三角函數(shù)恒等變換-資料下載頁(yè)
2025-06-24 20:23本頁(yè)面
【正文】 形面積公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力.解法一：∵sinA+cosA=cos（A－45176。）=，∴cos（A－45176。）=.又0176。＜A＜180176。，∴A－45176。=60176。，A=105176。.∴tanA=tan（45176。+60176。）==－2－.∴sinA=sin105176。=sin（45176。+60176。）=sin45176。cos60176。+cos45176。sin60176。=.∴S△ABC=ACABsinA=23=（+）.解法二：∵sinA+cosA=， ①∴（sinA+cosA）2=.∴2sinAcosA=－.∵0176。＜A＜180176。，∴sinA＞0，cosA＜0.∴90176。＜A＜180176。.∵（sinA－cosA）2=1－2sinAcosA=，∴sinA－cosA=. ②①+②得sinA=.①－②得cosA=.∴tanA===－2－.（以下同解法一）2銳角x、y滿足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠，求tany的最大值.解：∵sinycscx=cos（x+y），∴sinycscx=cosxcosy－sinxsiny，siny（sinx+cscx）=cosxcosy.∴tany====≤=，當(dāng)且僅當(dāng)tanx=時(shí)取等號(hào).∴tany的最大值為.2已知α、β∈（0，），3sinβ=sin（2α+β），4tan=1－+β的值.解：∵4tan=1－tan2，∴2tanα=1，tanα=.∵3sinβ=sin（2α+β），∴3sinβ=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.∴3sin（α+β）cosα－3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.∴sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα.∴tan（α+β）=2tanα=1.∴α+β=.評(píng)述：+β=（α+β）+α，β=（α+β）－α等.2是否存在兩個(gè)銳角滿足（1）；（2）同時(shí)成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．解：由（1）得，∴，∴，∴或（∵，∴，舍去），∴為所求滿足條件的兩個(gè)銳角．2已知，求的值．解：∵，∴，得，若，則，若，無(wú)意義．說(shuō)明：角的和、差、倍、半具有相對(duì)性，如，等，解題過(guò)程中應(yīng)充分利用這種變形．2已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求證：tan（α+β）=tanα.證明：∵sinβ=msin（2α+β），∴sin［（α+β）－α］=msin［（α+β）+α］.∴sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα=msin（α+β）cosα+mcos（α+β）sinα.∴（1－m）sin（α+β）cosα=（1+m）cos（α+β）sinα.∴tan（α+β）=tanα.2sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范圍.解：令t=cosα+cosβ， ①sinα+sinβ=， ②①2+②2，得t2+=2+2cos（α－β）.∴2cos（α－β）=t2－∈［－2，2］.∴t∈［－，］.2已知a=（cosx，sinx），b=（cos，－sin），x∈［0，］.（1）求ab及|a+b|；（2）若f（x）=ab－2λ|a+b|的最小值是－，求λ的值.解：（1）ab=cosxcos－sinxsin=cos2x.|a+b|==2=2cosx（∵x∈［0，］）.（2）f（x）=cos2x－4λcosx=2（cosx－λ）2－1－2λ2.∵x∈［0，］，∴cosx∈［0，1］.①當(dāng)λ＜0，cosx=0時(shí)，f（x）min=－1，矛盾.②當(dāng)0≤λ≤1，cosx=λ時(shí)，f（x）min=－1－2λ2，由－1－2λ2=－，得λ=.③當(dāng)λ＞1，cosx=1時(shí)，f（x）min=1－4λ，由1－4λ=－，得λ=＜1，矛盾.綜上，λ=. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
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