四川省資陽市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁
2024-11-26 15:04本頁面
【導(dǎo)讀】有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。A．﹣×10﹣4B．﹣×104C．×10﹣4D．﹣×10﹣3. 9．（分）已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），13．（）一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有任何區(qū)別，16．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA=1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)。18．（）某茶農(nóng)要對(duì)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)品種共500株茶樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)茶樹幼苗的數(shù)量是株；求出3號(hào)茶樹幼苗的成活數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2；19．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，求雙曲線的解析式；20．（）為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，經(jīng)預(yù)算，綠化區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝35000元，休閑區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝25000元，解：從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，
【正文】 ） ， ∵ CF=10 ， ∴ AC=AF+CF=10 +x， 由 cos∠ CAD= 可得 = ， 解得： x=3 +2 ， 則 AD=18+ （ 3 +2 ） =24+3 ， ∴ CD=ADsin∠ CAD=（ 24+3 ） = ， 則 C1D=CD+C1C= + = ， 答：風(fēng)箏原來的高度 C1D為 米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義及根據(jù)題意找到兩直角三角形間的關(guān)聯(lián)． 23．（ ）已知：如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ，點(diǎn) M是斜邊 AB的中點(diǎn)， MD∥ BC，且 MD=CM， DE⊥ AB于點(diǎn) E，連結(jié) AD、 CD． （ 1）求證： △ MED∽△ BCA； 22 （ 2）求證： △ AMD≌△ CMD； （ 3）設(shè) △ MDE的面積為 S1，四邊形 BCMD的面積為 S2，當(dāng) S2= S1時(shí)，求 cos∠ ABC的值． 【分析】 （ 1）易證 ∠ DME=∠ CBA， ∠ ACB=∠ MED=90176。 ，從而可證明 △ MED∽△ BCA； （ 2）由 ∠ ACB=90176。 ，點(diǎn) M是斜邊 AB的中點(diǎn)，可知 MB=MC=AM，從而可證明 ∠ AMD=∠ CMD，從而可利用全等三角形的判定證明 △ AMD≌△ CMD； （ 3）易證 MD=2AB，由（ 1）可知： △ MED∽△ BCA，所以 = = ，所以 S△ MCB= S△ ACB=2S1，從而可求出 S△ EBD=S2﹣ S△ MCB﹣ S1= S1，由于 = ，從而可知 = ，設(shè) ME=5x，EB=2x，從而可求出 AB=14x， BC= ，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ MD∥ BC， ∴∠ DME=∠ CBA， ∵∠ ACB=∠ MED=90176。 ， ∴△ MED∽△ BCA， （ 2） ∵∠ ACB=90176。 ，點(diǎn) M是斜邊 AB的中點(diǎn)， ∴ MB=MC=AM， ∴∠ MCB=∠ MBC， ∵∠ DMB=∠ MBC， ∴∠ MCB=∠ DMB=∠ MBC， ∵∠ AMD=180176。 ﹣ ∠ DMB， ∠ CMD=180176。 ﹣ ∠ MCB﹣ ∠ MBC+∠ DMB=180176。 ﹣ ∠ MBC ∴∠ AMD=∠ CMD， 在 △ AMD與 △ CMD中， 23 △ AMD≌△ CMD（ SAS） （ 3） ∵ MD=CM， ∴ AM=MC=MD=MB， ∴ MD=2AB， 由（ 1）可知： △ MED∽△ BCA， ∴ = = ， ∴ S△ ACB=4S1， ∵ CM是 △ ACB的中線， ∴ S△ MCB= S△ ACB=2S1， ∴ S△ EBD=S2﹣ S△ MCB﹣ S1= S1， ∵ = ， ∴ = ， ∴ = ， 設(shè) ME=5x， EB=2x， ∴ MB=7x， ∴ AB=2MB=14x， ∵ = = ， ∴ BC= ， ∴ cos∠ ABC= = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似三角形的綜合問題，涉及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的面積比，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)． 24 24．（ ）已知：如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A（ 0， 6）， B（ 6， 0），C（﹣ 2， 0），點(diǎn) P是線段 AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng) 到什么位置時(shí)， △ PAB的面積有最大值？ （ 3）過點(diǎn) P作 x軸的垂線，交線段 AB于點(diǎn) D，再過點(diǎn) P做 PE∥ x軸交拋物線于點(diǎn) E，連結(jié)DE，請問是否存在點(diǎn) P使 △ PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法求解可得； （ 2）作 PM⊥ OB 與點(diǎn) M，交 AB 于點(diǎn) N，作 AG⊥ PM，先求出直線 AB 解析式為 y=﹣ x+6，設(shè) P（ t，﹣ t2+2t+6），則 N（ t，﹣ t+6），由 S△ PAB=S△ PAN+S△ PBN= PN?AG+ PN?BM= PN?OB 列出關(guān)于 t的函數(shù)表達(dá)式，利用二 次函數(shù)的性質(zhì)求解可得； （ 3）由 PH⊥ OB 知 DH∥ AO，據(jù)此由 OA=OB=6 得 ∠ BDH=∠ BAO=45176。 ，結(jié)合 ∠ DPE=90176。 知若 △PDE為等腰直角三角形，則 ∠ EDP=45176。 ，從而得出點(diǎn) E與點(diǎn) A重合，求出 y=6時(shí) x的值即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線過點(diǎn) B（ 6， 0）、 C（﹣ 2， 0）， ∴ 設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 6）（ x+2）， 將點(diǎn) A（ 0， 6）代入，得：﹣ 12a=6， 解得： a=﹣ ， 所以拋物線解析式為 y=﹣ （ x﹣ 6）（ x+2） =﹣ x2+2x+6； （ 2）如圖 1，過點(diǎn) P作 PM⊥ OB 與點(diǎn) M，交 AB于點(diǎn) N，作 AG⊥ PM于點(diǎn) G， 25 設(shè)直線 AB解析式為 y=kx+b， 將點(diǎn) A（ 0， 6）、 B（ 6， 0）代入，得： ， 解得： ， 則直線 AB解析式為 y=﹣ x+6， 設(shè) P（ t，﹣ t2+2t+6）其中 0＜ t＜ 6， 則 N（ t，﹣ t+6）， ∴ PN=PM﹣ MN=﹣ t2+2t+6﹣（﹣ t+6） =﹣ t2+2t+6+t﹣ 6=﹣ t2+3t， ∴ S△ PAB=S△ PAN+S△ PBN = PN?AG+ PN?BM = PN?（ AG+BM） = PN?OB = （ ﹣ t2+3t） 6 =﹣ t2+9t =﹣ （ t﹣ 3） 2+ ， ∴ 當(dāng) t=3時(shí) ， △ PAB的面積有最大值 ； （ 3）如圖 2， 26 ∵ PH⊥ OB于 H， ∴∠ DHB=∠ AOB=90176。 ， ∴ DH∥ AO， ∵ OA=OB=6， ∴∠ BDH=∠ BAO=45176。 ， ∵ PE∥ x軸、 PD⊥ x軸， ∴∠ DPE=90176。 ， 若 △ PDE為等腰直角三角形， 則 ∠ EDP=45176。 ， ∴∠ EDP與 ∠ BDH互為對(duì)頂角，即點(diǎn) E與點(diǎn) A重合， 則當(dāng) y=6時(shí)，﹣ x2+2x+6=6， 解得： x=0（舍）或 x=4， 即點(diǎn) P（ 4， 6）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函 數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
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