配方法解一元二次方程學案-資料下載頁
2025-09-12 21:29本頁面
【正文】 下列各式化為 的形式 B、若 是一個完全平方式，則 k的值是 用配方法解方程 5x+3=0 = 1x2= 、已知二次方程 有一個根為 ，求另一個根并確定 a的值。 2若一元二次方程 的兩根分別為 a、 b，且 a＞ b,求 2ab的值。 五、課堂總結：我知道了些什么？還有哪些不足？ 第五篇：配方法解一元二次方程教案 配方法解一元二次方程教案 學習目標： 理解直接開平方法的意義和方法。 會用配方法求二次項系數(shù)為 1的一元二次方程的根。學習重點：會用配方法解一元二次方程。 學習過程 一． 創(chuàng)設現(xiàn)實情景，引入新課 一個長為 10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8 m，如果梯子的頂端下滑 1 m，那么梯子的底端滑動多少米 ? 分析可知：梯子底端滑動的距離 x(m)滿足 72+(x+6)2=100 即 滿足 x2+12x15＝ 0．，那么你能設法求出它的值嗎 ?通過今天的學習，相信你一定能很快求出它的值。 回憶一下： 什么叫做平方根 ?平方根有哪些性質 ? 你能求出適合等式 x2=4的 x的值嗎 ? 你會解下列一元二次方程嗎 ?你是怎么做的 ?(1)x2＝ 5； (2)3x2＝ 0； (3)x24＝ 0；（ 4） (x+1)2=99（ 5） 4(x1)2=9(6)(x3)2＝ 6； 總結 :大家利用平方根的定義求解了一類一元二次方程，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法 二、自主探究 填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立． (1)x2+12x+ ＝ (x+6)2； (2)x24x+ =(x)2； (3)x2+8x+ ＝ (x+)2．（ 4） x28x+ =(x)2（ 5） x2+6x+ ＝(x+)2 總結： 等式的左邊填常數(shù)是：一次項系數(shù)一半的平方；而右邊填的是：一次項系數(shù)的一半。． 判斷下列方程能否用開平方法來求解 ?如何解 ? (1)x24x+4＝ 2； (2)x2+12x+36＝ 5． 提示 : 解一元二次方程的基本思路是：把原方程變?yōu)?(x+m)2＝ n，然后兩邊同時開平方，這樣原方程就轉化為兩個一元一次方程．實際上解一元二次方程的關鍵是要設法將其轉化為一元一次方程，即將原方程“ 降次 ” ， “ 降次 ” 也是一種數(shù)學方法． 三、小試身手 解方程： x2+4x＝ 5， x26x15＝ 0 練習：解方程 x2+8x9＝ 0． 四、總結規(guī)律 用配方法解二次項系數(shù)是 1的一元二次方程有哪些步驟？ 溫馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉化為 (x+m)2＝ n的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當 n≥0 時，兩邊開平方便可求出它的根。因為在實數(shù)范圍內任何非負數(shù)都有平方根，所以當 n≥0 時，方程有解；當 n 五、達標測評 1．用配方法解下列方程 (1)x210x+25＝ 7； (2)x2+6x＝ 1． 六、拓展提高 已知代數(shù)式 x25x+7，先用配方法說明，不論 x取何值這個代數(shù)式的值總是正數(shù)，再求出當 x取何值時，這個代數(shù)式值最小，最小值是多少？ 七、學習反思 教學過程不僅是知識傳授的過程，也是師生在情感和理性上雙向交流互動的過程。因此，建立良好的教學氣氛，是提高教學質量的首要條件。所以在引入新課時，我利用比較簡單的學生感興趣的實際問題，揭示了列一元二次方程解應用題方法步驟。使學生在輕松愉悅的狀態(tài)下掌握了規(guī)律和方法
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