河北省衡水中學(xué)20xx屆高三第十五次模擬數(shù)學(xué)文試題word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-17 19:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】∵A={x|y=ln（x﹣1）}=，∴?由題意，的值為多項(xiàng)式的系數(shù)，由2018，2017?當(dāng)時(shí)，,即，∴，，成立，直線y=k（x﹣1）經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，∴△AF1B的周長(zhǎng)為4a+2|AB|，不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.，定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，∴F=﹣F（﹣x），即F為奇函數(shù)，∵F′=f′﹣x，且當(dāng)x0時(shí)，f′＜x，∴F在R上單調(diào)遞減，∴hmin=h（）=﹣a即可，部智能手機(jī)隨機(jī)地從001~160編號(hào)，按編號(hào)順序平分成20組：001~008號(hào)，009~016號(hào)，017~024. ，153~160號(hào)，若第9組與第10組抽出的號(hào)碼之和為140，則第1組中用抽簽的方法。由系統(tǒng)抽樣法知抽取的20的樣本的編號(hào)可視為公差為8的等差數(shù)列，∵，，且與的夾角為直角，，即表示可行域上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，
【正文】 直線和橢圓的位置關(guān)系，考查利用點(diǎn)差法來(lái)解有關(guān)中點(diǎn)弦的問(wèn)題，考查了根與系數(shù)關(guān)系，和類似二次函數(shù)求最值的方法 .利用點(diǎn)差法時(shí)，首先設(shè)出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入橢圓方程內(nèi)，兩式相減，化簡(jiǎn)成一部分是斜率，一部分是中點(diǎn)的式子，將已知代入即可 . 21. 已知函數(shù) . （ 1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）是否存在實(shí)數(shù)，使得至少有一個(gè) ，使 成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由 . 【答案】 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為 和 ，單調(diào)減區(qū)間為 ； (2)答案見(jiàn)解析 . 【解析】 試題分析： 求得函數(shù) f（ x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，對(duì) a討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可確定函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）先考慮 “ 至少有一個(gè) ，使 成立 ” 的否定 “ ， 恒成立 ”. 即可轉(zhuǎn)化為 a+（ a+1） xlnx≥0恒成立，令 φ （ x） =a+（ a+1） xlnx，則只需 φ （ x） ≥0在 x∈ （ 0， +∞） 恒成立即可． 試題解析： （ 1）函數(shù) 的定義域?yàn)?， 1）當(dāng) 時(shí)，由 得， 或 ，由 得 ， 故函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 和 ，單調(diào)減區(qū)間為 2）當(dāng) 時(shí)， ， 的單調(diào)增區(qū)間為 （ 2）先考慮 “ 至少有一個(gè) ，使 成立 ” 的否定 “ ， 恒成立 ”. 即可轉(zhuǎn)化為 恒成立 . 令 ，則只需 在 恒成立即可， ， 當(dāng) 時(shí)，在 時(shí)， ，在 時(shí)， 的最小值為 ，由 得 ， 故當(dāng) 時(shí)， 恒成立， 當(dāng) 時(shí)， ， 在 不能恒成立， 當(dāng) 時(shí)，取 ，有 ， 在 不能恒成立， 綜上所述，即 時(shí)，至少有一個(gè) ，使 成立 . 請(qǐng)考生在 2 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22. 在直角坐標(biāo)系 中，直線 .以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，. （ 1）求曲線 的參數(shù)方程； （ 2）求曲線 上一點(diǎn) 到直線的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo) . 【答案】 (1) （ 為參數(shù)且 ）； (2)答案見(jiàn)解析 . 【解析】 試題分析： (1)把曲線 的極坐標(biāo)方程化為普通方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為曲線 的參數(shù)方程；(2) 設(shè) ，利用點(diǎn)到直線距離表示目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得最小值及此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo) . 試題解析： （ 1）曲線 ，可化為 ， 由 ， 得： ， ∵ ， ∴ 從而曲線的直角坐標(biāo)方程為 ， 再化為參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)且 ） （ 2）設(shè) ， 則 到的距離 又 ， ∴ 當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 點(diǎn) 到直線的距離的最小值為 . 23. 設(shè)實(shí)數(shù) 滿足 . （ 1）若 ，求 的取值范圍 . （ 2）若 ， ，求證： . 【答案】 (1) ； (2)證明見(jiàn)解析 . 【解析】 試題分析：（ 1）根據(jù)已知條件 得 ，則 ，所以轉(zhuǎn)化為 ，于是分 ， ， 去絕對(duì)值解不等式，即得到 的取值范圍 ；（ 2）當(dāng) 時(shí)，根據(jù)均值定理 ，于是，所以得出 ，這里兩次使用到均值定理，必須要保證取等條件同時(shí)滿足 . 試題解析： （ 1）解： ∵ ， ∴ ， 則由 ， 當(dāng) 時(shí)，由 得 ，則 ； 當(dāng) 時(shí)，由 得 ，則 ； 當(dāng) 時(shí)，由 得 ， 解集為 ； 綜上， 的取值范圍是 . （ 2）證明： ∵ ， ∴ ， 即 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立 . 又 ， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立， ∴
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