山東省濟(jì)南市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文試題-資料下載頁(yè)
2025-11-17 20:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一項(xiàng)是符合題目要求的.是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)。常重要的地位.特別是當(dāng)x??被認(rèn)為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)價(jià)。A．為奇函數(shù)，在0,上單調(diào)遞減B．為偶函數(shù)，在3,在該正方體各個(gè)面上的。時(shí)，輸出的結(jié)果為（）。的兩條漸近線是1l，2l，點(diǎn)M是雙曲線C上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到。每個(gè)試題考生都必須作答.每22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.，求數(shù)列{}nb的前n項(xiàng)和nT.中，底面ABCD為等腰梯形，//ADBC，1. E，F(xiàn)分別為線段AD，PB的中點(diǎn).大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開(kāi)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指。標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；討論()fx的單調(diào)性；時(shí)，記()fx的最小值為()ga，證明：()1ga?求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【正文】 ga單調(diào)遞減， 又 39。(1) 0g ? ， 39。(2) 0g ? ，所以存在 0 (1,2)a? ，使得 039。( ) 0ga? ， ∴當(dāng) 0(0, )aa? 時(shí)， 39。( ) 0ga? ， ()ga 單調(diào)遞增； 當(dāng) 0( , )aa? ?? 時(shí)， 39。( ) 0ga? ， ()ga 單調(diào)遞減； ∴ max 0( ) ( )g a g a?0 0 0 01lna a a a? ? ?，又 039。( ) 0ga? ，即0201 ln 0aa ??，0 201lna a?， ∴0 0 0 20211()g a a a aa? ? ?0 02a a??，令 00( ) ( )t a g a? ，則 0()ta 在 (1,2) 上單調(diào)遞增， 又 0 (1,2)a? ，所以 0( ) ( 2) 2 1 1t a t? ? ? ?，∴ ( ) 1ga? . 解法二：要證 ( ) 1ga? ，即證 1ln 1a a a a? ? ?，即證：2111 ln a aa? ? ?， 令211( ) ln 1h a a aa? ? ? ?，則只需證211( ) ln 1 0h a a aa? ? ? ? ?， 231 1 239。( )ha a a a? ? ?2332 ( 2 ) ( 1 )a a a aaa? ? ? ???， 當(dāng) (0,2)a? 時(shí)， 39。( ) 0ha? ， ()ha 單調(diào)遞減； 當(dāng) (2, )a? ?? 時(shí)， 39。( ) 0ha? ， ()ha 單調(diào)遞增； 所以 min( ) (2)h a h? 1 1 1ln 2 1 ln 2 02 4 4? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( ) 0ha? ，即 ( ) 1ga? . 22.【解析】 （ 1）由已知得：112322xtyt? ?????? ????，消去 t 得 2 3( 1)yx? ? ?， ∴化為一般方程為： 3 2 3 0xy? ? ? ?， 即： l ： 3 2 3 0xy? ? ? ?. 曲線 C ： 4sin??? 得， 2 4 sin? ? ?? ，即 224x y y??，整理得 22( 2) 4xy? ? ?， 即： C ： 22( 2) 4xy? ? ?. （ 2）把直線 l 的參數(shù)方程112322xtyt? ?????? ????（ t 為參數(shù)）代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程中得： 2213( 1) ( ) 422tt? ? ?，即 2 30tt? ? ? ， 設(shè) M ， N 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 1t ， 2t ，則 121213tttt? ???? ? ???， ∴ 11PM PN? 1212P M P N t tP M P N t t?????? 212 1 2 1 21 2 1 2( ) 4tt t t t tt t t t? ? ? ?????133? . 23.【解析】 （ 1）當(dāng) 2x?? 時(shí)， ( ) 4f x x?? ? ，∴ ( ) 6 4 6f x x? ? ? ? ?2x? ?? ，故 2x?? ； 當(dāng) 21x? ? ? 時(shí)， ( ) 3f x x?? ，∴ ( ) 6 3 6f x x? ? ? ? 2x? ?? ，故 x?? ； 當(dāng) 1x? 時(shí)， ( ) 4f x x??，∴ ( ) 6 4 6f x x? ? ? ?10x?? ，故 10x? ； 綜上可知： ( ) 6fx? 的解集為 ( , 2] [10 , )?? ??. （ 2）由（ 1）知： 4 , 2( ) 3 , 2 14 , 1xxf x x xxx? ? ? ???? ? ? ? ??????， 【解法一】 如圖所示：作出函數(shù) ()fx的圖象， 由圖象知，當(dāng) 1x? 時(shí)， 13a? ? ?? ，解得： 2a?? ， ∴實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ( , 2]??? . 【解法二】 當(dāng) 2x?? 時(shí)， 4x x a? ? ?? ? 恒成立，∴ 4a? ， 當(dāng) 21x? ? ? 時(shí)， 3x x a? ?? ? 恒成立，∴ 2a?? ， 當(dāng) 1x? 時(shí)， 4x x a? ?? ? 恒成立，∴ 2a?? ， 綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ( , 2]??? .
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