【導讀】C．任意一個五邊形的外角和等于540°7．（分）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以點B為圓心，AB長為半徑。8．（）如圖，在△ABC中，AB=AC，△ADE的頂點D，E分別在BC，AC上，且∠DAE=90°，A．°B．°C．12°D．10°①若a3＞b3，則a2＞b2；②若點A和點B在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的圖象上，且滿足x1＜x2＜1，則y1＞y2＞﹣2；③在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥c；12．（）如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中。ABCD中，AC是一條對角線，EF∥BC，且EF與AB相交于點E，與。20．（分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點。A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，②若∠BCD=25°，則∠AED=65°；直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)椋蟊碇衳的值；平分∠ABC時，求BG的長；②連接BE，△D'MH與△CBE是否相似？求直線l的解析式；

　　

【正文】 是解本題的關(guān)鍵． 25．（ 分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， BC=5， E 是 AD 上的一個動點． （ 1）如圖 1，連接 BD， O是對角線 BD的中點，連接 OE．當 OE=DE時，求 AE的長； （ 2）如圖 2，連接 BE， EC，過點 E作 EF⊥ EC交 AB于點 F，連接 CF，與 BE交于點 G．當 BE平分 ∠ ABC時，求 BG的長； （ 3）如圖 3，連接 EC，點 H在 CD上，將矩形 ABCD沿直線 EH折疊 ，折疊后點 D落在 EC上的點 D39。處，過點 D′ 作 D′N ⊥ AD于點 N，與 EH交于點 M，且 AE=1． ① 求 的值； ② 連接 BE， △ D39。MH與 △ CBE是否相似？請說明理由． 【分析】 （ 1）先求出 BD，進而求出 OD=OB=OA，再判斷出 △ ODE∽△ ADO，即可得出結(jié)論； （ 2）先判斷出 △ AEF≌△ DCE，進而求出 BF=1，再判斷出 △ CHG∽△ CBF，進而求出 BK=GK= ，最后用勾股定理即可得出結(jié)論； （ 3） ① 先求出 EC=5，再求出 D39。C=1，根據(jù)勾股定理求出 DH= ， CH= ，再判斷出 △ EMN∽△ EHD，的粗 ， △ ED39。M∽△ ECH，得出 ，進而得出 ，即可得出結(jié)論； ② 先判斷出 ∠ MD39。H=∠ NED39。，進而判斷出 ∠ MD39。H=∠ ECB，即可得出 ，即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 OA，在矩形 ABCD中， CD=AB=3， AD=BC=5， ∠ BAD=90176。 27 在 Rt△ ABD中，根據(jù)勾股定理得， BD= ， ∵ O是 BD中點， ∴ OD=OB=OA= ， ∴∠ OAD=∠ ODA， ∵ OE=DE， ∴∠ EOD=∠ ODE， ∴∠ EOD=∠ ODE=∠ OAD， ∴△ ODE∽△ ADO， ∴ ， ∴ DO2=DE?DA， ∴ 設(shè) AE=x， ∴ DE=5﹣ x， ∴ （ ） 2=5（ 5﹣ x）， ∴ x= ， 即： AE= ； （ 2）如圖 2，在矩形 ABCD中， ∵ BE平分 ∠ ABC， ∴∠ ABE=∠ EBC=45176。 ， ∵ AD∥ BC， ∴∠ AEB=∠ EBC， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∴ AE=AB=3， ∴ AE=CD=3， ∵ EF⊥ EC， ∴∠ FEC=90176。 ， ∴∠ AEF+∠ CED=90176。 ， ∵∠ A=90176。 ， 28 ∴∠ AEF+∠ AFE=90176。 ， ∴∠ CED=∠ AFE， ∵∠ D=∠ A=90176。 ， ∴△ AEF≌△ DCE， ∴ AF=DE=2， ∴ BF=AB﹣ AF=1， 過點 G作 GK⊥ BC于 K， ∴∠ EBC=∠ BGK=45176。 ， ∴ BK=GK， ∠ ABC=∠ GKC=90176。 ， ∵∠ KCG=∠ BCF， ∴△ CHG∽△ CBF， ∴ ， 設(shè) BK=GK=y， ∴ CK=5﹣ y， ∴ y= ， ∴ BK=GK= ， 在 Rt△ GKB中， BG= ； （ 3） ① 在矩形 ABCD中， ∠ D=90176。 ， ∵ AE=1， AD=5， ∴ DE=4， ∵ DC=3， ∴ EC=5， 由折疊知， ED39。=ED=4， D39。H=DH， ∠ ED39。H=∠ D=90176。 ， ∴ D39。C=1， 設(shè) D39。H=DH=z， ∴ HC=3﹣ z， 根據(jù)勾股定理得，（ 3﹣ z） 2=1+z2， 29 ∴ z= ， ∴ DH= ， CH= ， ∵ D39。