函數(shù)與圖形綜合問題“獲取信息破譯法”-資料下載頁
2024-11-22 00:10本頁面
【導讀】景進行適當?shù)耐卣古c演變，引導學生一步一步地嘗試收集整理信息，讀題—析題—解題—變題—悟題。題目：如圖1，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B點C，點為P,且對稱軸是直線x=2，求該拋物線的解析式?？傻贸鯞（3,0），C(0,3),問題，拓展學生思維空間。信息1：聚焦直線向下平移的狀態(tài)，可設(shè)解析式為y=-x+k.探究2：試在拋物線的對稱軸上找到一點D，使BDCD?引導學生避免機械模仿，不套用原有思路，學會解題途徑。BD=AD，把所求的問題轉(zhuǎn)化為BDCD?取得最大值時，觀察圖形發(fā)現(xiàn)直線CA. 若存在，請寫出直線L與拋物線交點的坐標；若不存在，請說明理由。面積S與x之間的二次函數(shù)。由信息4可知，△AQC的面積是21×4. ×6=12，從而知道△CQE面積=△ABC的面積-△AQC的面積-△BQE.得到△OBP與△OPA相似。直線AB也是動的所以可以畫出這一特殊位置的圖形。又由OP⊥AB所以得到△OQP是等腰直角三角形，
【正文】 ）。因此可以求出拋物線的解析式為 y=63 x2 23 x。 信息 4： 若點 E 在直線 ι 上 ，且 以 A 為圓心， AE 為半徑的圓與 圓 B相切，由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，可以畫出與 圓 B 外切和內(nèi)切兩種情況如圖所示。 信息 5：由求點 E 的坐標， 可把 求數(shù) 的問題 轉(zhuǎn)化為 求線段長 的問題 。 過點 E 作 x 軸的垂線得到 直角三角形， 由信息 2 思維的有效同化可以利用 三角形相似求出各線段長。 EF=56 ,AF=58 ,OF=52 . 可以得到外切時 點 E 的坐標是（ 52 ， 56 ）或（ 518 ， 56 ）；內(nèi)切時點 E的坐標是（ 522 ， 511 ）或（ 542 ， 511 ） 。 O A B C x y ι ﹒ D O A B C x y ι ﹒ 備用圖 E F 26． （ 12 年通遼中考） 如圖，在平面直角坐標系中，將一個正方形 ABCD 放在第一象限斜靠在兩坐標軸上，且點 A（ 0， 2）、點 B（ 1， 0），拋物 線 y=ax2﹣ ax﹣ 2 經(jīng)過點 C． （ 1）求點 C 的坐標； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）在拋物線上是否存在點 P 與點 Q（點 C、 D 除外）使四邊形 ABPQ為正方形？若存在求出點 P、 Q 兩點坐標，若不存在說明理由． 信息 1： 正方形 ABCD 放在第一象限斜靠在兩坐標軸上，且點 A（ 0， 2）、點 B（ 1， 0） 可知： OA=2， OB=1. 信息 2： 求點 C 的坐標 可知： 作 CE⊥ x 軸于點 E，根據(jù)四邊形 ABCD 為正方形，得到 Rt△ AOB≌ Rt△ CEA，因此 OA=BE=2， OB=CE=1，據(jù)此可求出 C 點坐標 ； 信息 3： 拋物線 y=ax2﹣ ax﹣ 2 經(jīng)過點 C 可知： 二次函數(shù)的解析式 y= x2﹣ x﹣ 2； 信息 4： 可以 AB 為邊在拋物線的左側(cè)作正方形 AQPB，過 P 作 PE⊥ y軸，過 Q 作 QG 垂直 x 軸于 G，不難得出△ PEA≌△ BQG≌△ BAO，據(jù)此可求出 P， Q 的坐標，然后將兩點坐標代入拋物線的解析式中即可判斷出 P、 Q 是否在拋物線上．
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