19講簡單的三角恒等變換-資料下載頁
2024-11-21 01:05本頁面
【導(dǎo)讀】行簡單的三角恒等變換.由兩角和的正弦公式得sinA≥1.由弦函數(shù)有界性知，sinA=1，得A=90°.由tan(α+β)＝,可得tanα+tanβ=tan(α+β),不含三角函數(shù)式；能求出的值應(yīng)盡量求出值.化同次；高次降次.常見的有給角求值,給值求值,給值求角.式，注意轉(zhuǎn)化為特殊值.出它們之間的聯(lián)系，最后求待求式的值.到右；從右推到左；左右互推.例1已知：tan2θ=-,2θ∈(,π),解得tanθ=-或tanθ=，過分析找到已知與所求的紐帶.得sin(α-)，cos(-β)的值，再代公式.所以0<α-<π，-<-β<.β∈(0,π)，所以β=.
【正文】 ?2aq12321212121232(2)由 tan(πα)= ，得 tanα= ， 又 ＜ α＜ π，所以 sinα= ,cosα= ， 所以 q=sinα+cosα= ，所以 an=( )n1， 故 Sn= = ( )n1. 43432? 45351515151454211 ( )5115??方法提煉方法提煉三角恒等變形的實質(zhì)是對角 、 函數(shù)名稱及運算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化 ， 而轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是一系列的三角公式 ， 因此對三角公式在實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用應(yīng)有足夠的了解： (1)同角三角函數(shù)關(guān)系 —— 可實現(xiàn)函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化 . (2)誘導(dǎo)公式及和 、 差 、 倍角的三角函數(shù) —— 可以實現(xiàn)角的形式的轉(zhuǎn)化 . (3)倍角公式及其變形公式 —— 可實現(xiàn)三角函數(shù)的升冪或降冪的轉(zhuǎn)化 ,同時也可完成角的轉(zhuǎn)化 . 走進(jìn)高考走進(jìn)高考學(xué)例 1 (2020上海卷 )函數(shù) y=2cos2x+sin2x的最小值是 . 21 f(x)=cos2x+sin2x+1= sin(2x+ )+1， 所以最小值為 1 . 2 4?2學(xué)例 2 (2020山東卷 )設(shè)函數(shù) f(x)=cos(2x+ )+sin2x. (1)求函數(shù) f(x)的最大值和最小正周期 。 (2)設(shè) A,B,C為 △ ABC的三個內(nèi)角 ， 若cosB= ,f( )= ,且 C為銳角 ,求 sinA. 3?13 2C 14 (1)f(x)=cos(2x+ )+sin２ x =cos2xcos sin2xsin + = sin2x. 所以 ,當(dāng) 2x= +2kπ(k∈ Z)， 即 x= +kπ(k∈ Z)時， 函數(shù) f(x)取得最大值，為 ； 同時 ,f(x)的最小正周期為 π. 3?3?3? 1 co s 22x?12322?4?132?(2)因為 f( )= sinC= ,所以 sinC= . 因為 C為銳角 ,所以 C= . 又因為在△ ABC中 ,cosB= ,所以 sinB= . 所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC = + = . 2C 123214323?132 232 231213 322 2 36?本節(jié)完，謝謝聆聽 立足教育，開創(chuàng)未來
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