【正文】 。 結(jié)果表明，基于廣義誤差分布 的 GARCH 模型計(jì)算的 VaR 值最能真實(shí)地反映基金風(fēng)險(xiǎn)。 Fisher 和 Hall（ 1973）得出結(jié)論：投資者為獲得收益而承擔(dān)更高風(fēng)險(xiǎn)時(shí)， 必須給予更多的預(yù)期收益。 David 和 Robert Jacobson（ 1987）研究不同企業(yè)類型的收益和風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)關(guān)系 并得出如下結(jié)論 ：當(dāng)把不同企業(yè)作為一個(gè)整體來衡量收益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系時(shí)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)都和投資收益率高度正相關(guān)； 對(duì)于不同的企業(yè)類型，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)都和投資收益率相關(guān)系數(shù)基2 文獻(xiàn)綜述 7 本相同且顯著；非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和投資收益率的關(guān)系會(huì)隨著企業(yè)類型的改變而產(chǎn)生變化，對(duì) 于消費(fèi)類和制造類企業(yè)，投資收益率和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)顯著正相關(guān)，然而對(duì)于金融企業(yè)，這種相關(guān)性減小且不再顯著。 Friend 和 Blume（ 1970）采用紐約證券市場(chǎng) 3300 家股票的月數(shù)據(jù)作為研究樣本， 分別計(jì)算 1956 年以前四年的 β值，然后按 β大小對(duì)公司排序， 構(gòu)建10 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)和收益與之相對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)組合 。 戰(zhàn)略管理大師 Bowman（ 1980）以美國(guó)不同行業(yè) 數(shù)據(jù) 為樣本 ，分別用年凈資產(chǎn)收益率的均值和方差來衡量收益和風(fēng)險(xiǎn)，得出收益和風(fēng)險(xiǎn)之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。 Jeger（ 1991） 在 Fiegenbaum和 Thomas 的基礎(chǔ)上，度量收益時(shí)分別使用總資產(chǎn)收益率和凈資產(chǎn)收益率，采用變異系數(shù)來度量風(fēng)險(xiǎn)，得出當(dāng)收益低于中位數(shù)時(shí)，大多數(shù)產(chǎn)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)收益負(fù)相關(guān) ； 當(dāng)收益高于中位數(shù)時(shí)，大多數(shù)產(chǎn)業(yè) 風(fēng)險(xiǎn)收益正相關(guān)。 Tao jing 和 Peter Klein（ 2020）采用 2020 年 5 月到2020 年 4 月的對(duì)沖基金數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)在險(xiǎn)價(jià)值 VaR 和收益率的相關(guān)性， 得到如下結(jié)論 ：金融危機(jī)之前，收益和風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān) ；金融危機(jī)時(shí)期，收益和風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)。 施東輝（ 1996）對(duì)上證1993 年 4 月 至 1996 年 5 月的 50 種股票 進(jìn)行 實(shí)證研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)上海股市的收益和風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系與 CAPM 模型并不相符，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和收益是一種負(fù)相關(guān)關(guān)系?？傮w收益和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系不顯著，說明股票預(yù)期收益率除了受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)影響外，還受非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。 然而， 上述學(xué)者在研究過程中并未考慮不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系的影響。