河南省洛陽市20xx屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題(存儲版)
【正文】 AC ???， 3AP? ， 23AB? ， Q 是邊 BC 上的一動點 ， 且直線 PQ 與平面 ABC 所成角的最大值為 3? ， 則三棱錐 P ABC? 的外接球的表面積為 （ ） A． 45? B． 57? C. 63? D． 84? {}na 的前 n 項和為 nS .已知 1 1a? ， 1( ) 2 ( )nn n nS S a n N ?? ? ? ?， 則 2018S ? （ ） A． 10093(2 1)? B． 10093(2 1)2 ? C. 20183(2 1)? D． 20183(2 1)2 ? 2() 2 2 lnxfx x e x? ? 與 ( ) 2 lng x e x mx??的圖像有 4個不同的交點，則實數(shù) m的取值范圍是 （ ） A． ( 4,0)? B． 1( ,2)2 C. 1(0, )2 D． (0,2) 第 Ⅱ 卷（共 90分） 二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分，共 20分 . ，運行相應(yīng)程序，則輸出 i 的值為 ． x ， y 滿足約束條件 10203 3 0xyxyxy? ? ???????? ? ??， 則 ||3yz x? ? 的最大值為 ． ，則該幾何體的體積為 ． 1( ,0)Fc? ， 2( ,0)Fc ， 其中 402 3 cosc xdx??? ， 直線 l 與橢圓相切于第一象限的點 P ， 且與 x ， y 軸分別交于點 A ， B ， 設(shè) O 為坐標(biāo)原點 ， 當(dāng) AOB△ 的面積最小時 ， 1260FPF? ? ? ， 則此橢圓的方程為 ． 三、解答題 ：本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. 在 ABC△ 中 ， 內(nèi)角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c 且 si n ( ) si n si nb B c b C a A? ? ?. （ 1）求角 A 的大小 ； （ 2）若 3sin sin 8BC? ， 且 ABC△ 的面積為 23， 求 a . 18. 如圖，四邊形 ABCD 是矩形 ， 沿對角線 AC 將 ACD△ 折起 ， 使得點 D 在平面 ABC 內(nèi)的攝影恰好落在邊 AB 上 . （ 1）求證：平面 ACD? 平面 BCD ； （ 2）當(dāng) 2ABAD?時 ， 求二面角 D AC B??的余弦值 . 19. 某次數(shù)學(xué)知識比賽中共有 6個不同的題目，每位同學(xué)從中隨機抽取 3個題目進(jìn)行作答，已知這 6個題目中，甲只能正確作答其中的 4個，而乙正確作答每個題目的概率均為 23， 且甲 、 乙兩位同學(xué)對每個題目的作答都是相互獨立 、 互不影響的 . （ 1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答 3個題目的概率； （ 2）若甲、乙兩位同學(xué)答對題目個數(shù)分別是 m ， n ， 由于甲所在班級少一名學(xué)生參賽 ， 故甲答對一題得 15分，乙答對一題得 10分，求甲乙兩人得分之和 X 的期望 . 20. 已知拋物線 2:C y x?? ， 點 A ， B 在拋物線上 ， 且橫坐標(biāo)分別為 12? ， 32 ， 拋物線 C 上的點 P 在 A ， B 之間 （不包括點 A ， 點 B ），過點 B 作直線 AP 的垂線 ， 垂足為 Q . （ 1）求直線 AP 斜率 k 的取值范圍 ； （ 2）求 | | |PA PQ? 的最大值 . 21. 已知函數(shù) 2( ) ( 1) 2x tf x x e x? ? ?， 其中 tR? . （ 1）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性 ； （ 2）當(dāng) 3t ? 時 ， 證明 ： 不等式 1 1 2 2( ) ( ) 2tf x x f x x x? ? ? ? ?恒成
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