【導(dǎo)讀】為我國(guó)證券市場(chǎng)上主要的機(jī)構(gòu)投資者之一。金基民隊(duì)伍的迅速發(fā)展。但是我們不得不承認(rèn)，我國(guó)金融市場(chǎng)尚不成熟，投。機(jī)氛圍濃烈，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)較大。尤其是金融危機(jī)之后，證券投資基金表現(xiàn)。因此，研究我國(guó)基金收益和風(fēng)險(xiǎn)是否對(duì)等，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。然而，最近很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，在公司戰(zhàn)略領(lǐng)域存在―風(fēng)險(xiǎn)-收益悖論‖，即高風(fēng)險(xiǎn)低利潤(rùn)和低風(fēng)險(xiǎn)高利潤(rùn)現(xiàn)象。造了最高的回報(bào)。VaR在險(xiǎn)價(jià)值，建立在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)基礎(chǔ)之上，利用統(tǒng)計(jì)思想，一定的時(shí)間內(nèi)，持有一種證券或者投資組合可能遭受的最大損失。風(fēng)險(xiǎn)衡量方面的前瞻性，已成為世界上衡量金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵技術(shù)。速成為全球金融風(fēng)險(xiǎn)管理新標(biāo)準(zhǔn)。許多研究結(jié)果表明，VaR能真實(shí)地反映基。風(fēng)險(xiǎn)，以囊括收益率的尖峰后尾特征。其中非參數(shù)VaR通過(guò)歷史模擬法計(jì)算，參數(shù)VaR分別采用Cornish和Fisher擴(kuò)展模型和GARCH模型。VaRs存在較弱的正相關(guān)關(guān)系。其后依2020年10月為分割。提出的對(duì)沖基金投資策略在市場(chǎng)異常波動(dòng)時(shí)無(wú)效。

　　

【正文】 口中樣 本分布是不變的，歷史會(huì)在即將發(fā)生的將來(lái)重演。而實(shí)際情況可能是，風(fēng)險(xiǎn)隨著時(shí)間的變化可能會(huì)發(fā)生顯著變化，另外歷史中的極端事件也許以后再也不會(huì)發(fā)生，但 VaR 仍受其影響。 （ p,q） VaR 模型 GARCH 模型包括均值方程和條件方差方程，其一般用一下公式表示： 均值方程： 0 1mt i t i tirr? ? ???? ? ?? tth??? () 方差方程： 2 2 20 11pqt i t i i t iiihh? ? ? ?????? ? ??? () 其中 tr 為收益率、 ? 為均值、 2th 為 t? 在 t 時(shí)刻給定 2 2 212,t t t p? ? ?? ? ? 的條件下的條件方差， 即： ? ?2 2 2 2 212,t t t t t pE? ? ? ? ?? ? ?? () 在條件方差方程中，它被定義為殘差滯后項(xiàng)和其本身滯后項(xiàng)的加權(quán)平方和，這種表示方法反映了波動(dòng)率的聚合效應(yīng) 和方差的時(shí)變性 ，即某一段時(shí)間較大的波動(dòng)后會(huì)帶來(lái)之后更大的波動(dòng)，小的波動(dòng)傾向于更小的變動(dòng)。其中， tv是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，根據(jù)其可以刻畫(huà)收益率的尖峰后尾現(xiàn)象， 在 GARCH模型下， tv 滿(mǎn)足需滿(mǎn)足一下條件： ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 , 0 ,t t t sE v D v E v v t s? ? ? ? () 0 110 , 0 , 0 , 1pqi j i jij? ? ? ? ???? ? ? ? ??? () GARCH 模型一般利用最大似然法來(lái)估計(jì)參數(shù)，這要求我們必須指定 tv 的分布，一般常假定其為正態(tài)分布。但若想刻畫(huà)金融時(shí)間序列的波動(dòng)性集聚效3 相關(guān)理論介紹 15 應(yīng)，則需假定 t 分布或廣義誤差分布。 如果我們假設(shè) tv 服從正態(tài)分布，則 t 時(shí)刻 ，以未來(lái)資產(chǎn)或組合的期望值為參照， 相對(duì)于均值的 VaR 值是： ? ?1tVaR c? ??? () 其中， t? 是通過(guò)服從正態(tài)分布的 GARCH(1,1)模型得出的條件方差序列的標(biāo)準(zhǔn)差 。 ??1 c?? 是正態(tài)分布下在置信水平 c 下的分位數(shù)。 