本文 既考慮到經(jīng)濟(jì)形勢(shì)變化對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系的影響，同時(shí) 分別采用參數(shù)和非參數(shù) VaR 來衡量風(fēng)險(xiǎn)，不僅考慮了基金收益率的尖峰后尾特性，也避免單個(gè)模型選擇誤差問題。投資基金在不在 國(guó)家的稱謂有所不同。投資基金在國(guó)外已經(jīng)有上百年的歷史，并且憑借著專家經(jīng)營(yíng)、分散風(fēng)險(xiǎn)等優(yōu)勢(shì) ，得到廣大中小投資者的喜愛，在世界金融市場(chǎng)上占有舉足輕重的地位。 1998年《證券投資基金管理暫行辦法》的實(shí)施， 有效 推動(dòng)我國(guó)證券投資基金的快速發(fā)展。經(jīng)過十幾年的發(fā)展，基金已經(jīng)從剛開始被炒作的對(duì)象，發(fā)展到現(xiàn)在舉足輕重的市場(chǎng)地位。 截至 2020 年 12 月 31 日 ， 納入統(tǒng)計(jì) 的 621只證券投資基金，資產(chǎn)凈值合計(jì) 億元，份額合計(jì) 億份。 其中 590只開放式基金資產(chǎn)凈 值合計(jì) 25522 億元，占全部基金資產(chǎn)凈值的 ％ ； 份額規(guī)模合計(jì) 億份，占全部基金份額規(guī)模的 ％ 。證券投資基金已經(jīng)成為我國(guó)金融市場(chǎng)上的重要機(jī)構(gòu)投資者。 風(fēng)險(xiǎn)價(jià) 值 VaR 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 VaR 概述 VaR 是在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)發(fā)生最大損失的最小可能性概率事件，也可以表述為：在給定的置信水平下，一定的時(shí)間內(nèi)，持有一種證券或者投資組合可能遭受的最大損失。該指標(biāo)的最大優(yōu)點(diǎn)在于，用通俗單一的數(shù)值總結(jié)風(fēng)險(xiǎn)。該公司在 1994 年公司年報(bào)中就提到公司每天的交易風(fēng)險(xiǎn)，在 95％的情況下，平均 VaR 是 1500 萬美元，這意味著，每 100 天內(nèi)有 5 天該公司交易損失超過 1500 萬美元 ，也 就是說，在正常的市場(chǎng)條件下，公司有 95％的把握保證，每天的交易損失超過 1500 萬美元的概率不超過 5％。 假設(shè) c 為置信水平， L 為損失，用正數(shù)表示， VaR 也是用正數(shù)表示。 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 VaR 根據(jù)其分布是否滿足某一特定假設(shè)，分為參數(shù)和非參數(shù)VaR 模型。通常的方法沒有假設(shè)回報(bào)分布的形狀。假設(shè)頭寸是不變的，或者沒有交易，投資組合價(jià)值在時(shí)間期滿時(shí)為 ? ?0 1W W R???，F(xiàn)在則可以確定投資組合在給定置信水平 C 內(nèi)的最低價(jià)值? ?0 1W W R????。根據(jù)比較基準(zhǔn)的不同， VaR 分為絕對(duì) VaR 和均值的 VaR。否則，相對(duì) VaR 概念上更貼切。如果均值為正，這種方法更保守，也和更普遍地運(yùn)用在衡量更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的信用風(fēng)險(xiǎn)的未預(yù)見損失定義更一致。在一個(gè)給定的置信水平 c ,我們希望找到出現(xiàn)最大損失 W? ,超出這一損失的概率為 c ，即： ? ?cw f w dw???? () 或者低于 W? 的概率， ? ?P prob w W ???,是 1c ,即： ? ? ? ?1 c W f w dw p w W P? ???? ? ? ?? () 換句話說，從 ? 到 W? 區(qū)域 的面積加和必須為 1pc?? 。這一特點(diǎn)對(duì)任何分布，無論是線性或者持續(xù)的，也不論是后尾或者薄尾，均有效。 在這種情況下， VaR 數(shù)值可以直接用取決于置信水平內(nèi)的多元因子從投資組合的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差中得出。 假設(shè) 我們選擇一組數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。將 W? 定義為臨界最低回報(bào) R? ，這樣有 ? ?0 1W W R????。 =R ?? ?? ? () 最低臨界回報(bào)為： R ?? ?? ?? ? () 為了使其更具一般性，現(xiàn)在假設(shè)參數(shù)都是按年度表示的。當(dāng) VaR 用絕對(duì)損失時(shí)，我們得到： ? ? ? ?00a = V R W R W t t? ? ?? ? ? ? ?零 值 () 上面只是以正態(tài)分布為例， 只要所有不確定性控制在 ? 