(dāng) ∠ BDM=90176。時(shí)，有 DM2+BD2=MB2， 解得 m1=﹣ 1， m2=1（ ∵ m＜ 0， ∴ m=1 舍去）； ② 當(dāng) ∠ BMD=90176。時(shí)，有 DM2+MB2=BD2， 解得 m1=﹣ ， m2= （舍去）， 綜上， m=﹣ 1 或﹣ 時(shí)， △ BDM 為直角三角形．
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