若假設(shè) tv 滿(mǎn)足 t分布或廣義誤差分布，則均值 VaR 可表示為： ? ?1tvVaR F???? () 其中 ? ?1vF ?? 是 t 分布或者廣義誤差分布在置信水平下 ? 的分位數(shù)。 t? 是根據(jù) t分布或廣義誤差分布 假設(shè)下的 GARCH模型得到的條件標(biāo)準(zhǔn)差序列。 采用 GARCHVaR 模型 ，整合了 VaR 和 GARCH 兩者的優(yōu)點(diǎn)。 GARCH在目前的波動(dòng)性預(yù)測(cè)模型中，不管從理論研究還是從實(shí)踐運(yùn)用的廣泛性都是獨(dú)一無(wú)二的。 VaR 也是當(dāng)今世界 度量風(fēng)險(xiǎn)的主流方法。因此，采用 GARCHVaR方法來(lái)度量我國(guó)證券投資基金具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。 4 樣本選擇與研究方法 16 4 樣本選擇與 研究 方法 樣本選取 本文選取我國(guó)證券投資基金市場(chǎng)上 2020 年 10 月以前的開(kāi)放式股票型 和混合型基金作為研究樣本。選擇 開(kāi)放式基金主要是因?yàn)槠湓谖覈?guó)證券投資基金中所占的比重比較大。另外 ， 由于債券型基金和貨幣市場(chǎng)基金風(fēng)險(xiǎn)較低，與 投資于權(quán)益性的股票型、混合型基金風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)不同， 并且所占的比重較小，因而將其排除在樣本集之外。 本文 選取的時(shí)間區(qū)間為 2020 年 10 月 至 2020 年10 月， 之所以選擇這一期間，主 要是因?yàn)樵谶@段時(shí)間里我國(guó)證券市場(chǎng)經(jīng)歷了從 牛市到熊市的轉(zhuǎn)換，有助于我們考察證券投資基金收益和 風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系是否會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)形式的變化而發(fā)生改變。截止到 2020 年 ， 我國(guó)證券市場(chǎng)股票型和混合型開(kāi)放式基金 共有 470 只， 由于某些基金存續(xù)期較短，或 數(shù)據(jù)記錄期短且沒(méi)有更新， 其中滿(mǎn)足我們時(shí)間區(qū)間的有 350 只基金。 考慮到我國(guó)基金存續(xù)期較短，本文數(shù)據(jù)采取 開(kāi)放式基金的周數(shù)據(jù) ，以增加樣本量。 本文所用數(shù)據(jù)主要來(lái)自于 Wind 資訊數(shù)據(jù)庫(kù)，這也是目前國(guó)內(nèi)各大高校和研究機(jī)構(gòu)廣泛使用的數(shù)據(jù)庫(kù)之一。 Wind 資訊數(shù)據(jù)庫(kù)中關(guān)于開(kāi)放式基金的數(shù)據(jù)主要有：基 金單位凈值、基金分類(lèi)、 基本資料、財(cái)務(wù)指標(biāo)、基金管理公司等信息。 根據(jù) Wind 資訊數(shù)據(jù)庫(kù)提供的 周凈值和分紅數(shù)據(jù)，采用下式計(jì)算開(kāi)放式基金周收益率： 1log logt t tr p p ??? () 其中， tr 為基金的周收益率， tp 為基金的每日單位凈值。通過(guò) 350 只基金和 3年的樣本期間，我們可以得到一個(gè) 350 行、 156 列的收益率矩陣。 基金 收益率序列 描述性統(tǒng)計(jì) 收益率序列的非正態(tài)分布檢驗(yàn) 一旦我們獲得每一只基金 156 個(gè)周收益率，我們就能計(jì)算每只基金的偏度、4 樣本選擇與研究方法 17 峰度和 JB 值來(lái)檢驗(yàn)收益率序列是否滿(mǎn)足正態(tài)分布。 樣本收益率的均值、偏度、峰度和正態(tài)性檢驗(yàn)的 JB 統(tǒng)計(jì)量 通過(guò) Eviews 和 Excel 軟件得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 表 41 收益率的非正態(tài)性檢驗(yàn) 結(jié)果 指標(biāo)名稱(chēng) 總數(shù) 平均值 臨界值 超出個(gè)數(shù) 拒絕概率 350 偏度 291 ％ 峰度 322 92％ JB 339 ％ 本表為檢驗(yàn)收益率非正態(tài)性得到的結(jié)果?？倲?shù)為樣本基金總數(shù)；平均值分別是偏度、峰度和 JB 的均值； 臨界值是每個(gè)指標(biāo)在 1％的顯著性水平下的臨界值；超出個(gè)數(shù)是每個(gè)指標(biāo)值超出臨界值的總數(shù)；拒絕概率為每個(gè)指標(biāo)超出個(gè)數(shù)和總數(shù)的比值。 從表 41 中我們可以看到開(kāi)放式基金收益率的平均偏度為 ，說(shuō)明開(kāi)放式基金收益率 從總體上來(lái)看 為左偏分布，平均峰度為 大于 3，說(shuō)明收益率分布具有尖峰后尾特性。 