命題的相互關(guān)系-資料下載頁
2024-11-22 00:03本頁面
【導讀】2)其中判斷為真的語句稱為真命題，原命題與其逆否命題同真同假.逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？們的真假性沒有關(guān)系.答：0個、2個、4個。否命題：當c>0時，若a≤b,則ac≤bc.否定為“或”“且”。兩種命題的真假。件不成立),從而證明命題成立的推理方法.無等根.”為真命題.⑴m+n=1，⑵p+q=1，⑶mp+nq＞1.
【正文】 逆否命題正確， 所以原命題也正確 . 練習 1 證明 : “ 若 22 2 4 3 0a b a b? ? ? ? ?,則 1ab?? . ” 為真命題 . 證明 : 假設(shè)方程 20a x b x c? ? ?有等根 , 則 24b a c?=0, ∴ 24b a c? ∵ac、為整數(shù) , ∴ 2b是偶數(shù) . ∴b為偶數(shù) , 原命題的條件不成立 ∴原命題的逆否命題正確， 所以原命題正確 . 練習 2 證明 :“ 若 a b c、 、 為奇數(shù) , 則方程2 0a x b x c? ? ? 無等根 . ” 為真命題 . 課 外 練習 : 1 . 用 反 證 法 證 明 ： 若 a 、 b 、 c R? ，且122 ??? bax ， 122 ??? cby ， 122 ??? acz ， 則 x 、y、 z 中至少有一個不小于 0 奎屯王新敞 新疆 m、 n、 p、 q∈R ，且同時滿足 ⑴ m+n=1，⑵ p+q=1，⑶ mp+nq＞ 1. 求證： m、 n、 p、 q中至少有一個是負數(shù) . 課 外 練習 答案 : 1. 見參考書 P 6 2. 證明 : 假設(shè)x、y、 z 均小于 0 ，即0122 ???? bax① ； 0122 ???? cby② 。0122 ???? acz③ 。 ∴ 由① + ② + ③得0)1()1()1( 222 ????????? cbazyx, 這與2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0abc? ? ? ? ? ≥矛盾，則假設(shè)不成立 , ∴x、y、 z 中至少有一個不小于 0 奎屯王新敞 新疆 3. 用 反 證 法 即 化 難 為 易 .
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