命題的相互關系(存儲版)
【正文】 要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題 “ 若2pq??, 則22 2pq ??” 為真命題 . 例 3 . 證明 : 若 22 2pq ?? , 則 2pq? ≤ . 證明 : 假設 2pq?? , 假設原命題結論的反面成立，即非 q 看能否推出原命題條件的反面成立，即非 p 則 2( ) 4pq?? , ∴ 22 24p q pq? ? ?, ∵ 22 2p q p q? ≥ , ∴ 222( ) 4pq ?? , ∴ 22 2pq ?? ,∴ 22 2pq ?? . 嘗試成功 這表明原命題的逆否命題為真命題 , 從而原命題也為真命題 . 得證 方法點評 練習 1 證明 : “ 若 222 4 3 0a b a b? ? ? ? ?, 則1ab??. ” 為真命題 . 練習 2 證明 : “ 若a b c、 、為奇數 , 則方程 20a x b x c? ? ?無等根 . ” （ a ， b ， c 為 整數 ） 為真命題 . 證明 : 假設1ab??, 則22 2 4 3a b a b? ? ? ? =( ) ( ) 2 ( ) 2 3a b a b a b b? ? ? ? ? ? =1ab?? =0 ∴原命題的逆否命題正確， 所以原命題也正確 . 練習 1 證明 : “ 若 22 2 4 3 0a b a b? ? ? ? ?,則 1ab?? . ” 為真命題 . 證明 : 假設方程 20a x b x c? ? ?有等根 , 則 24b a c?=0, ∴ 24b a c? ∵ac、為整數 , ∴ 2b是偶數 . ∴
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