命題的相互關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-28 00:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 命題的逆否命題為假，它的否命題為假。 （錯） 真假 的個數(shù) 可能為（ ）個。 答： 0個、 2個、 4個。 例 1：設原命題是： 當 c0時，若 ab,則 acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。 并分別判斷它們的真假。 解：逆命題：當 c0時，若 acbc, 則 ab. 否命題：當 c0時，若 a≤b, 則 ac≤bc. 逆否命題：當 c0時，若 ac≤bc, 則 a≤b. （真） （真） （真） 分析：“當 c0時”是大前提，寫其它命題時應該保留。 原命題的條件是“ ab”， 結(jié)論是“ acbc”。 例 2 若 m≤0或 n≤0，則 m+n≤0。寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其 真 假。 分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且” “或”的 否定為“或” “且”。 解：逆命題：若 m+n≤0，則 m≤0或 n≤0。 否命題：若 m0且 n0, 則 m+n0. 逆否命題：若 m+n0, 則 m0且 n0. （真） （真） （假） 小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假 。因為 逆命題與否命題 真假等價 ， 逆否命題與原命題 真假 等價 。 在直接證明某一個命題為真命題有困難時 , 可以通過 證明它的逆否命題 為真命題 , 來間接證明原命題為真命題 . ── 它 其實是反證法的一種特殊表現(xiàn) : 從命題結(jié)論的反面出發(fā) , 引出矛盾 ( 如 證明結(jié)論的條件不成立 ), 從而證明命題成立的推理方法 . 3 . 原 命題與 逆否 命題 等價 —— —— 反證法 反證法 證明命題的一般步驟如下 : 1. 假設結(jié)論的反面成立 2 . 由這個 假設 ． ． 出發(fā) , 經(jīng)過正確的推理 , 導
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