N⊥ AD， ∴∠ AND39。=∠ D=90176。 ， ∴ D39。N∥ DC， ∴△ EMN∽△ EHD， ∴ ， ∵ D39。N∥ DC， ∴∠ ED39。M=∠ ECH， ∵∠ MED39。=∠ HEC， ∴△ ED39。M∽△ ECH， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ② 相似，理由：由折疊知， ∠ EHD39。=∠ EHD， ∠ ED39。H=∠ D=90176。 ， ∴∠ MD39。H+∠ ED39。N=90176。 ， ∵∠ END39。=90176。 ， ∴∠ ED39。N+∠ NED39。=90176。 ， ∴∠ MD39。H=∠ NED39。， ∵ D39。N∥ DC， ∴∠ EHD=∠ D39。MH， ∴∠ EHD39。=∠ D39。MH， ∴ D39。M=D39。H， ∵ AD∥ BC， ∴∠ NED39。=∠ ECB， 30 ∴∠ MD39。H=∠ ECB， ∵ CE=CB=5， ∴ ， ∴△ D39。MH∽△ CBE． 【點評】 此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，熟練掌握判定兩三角形相似的方法是解本題的關(guān)鍵． 26．（ 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 y= x2+ x﹣ 2 與 x 軸交于 A， B兩點（點 A在點 B的左側(cè)），與 y軸交于點 C，直線 l經(jīng)過 A， C兩點，連接 BC． （ 1）求 直線 l的解析式； （ 2）若直線 x=m（ m＜ 0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點 E，與直線 l交于點 D，連接 OD．當OD⊥ AC時，求線段 DE 的長； （ 3）取點 G（ 0，﹣ 1），連接 AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點 P，使 ∠ BAP=∠ BCO﹣ ∠ BAG？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點 A 和點 C 的坐標，從而可以求得直線 l的函數(shù)解析式； 31 （ 2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題； （ 3）根據(jù)題意畫出相應的圖形，然后根據(jù)銳角三角 函數(shù)可以求得 ∠ OAC=∠ OCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y= x2+ x﹣ 2， ∴ 當 y=0時，得 x1=1， x2=﹣ 4，當 x=0時， y=﹣ 2， ∵ 拋物線 y= x2+ x﹣ 2與 x軸交于 A， B兩點（點 A在點 B的左側(cè)），與 y軸交于點 C， ∴ 點 A的坐標為（﹣ 4， 0），點 B（ 1， 0），點 C（ 0，﹣ 2）， ∵ 直線 l經(jīng)過 A， C兩點，設(shè)直線 l的函數(shù)解析式為 y=kx+b， ，得 ， 即直線 l的函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）直線 ED與 x軸交于點 F，如右圖 1所 示， 由（ 1）可得， AO=4， OC=2， ∠ AOC=90176。 ， ∴ AC=2 ， ∴ OD= ， ∵ OD⊥ AC， OA⊥ OC， ∠ OAD=∠ CAO， ∴△ AOD∽△ ACO， ∴ ， 即 ，得 AD= ， ∵ EF⊥ x軸， ∠ ADC=90176。 ， ∴ EF∥ OC， ∴△ ADF∽△ ACO， ∴ ， 解得， AF= ， DF= ， ∴ OF=4﹣ = ， 32 ∴ m=﹣ ， 當 m=﹣ 時， y= （ ） 2+ （﹣ ）﹣ 2=﹣ ， ∴ EF= ， ∴ DE=EF﹣ FD= ； （ 3）存在點 P，使 ∠ BAP=∠ BCO﹣ ∠ BAG， 理由：作 GM⊥ AC于點 M， 作 PN⊥ x軸于點 N，如右圖 2所示， ∵ 點 A（﹣ 4， 0），點 B（ 1， 0），點 C（ 0，﹣ 2）， ∴ OA=4， OB=1， OC=2， ∴ tan∠ OAC= ， tan∠ OCB= ， AC=2 ， ∴∠ OAC=∠ OCB， ∵∠ BAP=∠ BCO﹣ ∠ BAG， ∠ GAM=∠ OAC﹣ ∠ BAG， ∴∠ BAP=∠ GAM， ∵ 點 G（ 0，﹣ 1）， AC=2 ， OA=4， ∴ OG=1， GC=1， ∴ AG= ， ，即 ， 解得， GM= ， ∴ AM= = = ， ∴ tan∠ GAM= = ， ∴ tan∠ PAN= ， 設(shè)點 P的坐標為（ n， n2+ n﹣ 2）， ∴ AN=4+n， PN= n2+ n﹣ 2， ∴ ， 解得， n1= ， n2=﹣ 4（舍去）， 33 當 n= 時， n2+ n﹣ 2= ， ∴ 點 P的坐標為（ ， ）， 即存在點 P（ ， ），使 ∠ BAP=∠ BCO﹣ ∠ BAG． 【點評】 本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．