另外， 350 只開(kāi)放式基金中， 偏度、 峰度和 JB 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超出 1％ 臨界值的概率分別為 ％， 92％， ％， 表明基金收益率并不服從正態(tài)分布。 收益率序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn) 如果回歸模型中使用的變量是非平穩(wěn)的，用于漸進(jìn)分析的標(biāo)準(zhǔn)假定將不再有效。這也就是說(shuō)，回歸中常用的 ―t 比率 ‖不再遵循 t 分布， F 統(tǒng)計(jì)量不再遵循F 分布，另外運(yùn)用 非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸時(shí)會(huì)產(chǎn)生 ―偽回歸 ‖。 因此，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析之前，需要先確定所考察的時(shí)間序列是否平穩(wěn)。 由于很多文獻(xiàn)都表明了基金收益率為平穩(wěn)序列，并且本文需要驗(yàn)證的收益率序列太多，因此，本文隨機(jī)抽取一基金收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證基金收益率是否為平穩(wěn)序列。利用 對(duì)隨機(jī)選擇的收益率序列進(jìn)行增廣迪基 富勒檢驗(yàn)（ ADF）得到如下檢驗(yàn)結(jié)果： 表 42 收益率 ADF 檢驗(yàn)結(jié)果 ADF 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 1％ 臨界值 5％ 4 樣本選擇與研究方法 18 10％ 由上表可知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 小于 1％顯著性水平下的臨界值 ，故拒絕單位根的零假設(shè)，接受平穩(wěn)性的備擇假設(shè)，即基金收益率序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。 收益率 ARCH 檢驗(yàn) 本文采用 ARCH LM 檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)收益率波動(dòng)性 是否存在 ARCH 效應(yīng)。 通過(guò)上述分析我們知道，收益率序列平穩(wěn)， 因此我們可以利用下式對(duì)收益率建模： ttru??? () 其中 tr 為基金收益率序列， ? 為收益率序列均值， tu 為殘差。 ARCH LM 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢驗(yàn)原假設(shè)：殘差序列 中直到 p 階都不存在 ARCH 效應(yīng)，需要進(jìn)行如下回歸： 220 1pstt t ssuu? ? ?????? ? ?? () 這個(gè) 回歸檢驗(yàn)有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： F 統(tǒng)計(jì)量和 2TR 統(tǒng)計(jì)量。因此可以根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的 p 值來(lái)判斷是否拒絕零假設(shè)。 從 350 只基金中隨機(jī)抽取一只基金收益率序列進(jìn)行 ARCHLM 檢驗(yàn) ， 得到在 p =3 時(shí) ARCH LM 檢驗(yàn) 結(jié)果： 表 43 收益率殘差序列 ARCHLM 檢驗(yàn)結(jié)果 F 統(tǒng)計(jì)量 概率值（ P 值） 2TR? 統(tǒng)計(jì)量 概率值（ P 值） 此處的兩個(gè) P 值基本都為零，說(shuō)明拒絕原假設(shè)，即收益率的殘差序列存在ARCH 效應(yīng)， 利用 GARCH(1， 1)模型重新估計(jì)收益率均值方程 ， 并對(duì)均值方程的殘差進(jìn)行 ARCH LM 檢驗(yàn)，得到上述均值方程的殘差序列在滯后階數(shù) p =3時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果： 表 44 收益率殘差序列 ARCHLM 檢驗(yàn)結(jié)果 4 樣本選擇與研究方法 19 F 統(tǒng)計(jì)量 概率值（ P 值） 2TR? 統(tǒng)計(jì)量 概率值（ P 值） 此時(shí)，相伴概率為 ，接受原假設(shè)，即該殘差序列不存在 ARCH 效應(yīng)，說(shuō)明利用 GARCH(1， 1)模型能很好的消除 均值方程 殘差序列的條件異方差性。 研究方法 此部分我們主要介紹： VaR 的三種不同計(jì)算方法、如何根據(jù) VaR 構(gòu)造基金組合進(jìn)行比較以及如何進(jìn)行橫截面回歸。 