海南省20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 07:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】a3，結(jié)果正確的是（）。6．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），7．（）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如。A．10°B．15°C．20°D．25°12．（分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，14．（）如圖1，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC，EG剪開(kāi)，KLMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且?18．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，比市縣級(jí)多5個(gè)．問(wèn)省級(jí)和市縣級(jí)自然保護(hù)區(qū)各多少個(gè)？在圖1中，先計(jì)算地（市）屬項(xiàng)目投資額為億元，然后將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；H的仰角∠HDE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交CB的延。②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí)，恰有HD=n?①求四邊形ACFD的面積；
【正文】 加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 23．（ 分）已知，如圖 1，在 ?ABCD中，點(diǎn) E是 AB中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)，交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F． （ 1）求證： △ ADE≌△ BFE； （ 2）如圖 2，點(diǎn) G是邊 BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn) G不與點(diǎn) B、 C重合），連接 AG交 DF于點(diǎn) H，連 18 接 HC，過(guò)點(diǎn) A作 AK∥ HC，交 DF于點(diǎn) K． ① 求證： HC=2AK； ② 當(dāng)點(diǎn) G是邊 BC中點(diǎn)時(shí)，恰有 HD=n?HK（ n為正整數(shù)），求 n的值． 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊 形的性質(zhì)得到 AD∥ BC，得到 ∠ ADE=∠ BFE， ∠ A=∠ FBE，利用 AAS定理證明即可； （ 2）作 BN∥ HC交 EF于 N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理證明； （ 3）作 GM∥ DF 交 HC 于 M，分別證明 △ CMG∽△ CHF、 △ AHD∽△ GHF、 △ AHK∽△ HGM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ ADE=∠ BFE， ∠ A=∠ FBE， 在 △ ADE和 △ BFE中， ， ∴△ ADE≌△ BFE； （ 2）如圖 2，作 BN∥ HC交 EF于 N， ∵△ ADE≌ △ BFE， ∴ BF=AD=BC， ∴ BN= HC， 由（ 1）的方法可知， △ AEK≌△ BFN， ∴ AK=BN， ∴ HC=2AK； （ 3）如圖 3，作 GM∥ DF交 HC于 M， ∵ 點(diǎn) G是邊 BC中點(diǎn)， ∴ CG= CF， 19 ∵ GM∥ DF， ∴△ CMG∽△ CHF， ∴ = = ， ∵ AD∥ FC， ∴△ AHD∽△ GHF， ∴ = = = ， ∴ = ， ∵ AK∥ HC， GM∥ DF， ∴△ AHK∽△ HGM， ∴ = = ， ∴ = ，即 HD=4HK， ∴ n=4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì) 、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握它們的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 24．（ ）如圖 1，拋物線 y=ax2+bx+3交 x軸于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）和點(diǎn) B（ 3， 0）． （ 1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）如圖 2，該拋物線與 y軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 F，點(diǎn) D（ 2， 3）在該拋物線上． ① 求四邊形 ACFD的面積； ② 點(diǎn) P是線段 AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P不與點(diǎn) A、 B重合），過(guò)點(diǎn) P作 PQ⊥ x軸交該拋物線于點(diǎn) Q， 20 連接 AQ、 DQ，當(dāng) △ AQD是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn) Q的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）由 A、 B兩點(diǎn)的坐 標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式； （ 2） ① 連接 CD，則可知 CD∥ x 軸，由 A、 F的坐標(biāo)可知 F、 A 到 CD的距離，利用三角形面積公式可求得 △ ACD和 △ FCD的面積，則可求得四邊形 ACFD的面積； ② 由題意可知點(diǎn) A處不可能是直角，則有 ∠ ADQ=90176。 或 ∠ AQD=90176。 ，當(dāng) ∠ ADQ=90176。 時(shí)，可先求得直線 AD解析式，則可求出直線 DQ解析式，聯(lián)立直線 DQ和拋物線解析式則可求得 Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng) ∠ AQD=90176。 時(shí)，設(shè) Q（ t，﹣ t2+2t+3），設(shè)直線 AQ的解析式為 y=k1x+b1，則可用 t表示出 k′ ，設(shè)直線 DQ解析式為 y=k2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQ⊥ DQ 則可得到關(guān)于 t的方程，可求得 t的值，即可求得 Q點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解： （ 1）由題意可得 ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+2x+3； （ 2） ①∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ F（ 1， 4）， ∵ C（ 0， 3）， D（ 2， 3）， ∴ CD=2，且 CD∥ x軸， ∵ A（﹣ 1， 0）， ∴ S 四邊形 ACFD=S△ ACD+S△ FCD= 2 3+ 2 （ 4﹣ 3） =4； ②∵ 點(diǎn) P在線段 AB上， ∴∠ DAQ不可能為直角， ∴ 當(dāng) △ AQD為直角三角形時(shí)，有 ∠ ADQ=90176。 或 ∠ AQD=90176。 ， i．當(dāng) ∠ ADQ=90176。 時(shí)，則 DQ⊥ AD， ∵ A（﹣ 1， 0）， D（ 2， 3）， ∴ 直線 AD解析式為 y=x+1， 21 ∴ 可設(shè)直線 DQ解析式為 y=﹣ x+b′ ， 把 D（ 2， 3）代入可求得 b′=5 ， ∴ 直線 DQ解析式為 y=﹣ x+5， 聯(lián)立直線 DQ和拋物線解析式可得 ，解得 或 ， ∴ Q（ 1， 4）； ii．當(dāng) ∠ AQD=90176。 時(shí)，設(shè) Q（ t，﹣ t2+2t+3）， 設(shè)直線 AQ的解析式為 y=k1x+b1， 把 A、 Q坐標(biāo)代入可得 ，解得 k1=﹣（ t﹣ 3）， 設(shè)直線 DQ解析式為 y=k2x+b2，同理可求得 k2=﹣ t， ∵ AQ⊥ DQ， ∴ k1k2=﹣ 1，即 t（ t﹣ 3） =﹣ 1，解得 t= ， 當(dāng) t= 時(shí)，﹣ t2+2t+3= ， 當(dāng) t= 時(shí)，﹣ t2+2t+3= ， ∴ Q點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ）； 綜上可知 Q點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）或（ ， ）或（ ， ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及分類討論思想等知識(shí)．在（ 1）中注意待定系數(shù)法的 應(yīng)用，在（ 2） ①中注意把四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，在 ② 利用互相垂直直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng) ，難度適中．
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