河南省洛陽市20xx屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2024-11-26 07:48本頁面
【導(dǎo)讀】項是符合題目要求的.，則AB的子集個數(shù)為（）。個單位，得到函數(shù)()gx的圖像，則下列說法不．。的左、右焦點分別為1F，2F，過1F作傾斜角為。ABC△中，點P滿足2BPPC?，過點P的直線與AB，AC所在直線分別交于點M，邊BC上的一動點，且直線PQ與平面ABC所成角的最大值為3?{}na的前n項和為nS.已知11a?，直線l與橢圓相切于第。，且ABC△的面積為23，求a.求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個題目的概率；答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和X的期望.討論函數(shù)()fx的單調(diào)性；時，證明：不等式1122()()2tfxxfxxx?????求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線1C的普通方程；，使得1()fx和2()gx互為相反數(shù)，求a的取值范圍.
【正文】 ； 當(dāng) 1t? 時 ， ()fx在 ( , )???? 上是增函數(shù) ； 當(dāng) 1t? 時 ， ()fx在 ( ,0)?? ， (ln , )t ?? 上是增函數(shù) ， 在 (0,ln)t 上是減函數(shù) . （ 2）依題意 1 2 1 2( ) ( )f x x f x x? ? ? 1 2 1 2( ) ( )x x x x? ? ? ?，1 2 1 2( ) ( )f x x x x? ? ? ? 1 2 1 2( ) ( )f x x x x? ? ? ?恒成立 . 設(shè) ( ) ( )g x f x x??， 則上式等價于 1 2 1 2( ) ( )g x x g x x? ? ?， 要證明 1 2 1 2( ) ( )g x x g x x? ? ?對任意 1xR? ， 2 (0, )x ? ?? 恒成立 ， 即證明 23( ) ( 1 )2xg x x e x x? ? ? ?在 R 上單調(diào)遞增 ， 又 39。( ) 3 1xg x xe x? ? ?， 只需證明 3 1 0xxe x? ? ? 即可 .令 ( ) 1xh x e x? ? ?， 則 39。( ) 1xh x e??， 當(dāng) 0x? 時 ， 39。( ) 0hx? ， 當(dāng) 0x? 時 ， 39。( ) 0hx? ， ∴ min( ) (0) 0h x h??， 即 xR?? ， 1xex??， 那么 ， 當(dāng) 0x? 時 ， 2xxe x x??， 所以31xxe x? ? ? 222 1 ( 1) 0x x x? ? ? ? ?； 當(dāng) 0x? 時 ， 1xe? ，31xxe x x? ? ? 1( 3 ) 0xe x? ? ? ， ∴ 3 1 0xxe x? ? ? 恒成立 .從而原不等式成立 . ：（ 1）∵ si n( ) 2 24?????，∴ 22s in c o s 2 2? ? ? ???， 即 cos si n 4? ? ? ???，∴直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 40xy? ? ? ； ∵ 1 2 cos2 2 sinxy ??? ? ??? ? ? ??，∴曲線 1C 的普通方程為 22( 1) ( 2) 4xy? ? ? ?. （ 2）∵點 P 在直線 4xy??上 ， 根據(jù)對稱性 ， ||AP 的最小值與 ||BP 的最小值相等 . 曲線 1C 是以 ( 1, 2)?? 為圓心 ， 半徑 2r? 的圓 . ∴ m in 1| | | |AP PC r?? 22( 2 1 ) ( 2 2 ) 2 3? ? ? ? ? ?.所以 | | | |AP BP? 的最小值為 2 3 6?? . ：（ 1）∵ ()gx?3 3, 215 1, 2413 3,4xxxxxx??? ? ? ???? ? ? ? ???? ????， 當(dāng) 2x?? 時 ， 3 3 6x? ? ? 解得 1x?? ， 此時無解 . 當(dāng) 124x? ? ?時 ， 5 1 6x? ? ? ， 解得 75x??， 即 7154x? ? ?. 當(dāng) 14 x?時 ， 3 3 6x?? ， 解得 3x? ， 即 1 34 x??， 綜上 ， ( ) 6gx? 的解集為 7{ | 3}5xx? ? ?. （ 2）因為存在 1x ， 2xR? ， 使得 12( ) ( )f x g x?? 成立 .所以{ | ( ), }y y f x x R??{ | ( ) , }y y g x x R? ? ? ? ?. 又 ( ) 3 | | | 3 1 |f x x a x? ? ? ?| ( 3 ) ( 3 1 ) | | 3 1 |a x a? ? ? ? ? ?， 由 （ 1）可知 9( ) [ , )4gx? ? ??， 則 9( ) ( , ]4gx? ? ?? . 所以 9|3 1| 4a?? ， 解得 13 512 12a? ? ? . 故 a 的取值范圍為 13 5[ , ]12 12? .
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