19講簡單的三角恒等變換(文件)
【正文】 知 cosα= ,cos(α+β)= ,且α∈ (0， ),α+β∈ ( ， π),求 β的值 . 1711142?2? 因為 α∈ (0, )，且 cosα= ，所以sinα= = ， 又因為 α+β∈ ( ,π）， cos(α+β)= ， 所以 sin(α+β)= = ， 2? 1721 c os ?? 4372? 111421 c o s ( )????5314所以 cosβ=cos[(α+β)α] =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα = + = . 又 α∈ (0, )， α+β∈ ( ， π），則β∈ (0,π)，所以 β= . 17 4371114 5314122? 2?3?點評點評 在給角求角的式子中 ,發(fā)現(xiàn)目標(biāo)角與已知角的聯(lián)系 ,將目標(biāo)角用已知角表示 ,求得其某一名三角函數(shù)值 .但對于在 (0， 180176。tanβ . ： =( ) B1 sin 8? 1 c o s 82? 原式 = =|sin4cos4||cos4|,又 sin4cos40,cos4＜ 0, 所以原式 =sin4+cos4+cos4=2cos4sin4. 1 2 s i n c o s 4?22 c o s 42： cos2x+ cos4x= . 381218sin4x 原式 = (2cos2x1)+ (2cos22x1) = cos2x+ cos22x = cos2x+ (2cos2x1)2 =12cos2x+cos4x =（ 1cos2x） 2=sin4x. 38181234143414 AB= ,tanAtanB= , 則 cosAcosB= . 6? 23334 tan(AB)= = , 所以 1+tanAtan(α+β) = . tan(α+β) 由 tan(α+β)＝ , 可得 tanα+tanβ=tan(α+β)(1tanα )間的角 ,選用余弦或正切比選用正弦好 ,
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