河南省洛陽市20xx屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題-閱讀頁
2024-12-16 07:48本頁面
【正文】 a?? . 設(shè)平面 ACD 的一個法向量為 ( , , )m x y z? ， 則 00m ADm AC? ????????， 即 13 02220ay azax ay?? ? ???????， 不妨取 1z? ， 則 3y? ， 23x? ，∴ (2 3, 3,1)m ? . 而平面 ABC 的一個法向量為 (0,0,1)n? ， ∴ cos ,mn| || |mnmn?? 2 2 21( 2 3 ) ( 3 ) 1? ??14?.故二面角 D AC B??的余弦值為 14. 19.（ 1）由題意可知共答對 3題可以分為 3種情況：甲答對 1題乙答對 2題；甲答對 2題乙答對 1題；甲答對 3題乙答對 0題 .故所求的概率 12 2242336 21( ) ( )33CCPCC??21 1242336 1()3CC CC??3 0343362 1 3 1( ) ( )3 3 1 3 5C CC? ? ?. （ 2） m 的所有取值有 1， 2， 3. 124236 1( 1) 5CCPm C? ? ?， 214236 3( 2 ) 5CCPm C? ? ?， 3436 1( 3) 5CPm C? ? ?， 故1 3 1( ) 1 2 3 25 5 5Em ? ? ? ? ? ? ?. 由題意可知 2(3, )3nB ， 故 2( ) 3 23En ? ? ? .而 15 10X m n??， 所以( ) 15 ( ) 10 ( ) 50E X E m E n? ? ?. 20.（ 1）由題可知 11( , )24A??， 39( , )24B ? ， 設(shè) 2( , )ppP x x? ， 1322px? ? ?， 所以 2 1412ppxkx????12px?? ? ? ( 1,1)? ， 故直線 AP 斜率 k 的取值范圍是 ( 1,1)? . （ 2）直線 11: 24AP y kx k? ? ?， 直線 93:042B Q x ky k? ? ? ?， 聯(lián)立直線 AP ， BQ 方程可知點 Q 的橫坐標(biāo)為 223422Q kkx k??? ?，2| | 1PQ k??()Qpxx? 2223 4 11 ( )2 2 2kkkkk??? ? ? ??22( 1) (1 )1 k??? ? 2 1| | 1 ( )2pPA k x? ? ? 21 (1 )kk? ? ? ， 所以 3| | | | (1 ) (1 )PA PQ k k? ? ? ?， 令3( ) (1 ) (1 )f x x x? ? ?， 11x? ? ? ， 則 239。( ) (1 ) ( 2 4 )f x x x? ? ? ? 22(1 ) (2 1)xx? ? ? ?， 當(dāng)11 2x? ? ?? 時 39。( ) 0fx? ， 故 ()fx在 1( 1, )2?? 上單調(diào)遞增 ， 在1( ,1)2? 上單調(diào)遞減 . 故m a x 1 2 7( ) ( )2 1 6f x f? ? ?， 即 | | | |PA PQ? 的最大值為 2716 . 21.（ 1）由于 39。( ) 0fx? ， ()fx遞增 ， 當(dāng) 0x? 時 ， 39。( ) 0fx? 得 0x? 或 lnxt? . ① 當(dāng) 01t?? 時 ， ln 0t? ， 當(dāng) 0x? 時 ， 39。( ) 0fx? ， ()fx遞減 ， 當(dāng) lnxt? 時 ， 39。( ) 0fx? ， ()fx遞增 ； ③當(dāng) 1t? 時 ， ln 0t? . 當(dāng) lnxt? 時 ， 39。( ) 0fx? ， ()fx遞減 ， 當(dāng) 0x? 時 ， 39。( ) 3 1xg x xe x? ? ?， 只需證明 3 1 0xxe x? ? ? 即可 .令 ( ) 1xh x e x? ? ?， 則 39。( ) 0hx? ， 當(dāng) 0x? 時 ，
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