非參數(shù) VaR 對(duì)于非參數(shù) VaR 的計(jì)算，我們對(duì)收益率的分布不需要進(jìn)行任何假設(shè)， 所需變量 僅為置信水平和時(shí)間跨度。本文設(shè)定置信水平為 95％，時(shí)間跨度為一周。基于每只基金過(guò)去 52 個(gè)周收益率的歷史分布 ，通過(guò) Excel 百 分位函數(shù)計(jì)算下一周的非參數(shù) VaR，然后依次向下滾動(dòng)時(shí)間窗口，直至最后一個(gè)周。比如，通過(guò)2020 年 10 月到 2020 年 9 月的 52 個(gè)周收益率，我們能得到 2020 年 10 月第一周的非參數(shù) VaR。 為了得到 2020 年 10 月第二周的 VaR，我們使用 2020 年 10月第二周到 2020 年 10 月第一周的數(shù)據(jù)。重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到計(jì)算出 2020 年10 月第一周的 VaR。通過(guò)對(duì)每只基金這樣計(jì)算，我們可以得到一個(gè) 350 行、 104列的周 VaR 矩陣。 參數(shù) VaR 表 41 描述了基金收益率 正態(tài)性檢驗(yàn) 結(jié)果 ，由于基金收益率顯著的偏度和峰 度， 因此收益率不滿(mǎn)足正態(tài)分布。 Bali、 Gokan 和 Liang（ 2020）采用了對(duì)偏度和峰度進(jìn)行修正的 CornishFisher 擴(kuò)張模型來(lái)估計(jì)收益率的 VaR，并指 出 這種方法能很好的估計(jì)基金收益率的風(fēng)險(xiǎn)。本文為了考慮收益率的后尾分布，以至4 樣本選擇與研究方法 20 于不低估風(fēng)險(xiǎn)，也采用同樣的方法來(lái)計(jì)算參數(shù) VaR： ? ?VaR ? ? ?? ?? () ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2 3 3 21 1 11 3 2 56 2 4 3 6S K S? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 其 中， ? 為每只基金過(guò)去 52 周收益率均值， ? 為每只基金過(guò)去 52 周 收益率的標(biāo)準(zhǔn)差， ? ??? 為過(guò)去收益率特定分布和置信水平下所對(duì)應(yīng)的臨界值。這里 ? ??? 是由正態(tài)分布特定置信水平下臨界值 ? ??? 、偏度 S 和峰度 K 決定。 已知 每只基金每 52 周的收益率序列， 通過(guò) Excel 可 以分別計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度。另外，正態(tài)分布 95％置信水平下的臨界值 ? ??? 為 ，因此利用上面公式針對(duì)每只基金可以分別計(jì)算出 104 個(gè) VaR。通過(guò)對(duì)所有 350 只基金相同的計(jì)算，可以得到 一個(gè) 350 行、 104 列的參數(shù) VaR 矩陣。 另外， 把通過(guò) GARCH（ 1， 1）模型得到的條件標(biāo)準(zhǔn)差代替上面公式中的非條件標(biāo)準(zhǔn)差， 可以得到另外一個(gè) 350 行、 104 列的參數(shù) VaR 矩陣。 構(gòu)造 VaR 組合 把所有基金的周 VaR 按照由低到高進(jìn)行排序，然后分成 10 個(gè)等權(quán)重的基金 VaR 組合 ，即 每個(gè)組合 均 含有 35 個(gè)周 VaR。 比如， 2020 年 10 月第一個(gè)周，選擇 350 只基金的周 VaR（ VaR 由 2020 年 10 月第一周到 2020 年 9 月最后一周收益率數(shù)據(jù)得到）和對(duì)應(yīng)的實(shí)際收益率，然后對(duì) VaR 進(jìn)行排序分組，最低的 35個(gè) VaR 構(gòu)成第一個(gè)組合， 最高的 35 個(gè) VaR 構(gòu)成第十個(gè)組合，中間的組合以此類(lèi)推。 另外，當(dāng) 每只基金 VaR 位置變動(dòng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的收益率也要做相應(yīng)的變動(dòng)。2020 年 10 月第二周， 把本周里 350 個(gè) Va R，按照由低到高排序， 采取同樣的方法，可以形成十個(gè)新的組合。重復(fù)以上過(guò)程，可以獲得兩年里 共 104 個(gè) 排序的 VaR 組合。最后，按照時(shí)間跨度，把 104 個(gè)同梯度 VaR 組合和對(duì)應(yīng)收益率組合分別進(jìn)行求均值，得到十個(gè) VaR 值和與之相應(yīng)的十個(gè)收