19講簡單的三角恒等變換-展示頁
2024-12-03 01:05本頁面
【正文】 變換下的化簡求值 典例精講典例精講例 1 已知： tan2θ= ,2θ∈ ( ,π), 求 的值 . 222?22 c os sin 122 sin( )4??????? tan2θ= = ， 解得 tanθ= 或 tanθ= ， 因?yàn)?2θ∈ ( ,π),所以 θ∈ （ ， ） ,所以tanθ＞ 0，所以 tanθ= . = = = = ?22 22 ta n1 ta n??? 222222?2?4?222 c os sin 122 sin( )4???????c os si n2 ( si n c os c os si n )44???????? ? ?c o s sinsin c o s??????1212??2 2 3? 對于附加條件求值問題 ， 要先看條件可不可以變形或化簡 ， 然后看所求式子能否化簡 ， 再看它們之間的相互聯(lián)系 ， 通過分析找到已知與所求的紐帶 . 點(diǎn)評點(diǎn)評題型二 恒等變換下的拆角求值 例 2 已知 cos(α )= ， sin( β)= ,且 απ， 0βπ，求 cos 的值 . 2? 2?2???2?1923分析分析 抓住已知角 (α )， ( β)與目標(biāo)角 的關(guān)系： =(α )( β)，因此先求得 sin(α )， cos( β)的值，再代公式 . 2?2?2???2???2? 2?2?2? 因?yàn)? απ， 0βπ， 所以 0α π， β . 又因?yàn)?cos(α )= 0,sin( β)= 0, 所以 α π， 0 β ， 所以 sin(α )= = = . 2?2?1934?2?2?2? 232? 2?2?2?2?2?21 c o s ( )2????211 ( )9??459cos( β)= = = , 故 co
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