內(nèi)，這種方法也適用于其他分布，只不過其他分布要求不同的 ? 。 當(dāng)金融數(shù)據(jù)出現(xiàn)波動(dòng)性聚集時(shí)，一般采用 ARCH 或 GARCH 來對(duì)波動(dòng)性建模。通常來說， VaR 隨著樣本觀察時(shí)間段增長(zhǎng)或者隨著置信水平增大而加大。 選擇置信水平應(yīng)該能反映一個(gè)公司抗風(fēng)險(xiǎn)能力，分析出現(xiàn)損失超過 VaR 情況時(shí)對(duì)公司的負(fù)面影響。置信區(qū)間越大，模型在預(yù)測(cè)極端世間出現(xiàn)失敗的概率越小，但是過大的置信 水平往往意味著極端事件數(shù)據(jù)越少，實(shí)證分布缺乏尾端數(shù)據(jù)，這就使對(duì)尾部的分位數(shù)估計(jì)非常不精確，加大 VaR 估計(jì)的誤差，造成難以估計(jì) VaR 的可靠性。 目前國(guó)際上對(duì)置信水平的選擇一般位于 95％和 99％之間。樣本觀測(cè)時(shí)間段決定于流動(dòng)性時(shí)間。相比較而言，投資組合，比如退休金，通常投資在流動(dòng)性較差的一些資產(chǎn)上，風(fēng)險(xiǎn) 的調(diào)整需要時(shí)間，從通常投資的角度考慮樣本觀測(cè)時(shí)間段通常為 1 個(gè)月。對(duì)樣本觀察時(shí)間段的選擇還得考慮對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)需要的時(shí)間和投資組合剩余相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)間。 VaR 使用者也可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好，選擇不同的置信水平來計(jì)算不同風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值 ，為不同管理和使用 者提供差異化的參考尺度。 VaR 憑借著其簡(jiǎn)單、科學(xué)、使用的特性，得到風(fēng)險(xiǎn)管理部門的廣泛認(rèn)可。 VaR 最明顯的局限性 主要在于 它不能提供絕對(duì)的最大損失額。然而，我們并不能保證未來就像歷史那樣。由于 VaR 的計(jì)算有多種方法，所以存在模型風(fēng)險(xiǎn) ，使其可靠性難以把握。 的計(jì)算方法 歷史模擬法 歷史模擬法（ historical simulation）是一種非參數(shù)方法，它對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的分布沒有特別的假設(shè)。 這個(gè)方法回溯到過去的時(shí)間，然后把歷史比作一盤磁帶對(duì)當(dāng)前的頭寸進(jìn)行重放。 歷史模擬法最大的優(yōu)點(diǎn)是其不需對(duì)收益分布做出任何假設(shè) ， 因而是非常穩(wěn)定的。 但是歷史模擬法假設(shè)在樣本窗口中樣 本分布是不變的，歷史會(huì)在即將發(fā)生的將來重演。 （ p,q） VaR 模型 GARCH 模型包括均值方程和條件方差方程，其一般用一下公式表示： 均值方程： 0 1mt i t i tirr? ? ???? ? ?? tth??? () 方差方程： 2 2 20 11pqt i t i i t iiihh? ? ? ?????? ? ??? () 其中 tr 為收益率、 ? 為均值、 2th 為 t? 在 t 時(shí)刻給定 2 2 212,t t t p? ? ?? ? ? 的條件下的條件方差， 即： ? ?2 2 2 2 212,t t t t t pE? ? ? ? ?? ? ?? () 在條件方差方程中，它被定義為殘差滯后項(xiàng)和其本身滯后項(xiàng)的加權(quán)平方和，這種表示方法反映了波動(dòng)率的聚合效應(yīng) 和方差的時(shí)變性 ，即某一段時(shí)間較大的波動(dòng)后會(huì)帶來之后更大的波動(dòng)，小的波動(dòng)傾向于更小的變動(dòng)。但若想刻畫金融時(shí)間序列的波動(dòng)性集聚效3 相關(guān)理論介紹 15 應(yīng)，則需假定 t 分布或廣義誤差分布。 ??1 c?? 是正態(tài)分布下在置信水平 c 下的分位數(shù)。 t? 是根據(jù) t分布或廣義誤差分布 假設(shè)下的 GARCH模型得到的條件標(biāo)準(zhǔn)差序列。 GARCH在目前的波動(dòng)性預(yù)測(cè)模型中，不管從理論研究還是從實(shí)踐運(yùn)用的廣泛性都是獨(dú)一無二的。因此，采用 GARCHVaR方法來度量我國(guó)證券投資基金具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。選擇 開放式基金主要是因?yàn)槠湓谖覈?guó)證券投資基金中所占的比重比較大。 本文 選取的時(shí)間區(qū)間為 2020 年 10 月 至 2020 年10 月， 之所以選擇這一期間，主 要是因?yàn)樵谶@段時(shí)間里我國(guó)證券市場(chǎng)經(jīng)歷了從 牛市到熊市的轉(zhuǎn)換，有助于我們考察證券投資基金收益和 風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系是否會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)形式的變化而發(fā)生改變。 