開放式基金投資最優(yōu)決策-資料下載頁
2025-05-27 22:43本頁面
【正文】 0萬元基金用于股票投資，股票的收益是隨機的。經(jīng)過慎重考慮，他從所有上市交易的股票中選擇了3種股票作為候選的投資對象，從統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析得到：股票A每股的年期望收益為5元，標準差（均方差）為2元；股票B每股的年期望收益為8元，標準差為6元；股票C每股的年期望收益為10元，標準差也為10元；股票A，B收益的相關系數(shù)為5/24，股票A，股票B。目前股票A，B，C的市價分別為20元，25元，30元。（1）如果該投資人期望今年得到至少20%的投資回報，應如何投資可使風險最小（這里用收益的方差或標準差衡量風險）？（2）投資回報率與風險的關系如何？1．建模設x1，x2，x3分別表示投資股票A，B，C的數(shù)量。國內(nèi)股票通常以“一手”（100股）為最小單位出售，故此處設股票數(shù)量以100股為單位。相應地，期望收益和標準差以百元為單位。記股票A，B，C每手的收益分別為s1，s2，s3（百元），根據(jù)題意，si（i=1，2，3）是隨機變量，投資的總收益也是隨機變量。用E和D分別表示隨機變量的數(shù)學期望和方差（標準差的平方），r和cov表示兩個隨機變量的相關系數(shù)和協(xié)方差，則=5，=8，=10，=4，=36，=100，=5/24，=，=，。故投資的總期望收益為 ，投資總收益的方差為 實際上投資者可能面臨許多約束條件，如是否需要將資金全部用來購買股票，沒有購買股票的資金是否可以存入銀行或做其他投資。此處假設不一定需要將資金全部用來購買股票，沒有購買股票的資金也閑置不用，而只考慮可用于投資的資金總額的限制，即。問題（1）的模型為二次規(guī)劃： min z2 . 問題（2）的模型為：min . 其中為風險偏好系數(shù)。當=0時，表明投資者是完全的冒險型，不考慮風險；當充分大時，表明投資者是保守型的，希望規(guī)避風險。取不同的求解，即可大致看出投資回報率與風險的關系。2．求解利用Lingo軟件包，編程求得問題（1）的結(jié)果：股票A，B，C各購買132，15，22（手），投資額為3675（百元），總期望收益為1000（百元），風險（方差）為68116，標準差為261（百元）。對問題（2），～，圖4給出了對應的總期望收益與風險（標準差）之間的關系。圖4 （單位：百元）由于每1元投資于股票C的預期收益最大。從圖4可以看出，當預期收益在0～14萬元左右增加時，風險基本上線性增加；若預期收益超過14萬元，則風險迅速增加。因此可見，對于那些對收益和風險沒有特殊偏好的投資者來說，轉(zhuǎn)折點處的投資組合方案比較理想，經(jīng)過對計算結(jié)果（數(shù)據(jù)輸出）的檢查可得，這個方案大致是股票A，B，C各購買153，35，35（手）。五、模型的評價1．模型的優(yōu)點（1）采用較為成熟的數(shù)學理論建立模型，可信度比較高。（2）模型的計算采用專業(yè)數(shù)學軟件，可信度較高，便于推廣。（3）模型經(jīng)多次修正，綜合考慮到了風險偏好等方面，給出的最優(yōu)決策對于有關部門有較大的參考價值。2．模型的缺點（1）模型雖然綜合考慮了很多因素，但為了建立模型，理想化了許多影響因素，具有一定的局限性，得到的最優(yōu)方案可能與實際有一定的出入。（2）模型5只考慮了利潤最大，沒有考慮風險最小，模型結(jié)果與實際有一定差距。六、模型的推廣1．模型建立思想還可以進一步解決彩票投注、企業(yè)投資、車輛調(diào)度、運輸費用等方面的規(guī)劃問題。2．問題（3）的模型還可以考慮用“理想點法”、“法”、“極大極小法”等求解多目標規(guī)劃問題，然后對各種方法得到的投資方案進行比較，優(yōu)選出更合理的方案。3．模型應該進一步考慮隨便投資（利潤按利潤率求解）的問題，求解該情況下的最優(yōu)解，以及考慮多階段投資等問題。13 / 1
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