考慮到我國(guó)基金存續(xù)期較短，本文數(shù)據(jù)采取 開放式基金的周數(shù)據(jù) ，以增加樣本量。 Wind 資訊數(shù)據(jù)庫(kù)中關(guān)于開放式基金的數(shù)據(jù)主要有：基 金單位凈值、基金分類、 基本資料、財(cái)務(wù)指標(biāo)、基金管理公司等信息。通過 350 只基金和 3年的樣本期間，我們可以得到一個(gè) 350 行、 156 列的收益率矩陣。 樣本收益率的均值、偏度、峰度和正態(tài)性檢驗(yàn)的 JB 統(tǒng)計(jì)量 通過 Eviews 和 Excel 軟件得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？倲?shù)為樣本基金總數(shù)；平均值分別是偏度、峰度和 JB 的均值； 臨界值是每個(gè)指標(biāo)在 1％的顯著性水平下的臨界值；超出個(gè)數(shù)是每個(gè)指標(biāo)值超出臨界值的總數(shù)；拒絕概率為每個(gè)指標(biāo)超出個(gè)數(shù)和總數(shù)的比值。 另外， 350 只開放式基金中， 偏度、 峰度和 JB 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超出 1％ 臨界值的概率分別為 ％， 92％， ％， 表明基金收益率并不服從正態(tài)分布。這也就是說，回歸中常用的 ―t 比率 ‖不再遵循 t 分布， F 統(tǒng)計(jì)量不再遵循F 分布，另外運(yùn)用 非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸時(shí)會(huì)產(chǎn)生 ―偽回歸 ‖。 由于很多文獻(xiàn)都表明了基金收益率為平穩(wěn)序列，并且本文需要驗(yàn)證的收益率序列太多，因此，本文隨機(jī)抽取一基金收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，來驗(yàn)證基金收益率是否為平穩(wěn)序列。 收益率 ARCH 檢驗(yàn) 本文采用 ARCH LM 檢驗(yàn)來檢驗(yàn)收益率波動(dòng)性 是否存在 ARCH 效應(yīng)。 ARCH LM 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。因此可以根據(jù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的 p 值來判斷是否拒絕零假設(shè)。 研究方法 此部分我們主要介紹： VaR 的三種不同計(jì)算方法、如何根據(jù) VaR 構(gòu)造基金組合進(jìn)行比較以及如何進(jìn)行橫截面回歸。本文設(shè)定置信水平為 95％，時(shí)間跨度為一周。比如，通過2020 年 10 月到 2020 年 9 月的 52 個(gè)周收益率，我們能得到 2020 年 10 月第一周的非參數(shù) VaR。重復(fù)這個(gè)過程，直到計(jì)算出 2020 年10 月第一周的 VaR。 參數(shù) VaR 表 41 描述了基金收益率 正態(tài)性檢驗(yàn) 結(jié)果 ，由于基金收益率顯著的偏度和峰 度， 因此收益率不滿足正態(tài)分布。本文為了考慮收益率的后尾分布，以至4 樣本選擇與研究方法 20 于不低估風(fēng)險(xiǎn)，也采用同樣的方法來計(jì)算參數(shù) VaR： ? ?VaR ? ? ?? ?? () ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2 3 3 21 1 11 3 2 56 2 4 3 6S K S? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 其 中， ? 為每只基金過去 52 周收益率均值， ? 為每只基金過去 52 周 收益率的標(biāo)準(zhǔn)差， ? ??? 為過去收益率特定分布和置信水平下所對(duì)應(yīng)的臨界值。 已知 每只基金每 52 周的收益率序列， 通過 Excel 可 以分別計(jì)算均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度。通過對(duì)所有 350 只基金相同的計(jì)算，可以得到 一個(gè) 350 行、 104 列的參數(shù) VaR 矩陣。 構(gòu)造 VaR 組合 把所有基金的周 VaR 按照由低到高進(jìn)行排序，然后分成 10 個(gè)等權(quán)重的基金 VaR 組合 ，即 每個(gè)組合 均 含有 35 個(gè)周 VaR。 另外，當(dāng) 每只基金 VaR 位置變動(dòng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的收益率也要做相應(yīng)的變動(dòng)。重復(fù)以上過程，可以獲得兩年里 共 104 個(gè) 排序的 Va